学习必备欢迎下载第二章 有理数课题： 1.1 正数和负数（ 1）【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。【重点难点 】 ：正数和负数概念【导学指导】：一、知识链接 ：1、 小学里学过哪些数请写出来：、。2、阅读课本P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：3、在生活中， 仅有整数和分数够用了吗？有没有比0 小的数？如果有，那叫做什么数？二、 自主学习1、正数与负数的产生（1） 、生活中具有相反意义的量如：运进5 吨与运出3 吨；上升 7 米与下降 8 米；向东50 米与向西47 米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。请你也举一个具有相反意义量的例子：。（2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+” （读作正）号，如前面的 5、7、50 ；负的量用小学学过的数前面放上“”（读作负）号来表示，如上面的 3、 8、 47 。（2）两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读 P3 练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于 0 的数叫做，小于 0 的数叫做。2）正数是大于0 的数，负数是的数， 0 既不是正数也不是负数。【课堂练习 】 ：1. P3 练习（直接做在课本上）。2小明的姐姐在银行工作，她把存入3 万元记作 +3 万元，那么支取2 万元应记作_,-4 万元表示 _。3已知下列各数：51，432，3.14 ，+3065 ，0，-239 ；则正数有 _；负数有 _。4下列结论中正确的是（） A 0 既是正数，又是负数BO 是最小的正数 C 0 是最大的负数D0 既不是正数，也不是负数5给出下列各数：-3 ，0，+5，213，+3.1 ，21，2004 ， +2010 ；其中是负数的有（） A 2 个B3 个C 4 个D 5 个【要点归纳】 ：正数、负数的概念：（1）大于 0 的数叫做，小于 0 的数叫做。（2）正数是大于0 的数，负数是的数， 0 既不是正数也不是负数。【拓展训练 】 ：1零下 15 ，表示为 _，比 O低 4的温度是 _。2地图上标有甲地海拔高度30 米，乙地海拔高度为20 米，丙地海拔高度为-5 米，其中最高处为 _地，最低处为_地3 “甲比乙大 -3 岁”表示的意义是_。4如果海平面的高度为0 米，一潜水艇在海水下40 米处航行， 一条鲨鱼在潜水艇上方 10 米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。课题： 1.1 正数和负数（ 2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习必备欢迎下载【学习目标】 ：1、会用正、负数表示具有相反意义的量；2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；【学习重点 】 ：用正、负数表示具有相反意义的量；【学习难点 】 ：实际问题中的数量关系；【导学指导 】一、 知识链接 . 通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们 ,我们用 _ 和_ 来分别表示它们。问题： “零”为什么即不是正数也不是负数呢? 引导学生思考讨论,借助举例说明。参考例子 :温度表示中的零上,零下和零度。二.自主探究问题： (课本第 4 页例题 ) 先引导学生分析，再让学生独立完成例 (1)一个月内 ,小明体重增加2kg, 小华体重减少1kg, 小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；(2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%. 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；解:(1) 这个月小明体重增长_ , 小华体重增长 _ ,小强体重增长 _ 2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率: 美国 _ 德国 _ 法国 _ 英国 _ 意大利 _ 中国 _ 【课堂练习 】1课本第4 页练习2、阅读思考(课本第 8 页)用正负数表示加工允许误差；问题 :直径为 30.032mm和直径为29.97的零件是否合格? 【要点归纳 】1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？【拓展训练 】1）甲冷库的温度是-12 C, 乙冷库的温度比甲冷酷低5C,则乙冷库的温度是；2）一种零件的内径尺寸在图纸上是90.05( 单位 :mm), 表示这种零件的标准尺寸是9mm, 加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 【总结反思 】 ：课题：1.2.1 有理数【学习目标 】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与集合的含义；3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；【学习重点 】 ：正确理解有理数的概念精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学习必备欢迎下载【学习难点 】 ：正确理解分类的标准和按照一定标准分类【导学指导 】一、 温故知新1、通过两节课的学习,那么你能写出3 个不同类的数吗?.(4 名学生板书 ) _ 二、 自主探究问题 1：观察黑板上的12 个数，我们将这4 位同学所写的数做一下分类；该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为类，分别是：引导归纳：统称为整数，统称为有理数。问题 2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以 ,应分为哪两类 ? 师生共同交流、归纳2、正数集合与负数集合所有的正数组成集合，所有的负数组成集合【课堂练习 】1、P8 练习（做在课本上）2. 把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, -91, -5, 152, 813, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333 ；正整数集合负整数集合正分数集合负分数集合【要点归纳 】 ：有理数分类负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数或者正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数【拓展训练 】1、下列说法中不正确的是（）A-3.14既是负数，分数，也是有理数B0 既不是正数，也不是负数，但是整数c-2000既是负数，也是整数，但不是有理数D O 是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“”号【总结反思 】 ：课题：1.2.2 数轴有理数整数分数正整数负分数自然数-8 是-2.25是53是0 是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习必备欢迎下载【学习目标】: 1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；3、领会数形结合的重要思想方法；【重点难点】 ：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；【导学指导】一、知识链接1、观察下面的温度计,读出温度 .分别是C、C、C；2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东 3m 和 7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树 ,汽车站西3m 和 4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境 ?请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作二、 自主探究1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？引导归纳：1） 、画数轴需要三个条件，即、方向和长度。2）数轴： _ 【课堂练习 】1、请你画好一条数轴2、利用上面的数轴表示下列有理数1.5 ，2，2，2.5 ，92，23，0；3、 写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数 :三、寻找规律1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？3、进一步引导学生完成P9 归纳【要点归纳 】 ：画数轴需要三个条件是什么？【拓展练习 】1、在数轴上 ,表示数 -3,2.6,53,0,314,322,-1 的点中 ,在原点左边的点有个。2、在数轴上点A 表示 -4, 如果把原点O 向正方向移动1 个单位 ,那么在新数轴上点A表示的数是 ( ) A.-5 ，B.-4 C.-3 D.-2 3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系? 【总结反思 】 ：课题：1.2.3 相反数【学习目标 】: 1、掌握相反数的意义；2、掌握求一个已知数的相反数；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习必备欢迎下载3、体验数形结合思想；【 学习重点 】 ：求一个已知数的相反数；【 学习难点】：根据相反数的意义化简符号。【 导学指导 】一、 温故知新1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：2、在上面的数轴上描出表示5、 2、 5、+2 这四个数的点。3、观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2 的点有个，这些点表示的数是； 与原点的距离是5的点有个 ， 这些点表示的数是。从上面问题可以看出，一般地，如果a 是一个正数，那么数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，即一个表示a，另一个是，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。二、 自主学习自学课本第10 、11 的内容并填空：1、相反数的概念像 2 和 2、5 和 5、3 和 3 这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。2、练习（1） 、 2.5 的相反数是， 115和是互为相反数，的相反数是2010 ；（2） 、a 和互为相反数，也就是说，a 是的相反数例如 a=7 时， a= 7，即 7 的相反数是7. a=5 时， a=（ 5） ， “（ 5） ”读作“ 5 的相反数”，而 5 的相反数是 5，所以，（5）=5 你发现了吗，在一个数的前面添上一个“”号，这个数就成了原数的（3）简化符号：( 0.75)= ， (68)= ，(0.5 )= ， (3.8)= ；（4） 、0 的相反数是 . 3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离。【课堂练习 】P11 第 1、 2、3 题【要点归纳 】 ：1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？【拓展训练 】1. 在数轴上标出3， 1.5 ， 0 各数与它们的相反数。2. 1.6 的相反数是,2x 的相反数是,a-b 的相反数是；3. 相反数等于它本身的数是,相反数大于它本身的数是；4. 填空：(1) 如果 a 13 ，那么 a；(2) 如果 -a 5.4 ，那么 a；(3) 如果 x 6，那么 x；(4) x 9，那么 x；5. 数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10 ，求这两个数。【总结反思 】 ：课题：1.2.4 绝对值【学习目标 】: 1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；【重点难点 】 ：绝对值的概念与两个负数的大小比较精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学习必备欢迎下载【导学指导 】一、 知识链接问题：如下图小红和小明从同一处O 出发，分别向东、西方向行走10 米，他们行走的路线（填相同或不相同） ，他们行走的距离（即路程远近）二、 自主探究1、由上问题可以知道，10 到原点的距离是， 10 到原点的距离也是到原点的距离等于10 的数有个，它们的关系是一对。这时我们就说10 的绝对值是10 ， 10 的绝对值也是10 ；例如， 3.8 的绝对值是3.8 ；17 的绝对值是17 ； 613的绝对值是一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a。2、练习（1） 、式子 -5.7 表示的意义是。（2） 、 2 的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作；（3） 、 24 = . 3.1 = ，13= ， 0 = ；3、思考、交流、归纳由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0 的绝对值是。用式子表示就是：1） 、当 a 是正数（即a0 ）时， a= ；2） 、当 a 是负数（即a0 ）时， a= ；3） 、当 a=0 时， a= ；4、随堂练习P12 第 1、2 大题（直接做在课本上）5、阅读思考，发现新知阅读 P12 问题 P13 第 12 行，你有什么发现吗？在数轴上表示的两个数，右边的数总要左边的数。也就是：1） 、正数0，负数0，正数大于负数。2） 、两个负数，绝对值大的。【课堂练习】 ：1、自学例题P13 （教师指导）2、比较下列各对数的大小：3 和 5；2.5 和 2.25 【要点归纳 】 ：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0 的绝对值是。【拓展练习】1如果aa22，则a的取值范围是（）Aa O BaO CaO DaO 27x，则_x；7x，则_x3如果3a，则_3a，_3a4绝对值等于其相反数的数一定是（）A负数B正数C负数或零 D 正数或零5给出下列说法：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数绝对值不相等；绝对值相等的两数一定相等其中正确的有（）A0 个B1 个C2 个D 3 个【总结反思 】 ：课题： 1.3.1 有理数的加法（ 1）【学习目标 】: 1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；【学习重点 】 ：有理数加法法则【学习难点 】 ：异号两数相加【导学指导 】一、 知识链接1、正有理数及0 的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习必备欢迎下载它们的和叫做净胜球数。如果， 红队进 4 个球， 失 2 个球； 蓝队进 1 个球， 失 1 个球。于是红队的净胜球数为4（ 2） ，蓝队的净胜球数为1（ 1） 。这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4（ 2）下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。二、 自主探究1、借助数轴来讨论有理数的加法1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4 米，再向东走2 米，两次共向东走了米，这个问题用算式表示就是：2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2 米，再向西走4 米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了米。这个问题用算式表示就是：如图所示：3）如果向西走2 米，再向东走4 米， 那么两次运动后，这个人从起点向东走了米，写成算式就是这个问题用数轴表示如下图所示：4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：先向东走3 米，再向西走5 米，这个人从起点向（）走了（）米；先向东走5 米，再向西走5 米，这个人从起点向（）走了（）米；先向西走5 米，再向东走5 米，这个人从起点向（）走了（）米。写出这三种情况运动结果的算式5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5 米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运动了米。写成算式就是2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。3你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则（1）同号的两数相加，取的符号，并把相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值 . 互为相反数的两个数相加得；（3）一个数同0 相加，仍得。4. 新知应用例 1 计算（自己动动手吧！ ）（1） （ 3）（ 9） ；（2） （ 4.7 ） 3.9. 例 2 （自己独立完成）【课堂练习 】 ：1填空：（口答）（1） （ 4）+（ 6）= ；（2）3（ 8）= ；（4）7（ 7）= ；（4） （ 9） 1 = ；（5） （ 6）+0 = ；（6）0+ （ 3） = ；2. 课本 P18 第 1、2 题【要点归纳 】 ：有理数加法法则：【拓展训练 】 ：1判断题：（1）两个负数的和一定是负数；（2）绝对值相等的两个数的和等于零；（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。2已知 a= 8 ， b= 2 ；（1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值。【总结反思 】 ：课题：1.3.1 有理数的加法（ 2）【学习目标 】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；【重点难点 】 ：灵活运用加法运算律简化运算；【导学指导 】一、 温故知新1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：、2、计算30 + （ 20 ）= （ 20 ）+30= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习必备欢迎下载 8 + （ 5） + （ 4）= 8 + （ 5）+（ 4）= 思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？二、 自主探究1、请说说你发现的规律2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，交换加数的位置，和 . 式子表示为三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和用式子表示为想想看，式子中的字母可以是哪些数？例 1 计算：1） 16 + （ 25 ）+ 24 + （ 35 ）2） （ 2.48 ）+（+4.33 ）+（ 7.52 ）+（ 4.33 ）例 2 每袋小麦的标准重量为90 千克， 10 袋小麦称重记录如下：91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10 袋小麦的总重量是多少千克？想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。【课堂练习 】课本 P20 页练习1、2 【要点归纳 】 ：你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？【拓展训练 】1计算：（1） （ 7）+ 11 + 3 +（ 2） ；（2）).31()41(65)32(412绝对值不大于10 的整数有个，它们的和是 . 3、填空：（1）若a 0，b0，那么ab0（2）若a 0，b0，那么ab0（3）若a 0，b0，且ab那么ab0（4）若a 0，b0，且ab那么ab03某储蓄所在某日内做了7 件工作，取出950 元，存入 5000元，取出800元，存入 12000元，取出 10000元，取出 2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？4、课本 P20 实验与探究【总结反思】 ：课题：1.3.2 有理数的减法（ 1）【学习目标 】: 1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则；2、会正确进行有理数减法运算；3、体验把减法转化为加法的转化思想；【重点难点 】 ：有理数减法法则和运算【导学指导 】一、 知识链接1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 154 米，两处的高度相差多少呢？试试看，计算的算式应该是 . 能算出来吗，画草图试试精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习必备欢迎下载2、长春某天的气温是2C3C, 这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位 :C)显然 ,这天的温差是3( 2)；想想看，温差到底是多少呢？那么，3(2)= ；二、 自主探究1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数减数= ；差+减数 = 。2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：要计算 3(2)= ？，实际上也就是要求：？+（ 2）=3 ，所以这个数（差）应该是；也就是 3(2)=5 ；再看看， 3+2= ；所以 3(2) 3+2 ；由上你有什么发现？请写出来 . 3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？1（ 3）= ，1+3= ，所以 1（ 3）1+3 ；0（ 3）= ，0+3= ，所以 0（ 3）0+3 ；4、师生归纳1）法则 : 2）字母表示：三、 新知应用1、例题例1 计算 : (1) ( 3)(5)；(2)0 7；(3) 7.2 (4.8) ；(4)341521；【课堂练习 】课本P23 1.2 【要点归纳 】 ：有理数减法法则：【拓展训练 】1、计算：（1） （ 37 ）（ 47 ） ；（2） （ 53 ） 16 ；（3） （ 210 ） 87 ；（4）1.3 （ 2.7 ） ；（5） （ 243）（ 121） ；2分别求出数轴上下列两点间的距离：（1）表示数8 的点与表示数3 的点；（2）表示数 2 的点与表示数3 的点；【总结反思】：课题： 1.3.2 有理数的减法（ 2）【学习目标 】: 1、理解加减法统一成加法运算的意义；2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；【重点难点】：有理数加减法统一成加法运算；【导学指导 】一、 知识链接1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度的变化上升 4.5 千米下降 3.2 千米上升 1.1 千米下降 1.4 千米记作+4.5 千米3.2 千米+1.1 千米 1.4 千米请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了千米。2、你是怎么算出来的，方法是二、 自主探究精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习必备欢迎下载1、现在我们来研究（20 ） +（+3 ）（ 5）（ +7 ） ，该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为 . 再把加号记在脑子里，省略不写如： （ 20 ）（ 3）（ 5）（ 7）有加法也有减法=（ 20 ）（ 3）（ 5）（ 7）先把减法转化为加法= 20 357 再把加号记在脑子里，省略不写可以读作：“负 20 、正 3、正 5、负 7 的”或者“负20 加 3 加 5 减 7”. 4、师生完整写出解题过程5、补充例题：计算4.4 （ 451）（ 221）（ 2107） 12.4 ；【课堂练习 】计算： （课本 P24 练习）（1）14+3 0.5 ；（2）-2.4+3.5 4.6+3.5 ；（3） （ 7）（ +5）+（ 4）（ 10 ） ；（4）3712()()14263；【要点归纳 】 ：【拓展训练 】 ：计算：1）27 18+ （ 7） 32 2）245()()()( 1)799【总结反思 】 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页