1新课标资源网新课标资源网新课标资源网新课标资源网 wx.jtyjy.com wx.jtyjy.com 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 1.1.11.1.1正弦定理正弦定理2新课标资源网新课标资源网新课标资源网新课标资源网 wx.jtyjy.com wx.jtyjy.com 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 教学目标知识与技能：引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法及简单运用正弦定理过程与方法： 通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会数形结合的思想方法。情感、态度与价值观： 通过利用向量证明正弦定理了解向量的工具性，体会知识的内在联系，体会事物之间相互联系与辨证统一。3品质来自专业信赖源于诚信 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 重点、难点教学重点：正弦定理的发现过程和证明过程的探索教学难点：教学难点：用向量法证明正弦定理用向量法证明正弦定理 4新课标资源网新课标资源网新课标资源网新课标资源网 wx.jtyjy.com wx.jtyjy.com 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 教法和学法教法的选择：以问题驱动、层层铺垫，运用“发现探究”教学模式。学法指导：开展“动脑想、大胆猜，严格证、多交流、勤设问”的研讨式学习方法，逐渐培养学生“会观察”、 “会类比”、“会分析”、“会论证”的能力。5新课标资源网新课标资源网新课标资源网新课标资源网 wx.jtyjy.com wx.jtyjy.com 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 创设情境提出问题创设情境提出问题观察特例进行猜想观察特例进行猜想数学实验验证猜想数学实验验证猜想逻辑推理证明猜想逻辑推理证明猜想归纳总结归纳总结 定理应用定理应用小结与思考6新课标资源网新课标资源网新课标资源网新课标资源网 wx.jtyjy.com wx.jtyjy.com 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 一创设情境、 提出问题:7品质来自专业信赖源于诚信 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 在哈尔滨美丽的太阳岛上有一座横跨金水河上的桥太阳桥。她是亚洲第一座全钢结构独塔无背索斜拉桥。为了保证受力的合理，设计人员将钢塔设计成与桥面所成的角为60度，为了测量前倾的塔臂的长度， 测量人员在上坞休闲度假区堤防处(C点)测得塔顶（A点）的仰角为82.8度，塔底（B点）距离点C为 114 米，这样能确定塔臂AB的长吗？ACBD8新课标资源网新课标资源网新课标资源网新课标资源网 wx.jtyjy.com wx.jtyjy.com 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 二观察特例、进行猜想CA B b=ccosA a=ccosBsinC=1c=sinCa=csinA b=csinB9新课标资源网新课标资源网新课标资源网新课标资源网 wx.jtyjy.com wx.jtyjy.com 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 三三.数学实验数学实验、验证猜想验证猜想10新课标资源网新课标资源网新课标资源网新课标资源网 wx.jtyjy.com wx.jtyjy.com 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 如图在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c. 求证：角度一：借助高相等bsinA=CD,asinB=CD,即 D D同理可证= =四四 逻辑推理逻辑推理、证明猜想证明猜想11新课标资源网新课标资源网新课标资源网新课标资源网 wx.jtyjy.com wx.jtyjy.com 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 角度二 :借助三角形的面积相等：AD=csinB, = acsinB,同理 = absinC acsinA,所以角度三：借助三角形的外接圆同弧所对的圆周角相等 ABC中，a2RsinD=2RsinA同理, b=2RsinBc=2RsinC (见图1、图2),所以 =2R=12新课标资源网新课标资源网新课标资源网新课标资源网 wx.jtyjy.com wx.jtyjy.com 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! C（a,0）yxA(ccosB,csinB)M(bcos( -C),bsin( -C)B角度四：根据三角函数的定义，借助角度四：根据三角函数的定义，借助 A M两点的纵坐标相等两点的纵坐标相等 因为bsin( -C)= csinB，所以=13新课标资源网新课标资源网新课标资源网新课标资源网 wx.jtyjy.com wx.jtyjy.com 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! ABC AB+BC=AC e(AB+BC)= e AC 分析分析差异差异函函数数名名称称式式子子结结构构余余 正正三三 二二设设e与与AB，BC，AC的夹角分别为的夹角分别为，, j14新课标资源网新课标资源网新课标资源网新课标资源网 wx.jtyjy.com wx.jtyjy.com 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! ABCABCjj15新课标资源网新课标资源网新课标资源网新课标资源网 wx.jtyjy.com wx.jtyjy.com 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 能不能进一步优化这个过程？ 向量向量 方向上的投影相等方向上的投影相等在在=即、16品质来自专业信赖源于诚信 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com五五 归纳总结、运用定理归纳总结、运用定理问题问题1: 对这个定理你有哪些认识？对这个定理你有哪些认识？问题问题2 :正弦定理可用来解决哪些问题正弦定理可用来解决哪些问题？17新课标资源网新课标资源网新课标资源网新课标资源网 wx.jtyjy.com wx.jtyjy.com 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 例1 在ABC中，已知c=10，A= ，C= 求b （保留两个有效数字 )练习：根据下列条件解三角形练习：根据下列条件解三角形 (1) a = 45, B= 60, A = 4518新课标资源网新课标资源网新课标资源网新课标资源网 wx.jtyjy.com wx.jtyjy.com 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 小结与思考小结与思考问题问题 通过以上的研究过程，同学们主要学到了通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？那些知识和方法？你对此有何体会？1. 用向量证明了正弦定理用向量证明了正弦定理,体现了数形结合的体现了数形结合的 数学思想数学思想2. 它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系.3. 定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运 用分类讨论的思想用分类讨论的思想.4.运用正弦定理求三角形的边和角运用正弦定理求三角形的边和角.19新课标资源网新课标资源网新课标资源网新课标资源网 wx.jtyjy.com wx.jtyjy.com 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 思考题：在用向量法证明正弦定理时，我们选取了与三角形一边垂直的向量作为辅助向量，若取与一边平行的向量作辅助向量，又可得到什么结论呢？（余弦定理和射影定理）20品质来自专业信赖源于诚信 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com