精品资料欢迎下载1.给出定义：若1122mxm（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作 x，即 xm，在此基础上给出下列关于函数( ) f xxx的四个命题：( )yf x的定义域是R，值域是1 1(,2 2；点( ,0)k是( )yf x的图象的对称中心，其中kZ；函数( )yf x的周期为1；函数( )yf x在1 3(,2 2上是增函数上述命题中真命题的序号是（）A. B. C. D. 2.设( )f x是(,)上的奇函数，(2)( )f xf x，当01x时有( )2f xx，则(2015)f（）A. 1B. 2C. D. 23.函数21( )(1cos2 )sin,2f xxx xR是（）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为2的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为2的偶函数4.已知函数( )4cos sin()1(0)f xxx，若()13f，则( )f x的最小正周期为（）A. B. 32C. 2D. 45.定义在R上的函数( )f x满足(6)( )f xf x，当 3, 1)x时，2( )(2)f xx，当 1,3)x时，( )f xx，则(1)(2)(3).(2015)ffff（）A. 336B. 355C. 1676D. 20156.在数列na中， 已知122,7aa， 记na与1()nanN的积的个位数为2na， 则2015a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页精品资料欢迎下载_ 7.函数22( )sincosf xxx的最小正周期是_ 8.函数3( )sin 24sincos()f xxxx xR的最小正周期为_ 9.函数( )f x是定义在R上的偶函数， 且满足(2)( )f xf x 当 0 , 1 x时，( )2f xx，若在区间 2,3上方程+2( )0axaf x恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_ 10. 已知函数( )f x是R上的奇函数，且(2)f x为偶函数，若(1)1f，则(8)(9)ff_ 11. 设 函数( )yf x的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意xD， 都 有()( )f xTTf x，则称函数( )yf x是“似周期函数” ，非零常数T为函数( )yf x的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”( )yf x的“似周期”为1，那么它是周期为2的周期函数；函数( )f xx是“似周期函数” ；函数-( )2xf x是“似周期函数” ；如果函数( )cosf xx是“似周期函数” ，那么“,kkZ” 其中是真命题的序号是_. （写出所有满足条件的命题序号）12. 已知函数21( )sin23 cos2f xxx，则( )f x的最小正周期是_ ；如果( )f x的导函数是( )fx，则()6f_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页精品资料欢迎下载答案和解析1.2015 年河南省信阳市高中毕业班模拟数学理科试题卷第12 题答案： C 分析：2.2015年广西省玉林市4 月高中毕业班联合数学模拟理科试卷第5 题答案： B 分析：(2)( )f xf x，得(4)( )f xf x，周期为4T，又函数为奇函数，(2015)(5044 1)( 1)(1)2ffff，故选B3.2015年广西省南宁市高中毕业班第二次适应性测试理科数学模拟试题第9 题答案： A 分析：4.2015年天津市和平区高三二模文科数学试题第4 题答案： A 分 析 ： 因 为 函 数( )4cossin()1,()2sin()1133f xxxf， 所 以sin()13，由0可得333，,326，故 : 2( )4cossin()12sincos2 3 cos13f xxxxxxsin 23cos2312sin(2)313xxx，则( )f x的最小正周期为22，故选A5.2015年北京市东城区高三第二学期数学理科综合练习(二)第 7 题答案： A 分析：由题意得(1)1, (2)2,(3)( 3)1, (4)( 2)0,(5)( 1)1, (6)(0)0,ffffffffff精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页精品资料欢迎下载则(1)(2)(3)(4)(5)(6)1,ffffff又因为201563361，所以(1)(2)(3)(2015)336 1(6)336,fffff故选A6.2015年广西省南宁市高中毕业班第一次适应性检测数学模拟试卷(理科 )第 15 题答案：2分 析 ：122714a a， 所 以34 , 472 8a， 所 以42 8 , 483 2a， 所 以52 , 281 6a，所以678910116,2,2,4,8,2,aaaaaa所以从第三项起，na的值成周期排列，周期数为6，201533565，所以201552aa7.2015年北京市西城区高三第一次模拟考试数学文科试题第10 题答案：分析：利用二倍角公式化简解析式后求解最小正周期因为( )cos2f xx，所以最小正周期22T8.2015年河北省石家庄市高三二模文科数学试题第14 题答案：29.2015年北京市东城区高三第二学期数学文科综合练习(一)第 13 题答案：2253a分析：因为函数( )f x为偶函数，且当0,1x时，( )2f xx，所以当 1,0x时，( )2f xx，又因为函数( )f x为周期为2的周期函数， 所以画出函数( )f x在 2,3上的图象如图所示，则方程2( )0axaf x在 2,3上有4个不相等的实数根等价于函数( )f x的图象与直线2(2)yaxaa x在 2,3上有4个交点，则图易得实数a应满足20203( 2)1( 2)a，即2253a10.2015年北京市东城区高三第一学期期末教学统一检测数学理科试题第13 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页精品资料欢迎下载答案：1分析：因为( )f x是R上的奇函数，且(2)f x为偶函数，所以( )f x是以4为周长的奇函数，所以(8)(9)(0)(1) 1ffff11.2015年北京市丰台区高三第一学期期末练习数学理科试题第14 题答案：分 析 ： 利 用 新 定 义 逐 一 判 断 . 若 函 数( )yf x的 “ 似 周 期 ” 为1， 则(1 )()(1fxfxfx， 即它是周期为2的周期函数， 所以正确； 若( )f xx是 “似周期函数”，则存在非零常数T，对任意xR满足()( )f xTxTTf xTx，显然不可能，所以错误；若( )2xfx是“似周期函数” ，则存在非零常数T，对任意xR满足()()2( )2xTxf xTTfxT，即12( )2TTT，而已知函数1( ) ,2xyyx的图象有一个交点， 即非零常数T存在，所以正确； 若函数( )cosf xx是 “似周期函数” ，则存在非零常数T，对任意xR满足()cos ()( )cosf xTxTTf xTx，则1T，此时cos()cosxwx，所以,kkZ，所以正确，综上所述，真命题的序号是. 12.2015年北京市丰台区高三第二学期数学统一练习理科试题(二)第 11 题答案：，1分析：21( )sin 23 cos2f xxx1cos211331sin23()sin2cos2sin(2)2222232xxxxx所 以( )f x的 最 小 正 周 期 为22，( )f x的 导 函 数( )2cos(2)3fxx， 则()2 co s( 2)1663f. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页