初中数学公式定理代数部分第一章有理数及其运算1 自然数及其运算11 自然数零的符号是“ 0”, 它表示没有数量或进位制上的空位除 0 之外, 任何自然数都是由若干个“ 1”组成的 ,“1”是数个数的单位 , 称作自然数的单位自然数的全体： 0,1,2,3,4,n , 叫做自然数的集合 , 简称自然数集能被 2 整除的数叫做偶数 ; 不能被 2 整除的数叫做奇数12 自然数的运算1 加法: 求和的运算叫做加法2 减法: 减法是加法的逆运算3 乘法: 同一个自然数的连加运算, 就叫做乘法4 除法: 除法是乘法的逆运算 , 零不能做除数13 自然数的运算性质用字母表示任一个自然数, 来说明对于任何自然数的运算普遍成立的运算规律和运算特征即它们的共同性质, 并简称为运算通性或运算律1 加法交换律 :a+b=b+a2 加法结合律 :(a+b)+c=a+(b+c)3 乘法交换律 :ab=ba4 乘法对加法的分配律 :(a+b) c=ac+bc5 乘法结合律 :(ab)c=a(b c)6 自然数 0 和 1 的运算特征14 乘法运算及指数运算律求同一个数得连乘运算 , 叫做乘方运算 an(an) 中,a 叫做底数 , 自然数 n 叫做指数 , 乘方的结果 an 叫做幂 (读作“ a的 n 次幂”或“ a 的 n 次方” )零的 n 次方总等于零 ,1 的 n 次方总等于 1同底数幂相乘 , 底数不变 , 只是指数相加指数运算律 (一)同底数幂相乘 , 指数相加 , 底数不变 , 即 am an=a(m+n),指数运算律 (二)乘积的幂 , 等于各因数的幂的乘积 , 即(a b)n=anbn指数运算律 (三)幂的乘方 , 指数相乘 , 底数不变 , 即(am)n=a(mn)指数运算律 (四)同底数幂相除 , 指数相减 , 底数不变 , 即am/an=am-n其中 mn,a0两个同底数 ( 不为 0) 、同指数的幂相除 , 其商等于a0=1 ，(a0)分数的意义与特点 a/b b=(a1/b) b=(b1/b) a=1a=a a/b=am/bm ，(m0) a/b=(a/b)/(b/n) ，(n0)分数有一个重要的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为零的数 , 分数的值不变22 分数的运算及运算律加、减法 a/b(+,-)c/d=ad/bd(+,-)bc/bd=(ad(+,-)bc)/bd乘法 a/b c/d=ac/bd除法(a/b)/(c/d)=(a/b)(d/c)=ad/bc乘方(a/b)m=(a/b) (a/b) (a/b)m 个括号 =(am)/(bm)分数加法的交换律是 a/b+c/d=c/d+a/b3 有理数的意义31 相反意义的量在研究两者的总效果时 , 可以互相抵消或一部分抵消32 正数和负数、相反数带有正号的数叫做正数 ( “+”号也可省略不写 );精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页带有负号的数叫做负数负数与正数合并时 , 其结果可以相消或部分抵消数零, 既不是正数 , 也不是负数对任一个数 a, 总能有一个数 -a, 使它们可以相消 , 像这样只是符号不同的两个数, 叫做互为相反数零的相反数 , 仍是零33 有理数、数轴整数包括正整数、负数和零分数包括正分数、负分数整数和分数 , 统称为有理数全体有理数组成的集合 , 称为有理数集合全体整数组成的集合 , 称为整数集合全体自然数组成自然数集合有理数可以用一条直线上的点来表示规定了原点、正方向和单位程度的直线叫做数轴对于任一个有理数 , 在数轴上都可以有一个确定的点表示它正数和负数 , 可表示“相反意义”的量 , 而数零是它们的界限互为相反数的一对数 , 在数轴上总是表示到原点距离相等的一对点零与它们的相反数都用原点表示34 绝对值一个有理数在数轴上所对应的点至原点的距离叫做绝对值一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零4 有理数的运算41 有理数的加法与减法加法（1） 符号相同的两个有理数相加, 只要将两数的绝对值相加, 符号仍取原来的符号（2） 两个符号相反的有理数相加, 将较大的绝对值减去较小的绝对值 , 符号取绝对值较大的加数的符号减法减法是加法的逆运算减法法则是减去一个数 , 等于加上这个有理数的相反数在有理数范围内 , 减法运算也是畅通无阻的42 代数和含有加减运算的式子 , 都能转化成井含有加法运算的式子, 我们称它为“代数和”去括号法则：去掉紧接正号后面的括号时, 括号里的各项都不变 ; 去掉紧接负号后面的括号时 , 括号里的各项都要变号添括号法则：紧接正号后面添加括号时 , 括号到括号里的各项都不变; 紧接符号后面添加括号时 , 括到括号里的各项都要变号43 有理数的乘法与除法乘法异号( 一负一正 )两有理数相乘 , 将绝对值相乘 , 符号取负两个负有理数相乘 , 将绝对值相乘 , 符号取正乘法法则：将绝对值相乘, 积的符号是：同号得正 , 异号得负当负乘数有奇数个时 , 成积为负 ; 当负乘数有偶数个时 , 成积为正 ;只要有一个乘数为零 , 那么乘积必定是零除法除法法则：将绝对值相除 , 商的符号是：同号相除得正, 异号相除得负零除以任一个非零有理数, 其商仍为零零不能作除数任一个非零有理数x, 除 1 所得的商 1/x, 叫做这个数 x 的倒数非零有理数 x 与 1/x 互为倒数 , 其特征性质是 x1/x=1零没有倒数除以一个非零有理数 , 就等于乘以这个数的倒数a/b=a1/b=a/b44 有理数的乘方非零有理数的乘方 , 将其绝对值乘方 , 而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号 ; 负数的奇数乘方取负号 , 负号的偶次乘方取正号精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页零的非零次都 0; 零的零次方没有意义45 有理数的混合运算先乘方 , 再乘除 , 后加减 ; 若有括号 , 则“先里后外”去括号 , 逐步计算46 近似数和有效数字与实际相符的数 , 叫做准确数与实际接近的数 , 叫近似数一个近似数四舍五入到哪一位, 就说这个近似数精确到哪一位。从左边第一个非零数字起到精确到那一位数字止, 所有的数字 , 都叫做这个数的有效数字5 有理数的基本性质51 有理数运算的“通性”1 加、减、乘 ( 乘方) 、除运算的封闭性任意两个有理数的和、差、积、商(0 不作除数 )都还是有理数这就是有理数四则运算的封闭性相比之下 , 在自然数范围内 , 除法( 除数不为 0)、减法都不封闭 ; 在整数范围内 , 除法( 除数不为 0) 也不封闭2 加法、乘法运算满足交换律、结合律和分配律与自然数计算法则完全相同3 加、减法运算 , 乘、除运算的统一(1) 加、减运算的统一任意一个有理数a, 总有它唯一的一个相反数-a, 使得(-a)+a=a+(-a)=0因而,有理数减法 , 就可以转化为加法 , 即 a-b=a+(-b)(2) 乘、除运算的统一任意一非零有理数b, 总有它唯一的一个倒数1/b, 使得 b 1/b=1/b b=1因而,有理数除法 , 就可以转化为乘法 , 即 a/b=a1/b(b 0)4 数 0 与 1 的特性对于任意有理数a 来说, a+0=0+a=a; a 0=0a=0; a 1=1a=a5 乘方运算满足指数运算律52 有理数的大小顺序负数零0, ab; （2）a-b=0, a=b; （3）a-b0, a”或“B,那么 BB,BC,那么 AB,那么 A(+,-)mB(+,-)m 4) 如果 AB,且 m0,那么 AmBm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页 5) 如果 AB,且 m0,那么 Am=0,b=0)2 算术平方根的除法(a)/ (b)= (a/b) (a=0,b0)通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去, 叫做分母有理化 (1) 被开方数的每个因数的指数都小于2;(2) 被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根23 算术平方根的加、减运算如果几个平方根化成最简平方根以后, 被开方数相同 , 那么这几个平方根就叫做同类平方根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页3 一元二次方程及其解法31 一般的一元二次方程的解法配方法用配方法解一元二次方程的一般步骤是： 1 化二次项系数为 1 将方程化为x2+px+q=0的形式 2 移项把常数项移至方程右边, 将方程化为x2+px=-q的形式 3 配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”, 是方程左边成为含有未知数的完全平方形式 , 右边是一个常数 4 有平方根的定义 , 可知 (1) 当p2/4-q0 时, 原方程有两个实数根 ; (2) 当p2/4-q=0, 原方程有两个相等的实数根( 二重根); (3) 当p2/4-q=0 时,x1,2=(-b(+,-)(b2-4ac)/2a33 一元二次方程根的判别式方程 ax2+bx+c=0(a 0)当=b2-4ac0 时, 有两个不相等的实数根 ;当=b2-4ac=0 时, 有两个相等的实数根 ;当=b2-4ac0 时, 它的图像经过第一 , 三象限 ,y 随着 x 的值增大而增大 ; 当 k0时, 他的图像的两个分支分别位于第一, 三象限内 , 在每一个象限内 ,y 随x 的值增大而减小 ; 当 k0 时, 它的图像的两个分支分别位于第二、四象限内, 在每一个象限内 ,y 随 x 的增大而增大(8)它的图像的两个分支都无限接近但永远不能达到x 轴和 y 轴5 一次函数及其图像51 一次函数及其图像如果 k=0 时, 函数变形为 y=b, 无论 x 在其定义域内取何值 ,y 都有唯一确定的值b与之对应 , 这样的函数我们称它为常函数直线 y=kx+b 与 y 轴交点 (0,b),b叫做直线 y=kx+b 在 y 轴上的纵截距 , 简称截距52 一次函数的性质函数 y=f( 小), 在 axb 上, 如果函数值随着自变量x 的值增加而增加 , 那么我们说函数 f(x) 在 axR+r（2）两圆外切 d=R+r（3）两圆相交 R-rdr)（4）两圆内切 d=R-r (Rr)（5）两圆内含 dr)特殊情况 , 两圆是同心圆 d=03.2 两圆的公切线定理 两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页