初一上学期动点问题练习1.如图，已知数轴上点A 表示的数为 8，B 是数轴上一点，且AB=14动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t0）秒（1） 写出数轴上点 B表示的数， 点 P表示的数用含 t 的代数式表示）；（2）动点 Q 从点 B出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同时出发，问点 P运动多少秒时追上点Q？（3）若 M 为 AP的中点，N 为 PB的中点点 P在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长；解：（ 1）由题意得点 B表示的数为 6；点 P表示的数为 85t；（2）设点 P运动 x秒时，在点 C处追上点 Q（如图）则 AC=5 ，BC=3 ，AC BC=AB53=14 解得： =7， 点 P运动 7 秒时，在点 C处追上点 Q；（3）没有变化分两种情况：当点 P在点 A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=7 当点 P运动到点 B 的左侧时：MN=MPNP= AP BP=(AP BP)=AB=7 综上所述，线段MN 的长度不发生变化，其值为7；2.已知数轴上有 A、B、C三点，分别表示有理数 -26，-10，10，动点 P从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点C移动， 设点 P移动时间为 t 秒（1）用含 t 的代数式表示 P到点 A和点 C的距离： PA=_ ，PC=_ （2） 当点 P运动到 B点时，点 Q 从 A 出发，以每秒 3 个单位的速度向 C点运动，Q点到达 C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点 Q 开始运动后 ，请用 t 的代数式表示 P、Q 两点间的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页解：（ 1）PA=t，PC=36-t；（2）当 16t 24 时 PQ=t-3（t-16 ）=-2t+48 ，当 24t 28 时 PQ=3 （t-16 ）-t=2t-48，当 28t 30 时 PQ=72-3 （t-16 ）-t=120-4t，当 30t 36 时 PQ=t-72-3 （t-16 ）=4t-120 3.已知数轴上点 A 与点 B 的距离为 16 个单位长度，点 A 在原点的左侧，到原点的距离为 26 个单位长度，点 B 在点 A 的右侧，点 C表示的数与点 B 表示的数互为相反数，动点P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点C移动，设移动时间为 t 秒（ 1）点 A 表示的数为 _，点 B 表示的数为 _，点 C表示的数为_；（2）用含 t 的代数式表示P 到点 A 和点 C的距离： PA=_ ，PC=_ ；（3）当点 P运动到 B 点时，点 Q 从 A 点出发，以每秒 3 个单位的速度向 C点运动，Q 点到达 C点后，再立即以同样的速度返回， 运动到终点 A 在点 Q 向点 C运动过程中， 能否追上点 P？若能，请求出点 Q 运动几秒追上 在点 Q 开始运动后， P、Q 两点之间的距离能否为2 个单位？如果能，请求出此时点 P表示的数；如果不能，请说明理由解：（1）点 A 表示的数为 -26，点 B 表示的数为 -10，点 C表示的数为 10；（2）PA=1 t=t，PC=AC -PA=36 -t；（3）在点 Q 向点 C运动过程中，设点Q运动 x 秒追上点 P，根据题意得3x=1（x+16），解得 x=8答：在点 Q 向点 C运动过程中，能追上点P，点 Q运动 8 秒追上；分两种情况：）点 Q 从 A 点向点 C运动时，如果点 Q 在点 P的后面，那么 1（x+16）-3x=2，解得 x=7，此时点 P表示的数是-3；如果点 Q 在点 P的前面，那么 3x-1（x+16）=2，解得 x=9，此时点 P表示的数是-1；）点 Q 从 C点返回到点 A 时，如果点 Q 在点 P的后面，那么 3x+1（x+16）+2=236，解得 x=13.5，此时点 P表示的数是 3.5；如果点 Q 在点 P的前面，那么 3x+1（x+16）-2=236，解得 x=14.5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页，此时点 P表示的数是 4.5答：在点 Q开始运动后， P、Q两点之间的距离能为2 个单位，此时点 P表示的数分别是 -3，-1，3.5，4.54. 已知数轴上有 A、B、C三点表示 -24、-10、10，两只电子蚂蚁甲、已分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4 单位/ 秒。（1）问多少秒后甲到A、B、C的距离和为 40 个单位。（2）若已的速度给6 单位/ 秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的那个点相遇？（3）在（1）（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为 40个单位时，甲掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，请求出相遇点，若不能，请说明理由。解：（ 1）. 设 x 秒,B 点距 A,C 两点的距离为 14+20=34 40,C 点距 A、B 的距离为 34+20=5440,故 甲应为于 AB或 BC之间. AB之间时： 4x+（14-4x）+(14-4x+20)=40 x=2s BC之间时： 4x+(4x-14)+(34-4x)=40 x=5s （2）.xs 后甲与乙相遇4x+6x=34 x=3.4s 4*3.4=13.6 -24+13.6=-10.4 数轴上 -10.4 （3）. 甲到 A、B、C的距离和为 40 个单位时，甲调头返回。而甲到A、B、C的距离和为 40 个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。甲从 A向右运动 2 秒时返回。设 y 秒后与乙相遇。 此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同。甲表示的数为：24+424y；乙表示的数为：10626y 依题意有， 24+424y=10626y，解得 y = 7 相遇点表示的数为： 24+424y=44 （或： 10626y=44）甲从 A向右运动 5 秒时返回。设 y 秒后与乙相遇。 甲表示的数为： 24+454y；乙表示的数为： 10656y 依题意有， 24+454y=10656y，解得 y=8（不合题意，舍去）即甲从 A点向右运动 2 秒后调头返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为44。5. 如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，-10（1）填空： AB= ，BC= ；（2）若点 A以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点 C分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向左运动试探索：BC-AB的值是否随着时间 t 的变化而改变？请说明理由；（3）现有动点 P、Q都从 A 点出发，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度向终点C移动；当点 P移动到 B点时，点 Q才从 A点出发，并以每秒 3 个单位长度的速度向左移动，且当点P到达 C点时，点 Q就停止移动 设点 P移动的时间为 t 秒，试用含 t 的代数式表示 P、Q两点间的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页解：（ 1）AB=188=10，BC=8 （ 10）=18；（2）答：不变经过 t 秒后， A、B、C三点所对应的数分别是18+t，82t，105t，BC= （82t）（ 105t）= 3t+18， AB=（18+t）（82t）=3t+10，BC AB=（3t+18）（3t+10）=8BC AB的值不会随着时间t 的变化而改变（2）当 0t10 时，点 Q 还在点 A 处，P、Q 两点所对应的数分别是18t，18 PQ t，当 t10 时，P、Q 两点所对应的数分别是18t，183（t10）由 183（t10）（ 18t）=0 解得 t=15当 10t15 时， 点 Q在点 P的右边，PQ=183 （t 10） （18t ） =30-2t ，当 15t28 时，点 P在点 Q的右边， PQ=18 t 18 3 （t 10） =2t 306.已知：线段 AB=20cm （1）如图 1，点 P沿线段 AB自 A 点向 B 点以 2 厘米/秒运动，点 Q 沿线段 BA自 B点向 A 点以 3 厘米/秒运动，经过 4 秒，点 P、Q两点能相遇（2）如图 1，点 P沿线段 AB自 A 点向 B点以 2 厘米/秒运动，点 P出发 2 秒后，点 Q 沿线段 BA自 B点向 A 点以 3厘米/秒运动， 问再经过几秒后 P、 Q相距 5cm？（3）如图 2：AO=4cm ，PO=2cm ，POB=60 ，点 P 绕着点 O 以 60 度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线 BA自 B 点向 A 点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q 运动的速度解：（ 1）设经过x 秒点 P、Q 两点能相遇，由题意得：2x+3x=20，解得： x=4，故答案为： 4；（2）设再经过a 秒后 P、Q 相距 5cm，由题意得：22+2a+3a=20-5，解得： a= 11/5 ；22+2a+3a=20+5，解得： a= 21/5 ；（3）点 P，Q 只能在直线AB 上相遇，则点P旋转到直线AB 上的时间为120/60 =2s 或 (120+180)/60 =5s，设点 Q 的速度为ym/s，当 2 秒时相遇，依题意得，2y=20-2=18，解得 y=9，当 5 秒时相遇，依题意得，5y=20-6=14，解得 y=2.8答：点 Q 的速度为9m/s 或 2.8m/s精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页7.如图， P 是定长线段 AB上一点， C、D 两点分别从 P、B 出发以 1cm/s、2cm/s的速度沿直线 AB向左运动（ C在线段 AP上，D在线段 BP上）（1）若 C、D 运动到任一时刻时，总有PD=2AC ，请说明 P 点在线段 AB 上的位置：（2）在（ 1）的条件下， Q是直线 AB上一点，且 AQ-BQ=PQ ，求 PQ/AB的值。（3）在（ 1）的条件下，若C、D 运动 5 秒后，恰好有 CD=1/2AB，此时 C点停止运动， D 点继续运动（ D 点在线段 PB上），M、N 分别是 CD 、PD的中点，下列结论： PM-PN 的值不变； MN/AB 的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。解：（ 1）由题意： BD=2PCPD=2ACBD+PD=2 （PC+AC ）即 PB=2AP点 P在线段 AB上的 1/3 处；（2）如图：AQ-BQ=PQAQ=PQ+BQ又 AQ=AP+PQAP=BQPQ=1/3AB当点 Q在 AB的延长线上时AQ-AP=PQ所以 AQ-BQ=PQ=AB所以 PQ/AB =1 ；（3）MN /AB 值不变，理由：如图，当点C停止运动时，有CD=1/2AB ，CM=1/4AB，PM=CM-CP=1/4AB -5，PD=2/3AB -10，PN=1/2（2/3AB-10）=1/3AB-5，MN=PN-PM=1/12AB，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页