角的概念的推广教学设计一、教材分析1、地位与作用我校使用的是高等教育出版社由李广全、李尚志编写的基础模块 数学教材。角的概念的推广来自本教材的第五章的第一节。这节课主要内容是角的概念的推广，首先通过生产、 生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义，然后又以“动”的观点给出了正、负、零角的概念，最后引入了象限角的概念。本节课的学习具有以下必要性：1、在实际生活中应用广泛。2、是前面所学函数类型的延伸。3、是描述旋转运动和周期性现象的重要特征量。4、是专业的重要学习工具。2、课时安排节：任意角的概念的推广，45分钟。3、教学目标知识目标：掌握用旋转定义角的概念；理解并掌握“正角”、 “负角” 、 “象限角”的含义，培养学生用运动变化观点审视事物。能力目标：通过布置课前任务培养学生的自学能力；通过让学生讨论、讲解锻炼学生的语言表达能力；通过让学生解决生活中与数学相关的问题提高学生分析问题、解决问题的能力。情感目标：通过解决生活中的数学问题让学生感悟数学的实用性；通过小组活动培养学生的团队协作意识。4、教学重点难点教学重点：理解并掌握正角、负角、零角的定义，掌握象限角的判断方法。教学难点：旋转方向的观察、象限角的判断。二、学情分析学习对象为中职一年级学生， 虽然有一定的观察能力， 他们普遍对初中数学有恐惧感，数学基础普遍较差；学生重视专业课，无视基础课的学习；学生对新内容的学习有一定的兴趣和积极性，但缺乏耐心和恒心。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页三、教学策略选择与设计针对职业学校学生、 学科特点，更多的学习活动设计将以观察、 识别、分析、判断、讨论为主线， 以掌握方法、步骤为目标， 让学生更能体会到数学的实用性。引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念。树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念。教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习, 充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学策略：1引导发现法。通过已学过角的定义来发现角的概念是可以推广的。2任务驱动法。通过实际问题，使角的推广变得更为必要，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，突出角的概念的理解与掌握。3多媒体法。通过讲解、归纳、概括来介绍角的有关要概念，通过练习来到达稳固知识、突出重点、解决难点。教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、 主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：1分类学习法：了解数学知识是有规律可循的，要弄清角的分类及分类的方法。2合作学习法：通过分组合作让学生学会观察、分析和解决问题。四、教学过程教案教学方法与说明一、引入 1 、复习引入1回忆：初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。(2) 初中学过角的种类：锐角、直角、钝角、平角、周角(3) 初中学过角的范围： 00 -3600 这种概念的优点是形象直观容易理解，角的范围是0360，但其仅从图形的形状来定义角，弊端在于“隘”。利用课件展示生活中的实例引出，初中角的概念的局限性，需要进行扩展。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页2、实例引入生活中很多实例中的角度不在0 360范围内，思考以下实例：1活络扳手旋松螺母 ,旋转的角度？动画演示2体操、跳水运发动身体旋转的角度？3时钟分针所旋转的角度？4火车在前进过程中，车轮转动方向？这些例子既要考虑旋转方向，又要考虑旋转程度，因此用运动的思想来研究角的概念。二、新课教授1、角的概念推广1“ 旋转” 形成角角是一条射线绕着它的端点在平面内旋转而成的，射线的端点叫做角的顶点，射线旋转开始的位置叫角的始边，旋转终止的位置叫角的终边。突出“ 旋转” ；注意： “ 顶点” 、“ 始边” 、“ 终边” 。2 、正角、负角、零角概念我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；“ 正角” 与“ 负角 ” 是由旋转的方向决定的。特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角。注：一个角的大小可以超过3600，为了表达准确，在画角的时候，不仅要表示出旋转方向，而且要把形成这个角的旋转过程表示出来。注意：正角和负角是表示具有相反意义的旋转量。引导学生举例判断顺、 逆时针旋转方位。 例：风扇的旋转，体操运发动的旋转，火车轮的运动例题 1：引导学生画出一些常见角度，如-900、10800。利用课件动态展示射线绕着其端点旋转而形成角。利用课件动态展示前面“实例引入”中的例子，同时引导学生结合日常生活或实训课 中 举 出 例子；让学生感受并且能够准确的判断出逆时针、顺时针旋转的方向。从而引导学生准 确 理 解 正角、负角概念。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页2、象限角、界限角的概念如果把角顶点与直角坐标系原点重合，角的始边在x轴的正半轴上。这时，角的终边落在第几象限，就称这个角是第几象限角；如果角的终边落在坐标轴上，就说该角不属于任何象限，称其为界限角轴线角 。如 00、900、1800、900注：界限角都是 900 的整数倍。例题 2：判断下面的角是第几象限角1120023000324004900答案：第 II 象限角第 IV 象限角第 II象限角 轴线角练习 1：1、在直角坐标系中分别作出以下各角，并指出它们是第几象限的角 :160； 2 210； 3 225 ； 2、连一连(备注：利用软件和动画引导学生做题，有利于知识的掌握和趣味学习 ) 练习 2：以自己的生日的月份和日期组合成角度，做出该角，并判断其所在象限。3、象限角的判断方法、定义法：根据象限角的定义判断；、利用角的余数范围判断：将超出00-3600的角除以3600判断其余数所在象限，从而得出此角所在象限；、利用软件批量操作判断三、课堂分组练习 ：全班分为 6 个小组，每个小组合作学习并展示结果，对排名前三的队伍进行加分奖励。1、锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角。2、指出以下各角是第几象限角？(1) 420 ，(2)75 ，(3) 855 ，(4)510 复习提问直角坐标系中的象限 是 如 何 划分？然后采用课 件 辅 助 教学，展示象限角的定义。引导学生分析讨论出，界限角都是900的整数倍。利用课件展示给学生如何利用excel表格、软件判断象限角。学生堂上分组练习，教师巡精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页(答案：(1)第一象限角， (2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角 ) 四、课堂总结：本节课我们学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。本节课重点是学习象限角的判断方法。严格区分“ 界限角” 与“ 象限角 ” ； “ 小于 90 的角”“第一象限角 ” 和“ 锐角” 的不同意义。五、课外作业同步练习册 5.1.1 A组题必做；同步练习册 B 组题选做；视辅导，根据学生情况，进行讲解。可以先让学生进行小结，再由老师进行总结。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页五、板书设计角的概念的推广一、复习二、1、角的概念推广1“ 旋转 ” 形成角2角的分类2、象限角、界限角的概念3、象限角的判断方法三、课堂总结四、课外作业一体机例题的讲解学生的练习六、教学反思1、通过实例引出新课，学完本节课后，能解决如钟表针的旋转问题、外齿轮啮合问题、扳手拧螺丝问题、跳水或体操比赛选手转过的角度问题等，表达数学来自于生活，又为生活服务的思想2、预习、小组讨论、角的推广演示、到手体验等过程使学生体验到了学习的快乐，锻炼了语言表达能力，同时也增强了学生的团队意识。3、组内的每个成员的数学基础不一样，智力水平也不一样，是否真正学会的程度很难把握。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页