一一. . 爱因斯坦方程爱因斯坦方程 光子学说光子学说 1 1、爱因斯坦的光子学说爱因斯坦的光子学说&一个频率为一个频率为的光子具有能量的光子具有能量&能流密度（即光强）：能流密度（即光强）：光强不仅与单位时间、单位面积上接收的光子光强不仅与单位时间、单位面积上接收的光子数数 n 有关有关，还与频率有关。还与频率有关。量量子子总总结结一个光子打出一个光电子一个光子打出一个光电子,而光电流强度是与光而光电流强度是与光电子成正比的电子成正比的2、爱因斯坦光电效应方程、爱因斯坦光电效应方程( (A A 称为称为逸出功逸出功，只与金属性质有关。，只与金属性质有关。) )2021/3/291UI0频率不变时频率不变时ISUa光强强光强强光强弱光强弱&遏止电压遏止电压（截止电压）（截止电压）Ua红限（或截止频率）红限（或截止频率）波动性波动性粒子性粒子性3.反映光具有波粒二象性的公式反映光具有波粒二象性的公式2021/3/292二二.康普顿效应康普顿效应1.1.康普顿效应特点康普顿效应特点: :散射光中有些波长与入射光波长散射光中有些波长与入射光波长相同相同;有些波长有些波长比入射光的波长比入射光的波长长长(这种波长变长的散射叫这种波长变长的散射叫康普顿康普顿散射散射)，波长的增量取决于散射角，波长的增量取决于散射角,而与入射光波而与入射光波长及散射物质无关。长及散射物质无关。康普顿散射的强度与散射物质有关。原子量小康普顿散射的强度与散射物质有关。原子量小的散射物质，康普顿散射强度较大，原子量大的的散射物质，康普顿散射强度较大，原子量大的散射物质，康普顿散射强度较小。散射物质，康普顿散射强度较小。2.系统能量守恒系统能量守恒(式式);系统动量守恒系统动量守恒(式式)2021/3/2933.3.康普顿康普顿散射波长增量公式散射波长增量公式 应该用短波来进行康普顿散射实验应该用短波来进行康普顿散射实验三、玻尔的氢原子理论三、玻尔的氢原子理论1.1.玻尔理论的玻尔理论的基本假设基本假设: :定态能级假设定态能级假设;能级跃迁能级跃迁决定谱线频率假设决定谱线频率假设 ；轨道角动量量子；轨道角动量量子化假设化假设玻尔半径玻尔半径(即基态氢原子半径）即基态氢原子半径）2.氢原子轨道半径氢原子轨道半径E E1 1=-13.6eV=-13.6eV3.氢原子能级氢原子能级氢原子基态能级氢原子基态能级2021/3/294电离能概念电离能概念谱线波长谱线波长:(注意统一到国际单位注意统一到国际单位)654赖曼系赖曼系(紫外光区紫外光区)巴耳末系巴耳末系(可见光区可见光区)帕邢系帕邢系(红外光区红外光区)321连续区连续区赖曼系最短波长（即线系限）赖曼系最短波长（即线系限）赖曼系最长波长赖曼系最长波长2021/3/295三三.实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性电子电子在电压在电压U的加速下的加速下若质子若质子在电压在电压U U的加速下的加速下四四. . 不确定关系不确定关系x x 表示粒子在表示粒子在x x方向上的位置不确定范围，方向上的位置不确定范围，p px x 表表示粒子在示粒子在x x方向上动量的不确定范围，该式表示方向上动量的不确定范围，该式表示: :对对于微观粒子，不可能于微观粒子，不可能 同时用确定同时用确定的坐标和确定的的坐标和确定的动量来描述。动量来描述。2021/3/2961.根据玻尔理论，氢原子中的电子在根据玻尔理论，氢原子中的电子在n=4的轨道的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为(A)1/4(B)1/8(C)1/16(D)1/32C3.当当氢氢原原子子从从某某初初始始状状态态跃跃迁迁到到激激发发能能(从从基基态态到到激激发发态态所所需需的的能能量量)为为10.19eV的的激激发发态态上上时时，发发出出一一个个波波长长为为4860的的光光子子，则则初初始始状状态态氢氢原原子子的的能能量是量是_eV 0.85 0.85 量子习题课量子习题课2.2.低速运动的质子和低速运动的质子和a a粒子，若它们的德布罗意粒子，若它们的德布罗意 波波长相同，则它们的动量之比长相同，则它们的动量之比p pp p：p pa a =_; =_;动动能之比能之比E Ep p：E Ea a =_ =_4 11 12021/3/2974.要要使使处处于于基基态态的的氢氢原原子子受受激激发发后后能能发发射射赖赖曼曼系系的的最最长长波波长长的的谱谱线线，至至少少应应向向基基态态氢氢原原子子提提供供的的能能量量是是(A)1.5eV(B)3.4eV(C)10.2eV(D)13.6eVC5.要要使使处处于于基基态态的的氢氢原原子子受受激激后后可可辐辐射射出出可可见见光光谱线，最少应供给氢原子的能量为谱线，最少应供给氢原子的能量为(A)12.09eV(B)10.20eV(C)1.89eV(D)1.51eVA6.欲使氢原子发射赖曼系欲使氢原子发射赖曼系(由各激发态跃迁到基态由各激发态跃迁到基态所发射的谱线构成）中波长为所发射的谱线构成）中波长为1216的谱线，应传的谱线，应传给基态氢原子的最小能量是给基态氢原子的最小能量是_eV10.22021/3/298C7.用用强强度度为为I，波波长长为为l l 的的X射射线线(伦伦琴琴射射线线)分分别别照照射射锂锂(Z=3)和和铁铁(Z=26)若若在在同同一一散散射射角角下下测测得得康康普普顿顿散散射射的的X射射线线波波长长分分别别为为l lLi和和l lFe(l lLi，l lFel l) )，它它们们对对应应的的强强度度分分别为别为ILi和和IFe，则，则(A)l lLil lFe，ILiIFe(D)l lLiIFe8.光子波长为光子波长为l l，则其能量，则其能量=_；动量的大小；动量的大小=_；质量；质量=_9.用波长用波长l l0=1的光子做康普顿实验的光子做康普顿实验(1)散射角散射角f f90的康普顿散射波长是多少？的康普顿散射波长是多少？(2)反冲电子获得的动能有多大？反冲电子获得的动能有多大？(普朗克常量普朗克常量h =6.6310-34Js，电子静止质量，电子静止质量me=9.1110-31kg)结果：结果：（1）1.02410-10m（2）4.6610-17J2021/3/29911.已知用光照的办法将氢原子基态的电子电离，已知用光照的办法将氢原子基态的电子电离，可用的最长波长的光是可用的最长波长的光是913 的紫外光，那么氢原的紫外光，那么氢原子从各受激态跃迁至基态的赖曼系光谱的波长可表子从各受激态跃迁至基态的赖曼系光谱的波长可表示为示为:(A) (B) (C) (D) D10.在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的速的60，则因散射使电子获得的能量是其静止能，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的量的(A)2倍倍(B)1.5倍倍(C)0.5倍倍(D)0.25倍倍D12. 12. 玻尔的氢原子理论中提出的关于玻尔的氢原子理论中提出的关于_和和_的假设在现的假设在现代的量子力学理论中仍然是两个重要的基本概念代的量子力学理论中仍然是两个重要的基本概念 能级跃迁决定谱线频率能级跃迁决定谱线频率定态能级定态能级2021/3/2910613.设大量氢原子处于设大量氢原子处于n =4的激发态，它们跃迁时的激发态，它们跃迁时发射出一簇光谱线这簇光谱线最多可能有发射出一簇光谱线这簇光谱线最多可能有_条条,其中最短的波长是其中最短的波长是_97315.当一个质子俘获一个动能当一个质子俘获一个动能EK=13.6eV的自由电的自由电子组成一个基态氢原子时，所发出的单色光频率是子组成一个基态氢原子时，所发出的单色光频率是_(基态氢原子的能量为基态氢原子的能量为13.6eV，普朗克常量，普朗克常量h =6.6310-34Js)6.561015Hz14.在在康康普普顿顿效效应应实实验验中中，若若散散射射光光波波长长是是入入射射光光波波长长的的1.2倍倍，则则散散射射光光光光子子能能量量e e与与反反冲冲电电子子动动能能EK 之比之比e e / EK 为为(A)2(B)3(C)4(D)5D2021/3/291116.若处于基态的氢原子吸收了一个能量为若处于基态的氢原子吸收了一个能量为hn n=15eV的光子后其电子成为自由电子的光子后其电子成为自由电子(电子的质量电子的质量me=9.1110-31kg)，求该自由电子的速度，求该自由电子的速度v结果结果:18.18.如图所示，一束动量为如图所示，一束动量为p p的电子，通过缝宽为的电子，通过缝宽为a a的狭缝在距离狭缝为的狭缝在距离狭缝为R R处放置一荧光屏，屏上衍处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度射图样中央最大的宽度d d 等于等于(A)2(A)2a a2 2/ /R R (B)2 (B)2haha/ /p p(C)2(C)2haha/(/(RpRp) ) (D)2 (D)2RhRh/(/(apap) ) DD17. 17. 能量为能量为15 eV15 eV的光子，被处于基态的氢原子的光子，被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离发射一个光电子，求此光电吸收，使氢原子电离发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波长子的德布罗意波长10.4 10.4 2021/3/291219.在戴维孙在戴维孙革末电子衍射实验装置中，自热阴革末电子衍射实验装置中，自热阴极极K发射出的电子束经发射出的电子束经U=500V的电势差加速后的电势差加速后投射到晶体上投射到晶体上这电子束的德布罗意波长这电子束的德布罗意波长l l =_ =_nm(电子质量电子质量me=9.1110-31kg，基本电荷，基本电荷e=1.6010-19C，普朗克常量，普朗克常量h =6.6310-34Js)0.054920.已知氢原子中电子的最小轨道半径为已知氢原子中电子的最小轨道半径为5.310-11m，求它绕核运动的速度是多少？，求它绕核运动的速度是多少？(普普朗克常量朗克常量h =6.6310-34Js，电子静止质量，电子静止质量me=9.1110-31kg)提示提示:2021/3/291321.光子的波长为光子的波长为l l = =3000，如果确定此波长的，如果确定此波长的精确度精确度D Dl l / / l l = =10-6，试求此光子位置的不确定量，试求此光子位置的不确定量x x0.048 m0.048 m48 mm48 mm结果结果:p p/ /p p 6.2 6.2 结果：结果：22. 22. 同时测量能量为同时测量能量为1keV1keV作一维运动的电子的位置作一维运动的电子的位置与动量时，若位置的不确定值在与动量时，若位置的不确定值在0.1 nm (1nm = 0.1 nm (1nm = 1010-9-9 m) m)内，则动量的不确定值的百分比内，则动量的不确定值的百分比p p/ /p p至少为至少为何值？何值？ ( (电子质量电子质量m me e=9.1110=9.1110-31-31 kg kg，1eV =1.60101eV =1.6010-19-19 J, J, 普朗克常量普朗克常量h h =6.6310=6.6310-34-34 Js) Js)2021/3/2914.康普顿效应的主要特点是康普顿效应的主要特点是(A)散散射射光光的的波波长长均均比比入入射射光光的的波波长长短短，且且随随散散射角增大而减小，但与散射体的性质无关射角增大而减小，但与散射体的性质无关(B)散散射射光光的的波波长长均均与与入入射射光光的的波波长长相相同同，与与散散射角、散射体性质无关射角、散射体性质无关(C)散散射射光光中中既既有有与与入入射射光光波波长长相相同同的的，也也有有比比入入射射光光波波长长长长的的和和比比入入射射光光波波长长短短的的.这这与与散散射射体体性质有关性质有关(D)散散射射光光中中有有些些波波长长比比入入射射光光的的波波长长长长，且且随随散散射射角角增增大大而而增增大大，有有些些散散射射光光波波长长与与入入射射光光波波长长相同这都与散射体的性质无关相同这都与散射体的性质无关D2021/3/2915.关于不确定关系关于不确定关系(有以下几种理解：有以下几种理解：(1)粒子的动量不可能确定粒子的动量不可能确定(2)粒子的坐标不可能确定粒子的坐标不可能确定(3)粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定(4)不不确确定定关关系系不不仅仅适适用用于于电电子子和和光光子子，也也适适用用于其它粒子于其它粒子.其中正确的是：其中正确的是：(A)(1)，(2).(B)(2)，(4).(C)(3)，(4).(D)(4)，(1).C.波长波长l l=5000的光沿的光沿x轴正向传播，若光的波轴正向传播，若光的波长的不确定量长的不确定量DlDl=10-3，则利用不确定关系式则利用不确定关系式可得光子的可得光子的x坐标的不确定量至少为坐标的不确定量至少为(A)25cm(B)50cm(C)250cm(D)500cmC2021/3/2916 . .如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的同，则这两种粒子的 ( (A) A) 动量相同动量相同 ( (B) B) 能量相同能量相同 ( (C) C) 速度相同速度相同 ( (D) D) 动能相同动能相同 A. .电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U U 的静电场加速后，其德布罗意波长是的静电场加速后，其德布罗意波长是0.40.4 ，则则U U 约约为为( (A)150VA)150V(B)330V(B)330V(C)630V. (D)940V (C)630V. (D)940V D. . 假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子的动能等于它静止能量的的动能等于它静止能量的2 2倍时，其德布波长为多倍时，其德布波长为多少？少？( (普朗克常量普朗克常量h h =6.6310=6.6310-34-34 Js Js，电子静止电子静止质量质量m me e=9.1110=9.1110-31-31 kg) kg) 结果结果:2021/3/2917.已已知知氢氢原原子子从从基基态态激激发发到到某某一一定定态态所所需需能能量量为为10.19eV，当当氢氢原原子子从从能能量量为为0.85eV的的状状态态跃跃迁迁到上述定态时，所发射的光子的能量为到上述定态时，所发射的光子的能量为(A)2.56eV(B)3.41eV(C)4.25eV(D)9.95eVA.氢原子基态的电离能是氢原子基态的电离能是_eV电离能为电离能为+0.544eV的激发态氢原子，其电子处在的激发态氢原子，其电子处在n=_的轨道上运动的轨道上运动13.652021/3/2918解：当铜球充电达到正电势解：当铜球充电达到正电势U时，有时，有当当时，铜球不再放出电子，时，铜球不再放出电子，即即eUh n n -A =2.12eV故故U2.12V时，铜球不再放出电子时，铜球不再放出电子以以波波长长为为l l = =0.200m mm的的单单色色光光照照射射一一铜铜球球，铜铜球球能能放放出出电电子子现现将将此此铜铜球球充充电电，试试求求铜铜球球的的电电势势达达到到多多高高时时不不再再放放出出电电子子？(铜铜的的逸逸出出功功为为A=4.10eV，普普朗朗克克常常量量h =6.6310-34Js，1eV=1.6010-19J)2021/3/2919两两块块“无无限限大大”平平行行导导体体板板，相相距距为为2d，都都与与地地连连接接，如如图图所所示示.在在板板间间均均匀匀充充满满着着正正离离子子气气体体(与与导导体体板板绝绝缘缘)，离离子子数数密密度度为为n，每每个个离离子子的的电电荷荷为为q如如果果忽忽略略气气体体中中的的极极化化现现象象，可可以以认认为为电电场场分分布布相相对对中中心心平平面面OO是是对对称称的的试试求求两两板板间间的的场场强强分分布和电势分布布和电势分布2021/3/2920解：选解：选x轴垂直导体板，原点在中心平面上，作一轴垂直导体板，原点在中心平面上，作一底面为底面为S、长为、长为2x的柱形高斯面，其轴线与的柱形高斯面，其轴线与x轴平行，轴平行，上下底面与导体板平行且与中心平面对称由电荷上下底面与导体板平行且与中心平面对称由电荷分布知电场分布与中心面对称设底面处场强大小分布知电场分布与中心面对称设底面处场强大小为为E应用高斯定理：应用高斯定理：得得方向如图所示方向如图所示由于导体板接地，电由于导体板接地，电势为零，所以势为零，所以x处的电势为处的电势为2021/3/2921解：设圆柱形电容器单位长度上带有电荷为解：设圆柱形电容器单位长度上带有电荷为l l，则电，则电容器两极板之间的场强分布为容器两极板之间的场强分布为设电容器内外两极板半径分别为设电容器内外两极板半径分别为r0，R，则极板间电，则极板间电压为压为电介质中场强最大处在内柱面上，当这里场强达到电介质中场强最大处在内柱面上，当这里场强达到E0时电容器击穿，这时应有时电容器击穿，这时应有适当选择适当选择r0的值，可使的值，可使U有极大值，即令有极大值，即令得得显然有显然有0，故当故当时电容器可承受最高的电压时电容器可承受最高的电压=147kV2021/3/2922一一圆圆柱柱形形电电容容器器，外外柱柱的的直直径径为为4cm，内内柱柱的的直直径径可可以以适适当当选选择择，若若其其间间充充满满各各向向同同性性的的均均匀匀电电介介质质，该该介介质质的的击击穿穿电电场场强强度度的的大大小小为为E0=200KV/cm试试求求该该电电容容器器可可能能承承受受的的最最高电压高电压(自然对数的底自然对数的底e=2.7183)2021/3/2923