8 函数y=Asin(x )的图像与性质（一） 在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如形如y yAsin(xAsin(x+ )+ )的函数的函数( (其中其中A A， 是常是常数数) )，例如：在简谐振动中位移与时间的函数关系，例如：在简谐振动中位移与时间的函数关系就是形如就是形如y yAsin(xAsin(x+ )+ )的函数的函数. .这个函数有什么这个函数有什么性质？它与性质？它与y=y=sinxsinx有什么关系？有什么关系？五点法实质五点法实质 . .1.1.熟练掌握五点作图法的实质熟练掌握五点作图法的实质. .( (重点重点) )2.2.理解表达式理解表达式y yAsin(xAsin(x) )，掌握，掌握A A，x+x+的含义的含义. .( (重点重点) )3.3.会对函数会对函数y ysinxsinx进行振幅变换、周期变换和相进行振幅变换、周期变换和相位变换位变换. .( (重点重点) )4.4.会利用振幅变换、周期变换和相位变换的方法会利用振幅变换、周期变换和相位变换的方法作函数作函数y yAsin(xAsin(x) )的图像的图像. .( (难点难点) )解解: :（1 1）列表列表. .例例1 1 作函数作函数 和和 的简图，并的简图，并说明它们与函数说明它们与函数y=y=sinxsinx的关系的关系. . x探究点探究点1 1 振幅振幅A A对三角函数图像的影响对三角函数图像的影响（2 2）画图）画图y yOx x 从函数图像和解析式可以看到，对于同一个从函数图像和解析式可以看到，对于同一个x x值，值，y=2sinxy=2sinx的函数值是的函数值是y=y=sinxsinx的函数值的的函数值的2 2倍，反倍，反映在图像上，是映在图像上，是y=y=sinxsinx图像上每个点的横坐标不变，图像上每个点的横坐标不变，而纵坐标伸长为原来的而纵坐标伸长为原来的2 2倍，就得到倍，就得到y=2sinxy=2sinx的图像的图像. . 类似地，对于同一个类似地，对于同一个x x值，值，y= y= sinxsinx的函数值是的函数值是y=y=sinxsinx的函数值的的函数值的 ，反映在图像上，是，反映在图像上，是y=y=sinxsinx图像图像上每个点的横坐标不变，而纵坐标缩短为原来的上每个点的横坐标不变，而纵坐标缩短为原来的 ，就得到就得到y= y= sinxsinx的图像的图像. .（3 3）确定周期）确定周期（4 4）讨论性质）讨论性质. . 由上例可以看出：在函数由上例可以看出：在函数y yAsinxAsinx（A A0 0）中，）中，A A决定了函数的值域以及函数的最大值决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称和最小值，通常称A A为振幅为振幅. . 函数函数y=y=AsinAsinx x (A (A0 0且且A1)A1)的图像可以看作的图像可以看作是把是把y=y=sinsinx x的图像上所有点的纵坐标变化为原的图像上所有点的纵坐标变化为原来的来的A A倍倍( (横坐标不变横坐标不变) ) 而得到的而得到的. .提升总结：参数提升总结：参数A A对函数对函数y=y=Asin(Asin( x x+ + ) )的影响的影响描述下列曲线描述下列曲线, ,可以由正弦曲线如何变换得到可以由正弦曲线如何变换得到变式练习：变式练习：解解: :(1)(1)列表列表采用类比法采用类比法探究点探究点2 2 参数参数 对函数对函数y=y=AsinAsin( ( x x+ + ) )的影响的影响yxO211（2 2）画图）画图（3 3）确定周期）确定周期（4 4）讨论性质）讨论性质函数函数y=y=sin(sin(x x+ + ) )的图像可以看作是把的图像可以看作是把y=y=sinsinx x的图的图像上所有的点向左像上所有的点向左( (当当 00时时) )或向右或向右( (当当 00 0且且 1)1)的图像可以看作是把的图像可以看作是把y=siny=sinx x的图像上所有点的横坐标变化为原来的的图像上所有点的横坐标变化为原来的 倍倍( (纵坐标不变纵坐标不变) )而得到的而得到的. .提升总结：参数提升总结：参数 对函数对函数y=Asin( x+ )的影响的影响描述下列曲线可以由正弦曲线如何变换得到描述下列曲线可以由正弦曲线如何变换得到变式练习：变式练习：4.4.要得到函数要得到函数y=cos(2x+1)y=cos(2x+1)的图像，只要将函数的图像，只要将函数y=y=cos2xcos2x的图像的图像( )( )A.A.向左平移向左平移1 1个单位个单位 B.B.向右平移向右平移1 1个单位个单位C.C.向左平移向左平移0.5 0.5 个单位个单位 D.D.向右平移向右平移0.50.5个单位个单位C C参数参数A(A0),(0),A(A0),(0),对函数对函数y=Asin(x+y=Asin(x+) )图图像的影响像的影响(1)(1)将函数将函数y=sinxy=sinx的图像上所有点向左的图像上所有点向左( (0)0)或向右或向右( (0) 11时时) )或伸长或伸长( (当当0101A1时时) )或缩短或缩短( (当当0A10A1时时) )到原来的到原来的A A倍倍( (横坐标不变横坐标不变) )得到函数得到函数y=Asin(x+y=Asin(x+) )的图像的图像. . 把一页书好好地消化，胜过匆匆地阅读一本书. 麦考莱