精 品 数 学 课 件北 师 大 版七年级数学七年级数学下下 新课标新课标北师北师第二章第二章 相交线与平行线相交线与平行线 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知问题思考问题思考 我们在生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁在这些大自然的杰作和人类的创造物中,蕴含着大量的直线、射线、线段.下面我们就来欣赏一组生活中的图片.两条直线的位置关系同学们认真观察这些来自生活的图片,你有什么发现?【知识归纳】在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线.在同一平面内在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.对顶角的定义与性质观察下面两个图形,思考以下几个问题.问题1观察上面图中的1与2、3与4的位置有什么关系,大小有何关系,为什么?问题2 2剪子在剪东西的过程中,1和2还保持相等吗?3和4呢?你有何结论?【归纳总结】如图所示,直线AB和CD相交于点O,1和2有公共点O,它们的两边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角叫对顶角.对顶角有如下性质:对顶角相等.【即时练习】1.下列各图中,1和2是对顶角的是 ()D2.如图所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多少度吗?为什么?40,理由:对顶角相等.补角、余角的定角、余角的定义及性及性质补角和余角的定角和余角的定义. .1.在右图中,1与3有什么数量关系?2.请同学们按下面的要求画图.(1)画出两个角,使它们的和为90.和为180.(2)画出两个角,使它们的和为180.(补充)两条直线相交所成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.【归纳总结】补角定义:如果两个角的和是180,那么称这两个角互为补角. 余角定义:如果两个角的和是90,那么称这两个角互为余角.【即即时练习】下列说法中,正确的有.(填序号)已知A=40,则A的余角=50;若1+2=90,则1和2互为余角;若1+2+3=180,则1,2和3互为补角;若A=4026,则A的补角=13934;一个角的补角必为钝角;一个锐角的补角比这个角的余角大90.补角和余角的性质补角和余角的性质如图(1)所示,打台球时,选择适当的方向,用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,此时1=2,将图(1)抽象成图(2),ON与DC交于点O,DON=CON=90,且1=2.在图(2)中:2DCO13 4ANB(2)(1)(1)有哪些角互为补角?有哪些角互为余角?(2)3与4有什么关系?为什么?(3)AOC与BOD有什么关系?为什么?【归纳总结】同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等, ,同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等. .1.因为1+2=90,2+3=90,所以1= ,理由是 .【即即时训练】同角的余角相等32.因为1+2=180,2+3=180,所以1=,理由是 .3同角的补角相等3.(1)画一个直角三角形ABC,使C=90,如图(1)所示,则A是B的.(2)在(1)的基础上,作CDA=90,如图(2)所示,则A的余角有哪几个?为什么?请找出互补的角,并说明理由.(2)因为A+ACD=90,A+B=90,所以A的余角为ACD,B.因为ADC+BDC=180,所以ADC和BDC互为补角.余角2.对顶角必须具备的两个要素:有公共顶点;两边互为反向延长线.知识拓展1.在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种,相交时两条直线只有一个公共点,平行指的是两条直线平行,而不是线段或射线.3.互为余角、互为补角是指两个角之间的关系,是成对出现的.两角互为补角并不一定一个是钝角一个是锐角,也有可能是两个直角.检测反馈检测反馈1.如图所示,直线AB与CD交于点O,EOD=90,回答下列问题:(1)AOE的余角是,补角是.(2)AOC的余角是,补角是,对顶角是.BODBOD和AOCBOEAOEAOD和BOC2.如图所示,点O在直线AB上,DOC和BOE都等于90.请找出图中互余的角、互补的角、相等的角.解:互余的角:AOD和EOD,EOD和EOC,EOC和COB,AOD和BOC;互补的角:AOD和BOD,AOE和BOE,AOC和BOC,AOC和DOE,EOC和BOD;相等的角:AOD=EOC,EOD=BOC.3.如图所示,小颖想测量一堵拐角高墙在地面上所成的角AOB的度数,人不能进入围墙内,你能帮小颖想出简单的测量方法吗?请简述你的方法,并说明理由.解:延长BO到C,测量出AOC的度数,在用180度减去AOC的度数,即可得出AOB的度数.理由:AOC和AOB互为补角.(答案不唯一)C4.如图所示,点O在直线AB上,OC平分BOD,OE平分AOD,请找出COD的余角和补角,并说明理由.解:因为OC平分BOD,OE平分AOD,所以BOC=COD,DOE=AOE,所以EOC=EOD+DOC=90.所以COD的余角是DOE,AOE,COD的补角是AOC.