问题引入问题引入有限等可能性事件的两个特征：有限等可能性事件的两个特征： 上节课我们学习了什么方法求有限等可能上节课我们学习了什么方法求有限等可能性事件的概率性事件的概率1.1.在一次性试验中，可能出现的结果有限多个在一次性试验中，可能出现的结果有限多个; ;2.2.在一次性试验中，各结果发生的可能性相等。在一次性试验中，各结果发生的可能性相等。-列举法列举法 有限等可能事件具有什么特点时易用直接列举法求其概率？1 1、在一次性试验中涉及的因素只有一个时；、在一次性试验中涉及的因素只有一个时；2 2、在一次性试验中涉及的因素有两个，但可、在一次性试验中涉及的因素有两个，但可能出现的结果不是很多时。能出现的结果不是很多时。问：问：在一次性试验中涉及的因素有两个，但可能出现的结果很多时，我们应该如何求有限等可能事件的概率呢？这就要求我们继续学习25.2 用列举法求概率。25.2. 用列举法求概率（2）合作探究合作探究例3：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同；（2）两个骰子的点数和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2.问：影响可能结果的因素有几个?每个因素可能出现的结果有几个?还能如何列举可能出现的所有结果？解：把两个骰子分别标记为第解：把两个骰子分别标记为第1 1个和第个和第2 2个，列表个，列表如下：如下： 第第2个个第第1个个123456123456(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) 由表可看出，同时投掷两个骰子，可能由表可看出，同时投掷两个骰子，可能由表可看出，同时投掷两个骰子，可能由表可看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有出现的结果有出现的结果有出现的结果有36363636个，它们出现的个，它们出现的个，它们出现的个，它们出现的可能性相等可能性相等可能性相等可能性相等。（1 1 1 1）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件A A A A）的结果有）的结果有）的结果有）的结果有6 6 6 6个个个个（2 2 2 2）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为9 9 9 9（记为事件（记为事件（记为事件（记为事件B B B B）的结果有）的结果有）的结果有）的结果有4 4 4 4个个个个（3 3 3 3）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为2 2 2 2（记为事件（记为事件（记为事件（记为事件C C C C）的结果有）的结果有）的结果有）的结果有11111111个。个。个。个。问问：1 1、这种求概率的方法与直接列举法求概率有何不同？、这种求概率的方法与直接列举法求概率有何不同？2 2、当有限等可能事件满足怎样的条件是可用列表法求其概率？、当有限等可能事件满足怎样的条件是可用列表法求其概率？ 如果把例如果把例3 3中的中的“同时掷两个骰子同时掷两个骰子”改为改为“把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”, ,所得的结果有变化所得的结果有变化吗吗? ?没有变化没有变化这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公平吗？平吗？平吗？平吗？ 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌, , , ,分分分分别是红桃和黑桃的别是红桃和黑桃的别是红桃和黑桃的别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,小明建议小明建议小明建议小明建议: : : :我从红桃我从红桃我从红桃我从红桃中抽取一张牌中抽取一张牌中抽取一张牌中抽取一张牌, , , ,你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张, , , ,当两张牌数字当两张牌数字当两张牌数字当两张牌数字之积为奇数时，你得之积为奇数时，你得之积为奇数时，你得之积为奇数时，你得1 1 1 1分，为偶数我得分，为偶数我得分，为偶数我得分，为偶数我得1 1 1 1分分分分, , , ,先得先得先得先得到到到到10101010分的获胜分的获胜分的获胜分的获胜”。如果你是小亮如果你是小亮如果你是小亮如果你是小亮, , , ,你愿意接受这你愿意接受这你愿意接受这你愿意接受这个游戏的规则吗个游戏的规则吗个游戏的规则吗个游戏的规则吗? ? ? ? 为什么？为什么？为什么？为什么？试一试试一试: :123456123456红桃红桃红桃红桃黑桃黑桃黑桃黑桃解：我不解：我不愿意接受这个游戏的规则，理由如下：愿意接受这个游戏的规则，理由如下： 列表：列表：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) 由表中可以看出由表中可以看出, ,在两堆牌中分别取一张在两堆牌中分别取一张, ,它可它可能出现的结果有能出现的结果有3636个个, ,它们出现的可能性相等。它们出现的可能性相等。 满足两张牌的数字之积为奇数满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件记为事件A) 的有的有9种情况种情况,所以所以 P(A)= 满足两张牌的数字之积为奇数满足两张牌的数字之积为奇数( (记为事件记为事件B B) ) 的有的有2727种情况种情况, ,所以所以 P(A)=P(A)= 因为因为P(A) P(B),P(A) P(B),所以所以如果我是小亮如果我是小亮, ,我不愿我不愿意接受这个游戏的规则。意接受这个游戏的规则。 应用新知应用新知1 1、一个袋子中装有、一个袋子中装有2 2个红球和个红球和2 2个绿球个绿球, ,任意摸出一任意摸出一球球, ,记录颜色放回记录颜色放回, ,再任意摸出一球再任意摸出一球, ,记录颜色放回记录颜色放回, ,请请你估计两次都摸到红球的概率是你估计两次都摸到红球的概率是_。2 2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率是一套白色的概率_。3 3、在、在6 6张卡片上分别写有张卡片上分别写有1 16 6的整数的整数, ,随机的抽取随机的抽取一张后放回一张后放回, ,再随机的抽取一张，那么再随机的抽取一张，那么, ,第一次取出第一次取出的数字能够整除第的数字能够整除第2 2次取出的数字的概率是多少次取出的数字的概率是多少? ?解：将两次抽取卡片记为第解：将两次抽取卡片记为第解：将两次抽取卡片记为第解：将两次抽取卡片记为第1 1个和第个和第个和第个和第2 2个，列表：个，列表：个，列表：个，列表： 第第2个个第第1个个123456123456(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) 由上表可知，随机的抽取一张后放回由上表可知，随机的抽取一张后放回由上表可知，随机的抽取一张后放回由上表可知，随机的抽取一张后放回, ,再随机的抽取一再随机的抽取一再随机的抽取一再随机的抽取一张，共有张，共有张，共有张，共有3636种情况，它们发生的可能性相等。种情况，它们发生的可能性相等。种情况，它们发生的可能性相等。种情况，它们发生的可能性相等。 其中第其中第其中第其中第1 1个数字能整除第个数字能整除第个数字能整除第个数字能整除第2 2个数字（记为事件个数字（记为事件个数字（记为事件个数字（记为事件A A）的情况共有）的情况共有）的情况共有）的情况共有1414种。种。种。种。列表法列表法有限等可能事件满足怎样的条件时可用列有限等可能事件满足怎样的条件时可用列举法：举法：在一次试验中涉及到得因素有两个。在一次试验中涉及到得因素有两个。作业：教材作业：教材138138页页 第第3 3题题 第第5 5题。题。