（1 1）半径为）半径为R R的圆的圆, ,周长是多少？周长是多少？ C=2R （3 3）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ （4 4）140140圆心角所对的圆心角所对的 弧长是多少？弧长是多少？（2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？若设若设OO半径为半径为R R， n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长为为l l，则，则 nABO例例1 1、制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展直长度展直长度L L( (单位：单位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB 的长的长l l （mm） 因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm 如图：在如图：在AOC中，中，AOC=900，C=150，以，以O为圆心，为圆心，AO为半径的圆交为半径的圆交AC与与B点，若点，若OA=6，求弧，求弧AB的长。的长。ACBO由组成圆心角的由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角和圆心角所对的所对的弧弧所围成的图形叫所围成的图形叫扇形扇形noABOABO（1 1）半径为）半径为R R的圆的圆, ,面积是多少？面积是多少？S=R2 （3 3）1 1圆心角所对扇形面积是多少？圆心角所对扇形面积是多少？ （2 2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？扇形？若设若设OO半径为半径为R R， n n的的圆心角所对的扇形面积为圆心角所对的扇形面积为S S，则则 ABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇= =_ _ . .2 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为120120，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_R=_ 23 3、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇= = 课堂小结课堂小结 这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？你是用什么方法获得这些知识的？你是用什么方法获得这些知识的？本节课你还有什么地方没有解决吗？本节课你还有什么地方没有解决吗？1探索弧长的计算公式探索弧长的计算公式 ，并运用，并运用公式进行计算公式进行计算 2探索扇形的面积公式探索扇形的面积公式 并运用公式进行计算并运用公式进行计算 例例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。）。0BACD弓形的面积弓形的面积 = S扇扇- S例例2 如如图，水平放置的水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面，求截面上有水部分的面积.（结果保留小数点后两位结果保留小数点后两位）0BACD提示：提示：弓形的面积弓形的面积 = S = S扇扇- S- S 例题分析解：解：如如图，连接接OA，OB,作作弦弦AB的垂直平分的垂直平分线，垂足，垂足为D，交弧，交弧AB于点于点C，连接接AC. OC=0.6m,DC=0.3m, OD=OC-DC=0.3m. OD=DC.又又AD DC， AD是是线段段OC的垂直平分的垂直平分线. AC=AO=OC.从而从而 AOD=60, AOB=120有水部分的面有水部分的面积S=S扇形扇形OAB-SOAB = 0.62- ABOD =0.12- 0.6 0.3 0.22(m2).120360 例题分析变式：变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是截面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截，求截面上有水部分的面积。（精确到面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）0ABDCE弓形的面积弓形的面积 = S扇扇 -S 例例3、已知正三角形的边长为、已知正三角形的边长为a，求它的，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积内切圆与外接圆组成的圆环的面积 解：设正三角形的外接圆、内切解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为圆的半径分别为R，r，面积为，面积为S1、S2 S= ， S= BCA1:1:A A, , B B, , C C两两不相交两两不相交, ,且半径都且半径都是是1 1cmcm, ,则图中的三个扇形的面积之和为则图中的三个扇形的面积之和为多少多少? ?弧长的和为多少弧长的和为多少? ? （0707年北京）年北京）2 2、如图，、如图， A、 B、 C、 D两两不相两两不相交，且半径都是交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的，求图中阴影部分的面积面积。 （07年山东）年山东） 3、如图，、如图，A是半径为是半径为1的圆的圆O外一点，且外一点，且OA=2，AB是是 O的切线，的切线，BC/OA，连结，连结AC，则阴影部分面积等于，则阴影部分面积等于 。连接OB、OC,过O作ODBC交BC与D点,如下图所示：AB是O的切线,OBAB,OA=2,OB=OC=1,OAB=30,AOB=60,又BCOA,OBC=AOB=60,BOC为等边三角形,BC=1,BCOA,A到BC的距离等于O到BC的距离,SABC=SOBC,阴影部分面积=扇形OBC的面积,扇形OBC的面积=1/2lr=1/2/312=/6,所以阴影部分面积为/6 4 4、已已知知正正三三角角形形ABCABC的的边边长长为为a a，分分别别以以A A、B B、C C为为圆圆心心，以以a/2a/2为为半半径径的的圆圆相相切于点切于点D D、E E、F F，求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积S.S.5.5.一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板, ,边长为边长为1,1,现现将木板沿水平线翻滚将木板沿水平线翻滚( (如图如图),),那么那么B B点从点从开始至开始至B B2 2结束所走过的路径长度结束所走过的路径长度_ ._ .( (0707年湖北年湖北) )BB1B2ADBC.E如图，如图， 矩形矩形ABCDABCD是一厚土墙截面，墙长是一厚土墙截面，墙长1515米，宽米，宽1 1米。在距米。在距D D点点5 5米处有一木桩米处有一木桩E E，木，木桩上拴一根绳子，绳子长桩上拴一根绳子，绳子长7 7米，另一端拴着米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？少？ 再见