中考总复习九：圆一、基础知识和基本图形1确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆2圆的有关性质：（1）垂径定理及推论：落实，构成的直角三角形（2）圆心角、圆周角、弧、弦及弦心距之间的关系：3直线与圆：（1）直线与圆的位置关系：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则： 直线和圆相交d r； 直线和圆相切d r；知交点，连半径，证垂直；不知交点，作垂直，证半径。 直线和圆相离d r（2）切线的性质定理及判定定理、切线长定理（轴对称）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页4圆和圆的位置关系：设圆的半径分别为R 和 r (R r ) 、圆心距为 d，则：两圆外离d Rr； 两圆外切d = Rr；两圆相交Rr dRr； 两圆内切d = Rr；两圆内含d R 一 r (同心圆d = 0 )5有关圆的计算（1）扇形弧长和扇形面积（2）三角形的内切圆（3）圆锥的侧面展开（4）有关阴影面积（割补法）二、例题1如图， O 是ABC 的外接圆， O 的半径 R2，sinB，则弦 AC的长为 _分析：如何利用好圆的半径，如何把角B 放到一个直角三角形中去运用三角函数值，这就需要作直径，并构造直径所对的圆周角，这样就把角B 转化到直角三角形中了。解答：作直径AO，交圆 O 于 D，连 CD 利用勾股定理求得：AC=3 2如图，分别是的切线，为切点，是O 的直径，已知，的度数为（）ABCD分析：本题利用圆心角与圆周角的关系，以及切线长定理解决解答： D 3如图，梯形中，以为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分） 的面积是 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页分析：要求扇形面积，关键是确定半径和圆心角解答：过 A 作 AEBC 于 E，可求得 B 为 60 度， AE=，所以最大扇形面积为 4。4在中，如果圆的半径为，且经过点，那么线段的长等于 _分析：此题应分类讨论，考虑圆心O 在 BC 上和在 BC 下两种情况解答： 5 或 3 5如图，已知：ABC 是O 的内接三角形， ADBC 于 D 点，且 AC=5，DC=3，AB=，则 O 的直径等于 _ 分析：先解三角形，求得B 为 45度，再构造直径AO 解答：作直径AO，交圆 O 于 E，连 CE 可求得 E=B=45 度，所以直径AE=6如图，已知大半圆与小半圆相内切于点 B， 大半圆的弦 MN切小半圆于点D，若MNAB， 当 MN4 时， 则此图中的阴影部分的面积是_分析：此题需用到垂径定理和整体带入解答：连接，过作MN 于 E阴影面积为 27已知：如图， OBC 内接于圆，圆与直角坐标系的x、y 轴交于 B、A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页两点，若 BOC45，OBC75，A 点坐标为（0，2）则点 B 点的坐标为 _；BC 的长 =_解答：连 AB、AC，可求得B（） ，BC=8 如图，O 的半径为 3cm， B 为O 外一点，OB 交O 于点 A， AB=OA，动点 P 从点 A 出发，以cm/s 的速度在 O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止当点 P 运动的时间为 _s时，BP 与O 相切解答：要考虑到两种情况，5 或 1 9已知：点 F 在线段 AB上，BF 为O 的直径， 点 D 在 O 上，BCAD于点 C，BD 平分（1）求证： AC 是O 的切线；（2）若 AD=，AF=，求 CD 的长解答：（ 1）连 OD，证明 OD/BC （2）利用方程和相似，求得CD=10如图，AB、CD 是 O 的两条弦，它们相交于点P，连接 AD、BD已知 AD=BD= 4，PC6，求 CD 的长解答：连 AC，利用，求得 CD=8 11如图，点 I 是ABC 的内心，线段 AI 的延长线交ABC 的外接圆于点 D，交 BC 边于点 E精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页（1）求证： ID=BD；（2）设ABC 的外接圆的半径为5， ID=6，当点 A 在优弧上运动时，求与的函数关系式，并指出自变量的取值范围解答：（1）提示：证 IBD= BID （2）（6）12如图，点是半圆的半径上的动点，作于点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且（1）求证：是O 的切线（2）若 O 的半径为，设求关于的函数关系式当时，求的值解答：（1）连 DO，证 ODDP；（2）连 PO，；，提示：在三角形EBC 中求13二次函数的图象与轴相交于点A、B 两点（点 A 在点B的左边），与轴交于点C，点M是它的顶点（1）求证：以 A 为圆心，直径为5 的圆与直线 CM 相离；（2）将（ 1）中的 A 的圆心在轴上移动，平移多少个单位，使A 与直线CM 相切解答：（1），（2）个单位精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页