学习必备欢迎下载空间向量的数量积（ 1）导学案姓名班级学号【学习目标】知识目标： 掌握空间向量夹角的概念; 掌握空间向量的数量积的概念、性质及运算律; 了解空间向量数量积的几何意义。能力目标： 培养和发展学生的推理论证能力、逻辑思维能力、空间想像能力和几何直观能力；情感目标： 让学生在经历由平面向空间推广的过程中，感悟运算、推理在探索和发现中的作用，感受理性思维的力量，提高数学素养【教学重点 】空间向量的数量积的概念、性质及运算律【教学难点 】在空间几何体中，找准路径，利用数量积解决一些实际问题【前置性补偿 】平面向量的数量积（见必修第76、 77 页）1.ab= ，其中指，的范围是2.00a还是00a？3. 设平面向量a，b，若0ab，则a与b一定垂直？说明理由。4. 设平面向量a，b，c和实数，则平面向量的数量积满足下列运算律ab= )ab（= ()abc= 5. 已知a=4，b=6，平面向量a与b的夹角为60，求（ 1）ab（2）)aab（3）(2)(3abab ）（4）|ab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载【新知探究】问题 1：已知正方形ABCD,AB=AD=1. （1）DC与BD的夹角是（2）在面 ABCD 内任取一点P，AP与DC夹角的范围是当AP与DC的夹角等于0时，AP与DC当AP与DC的夹角等于90时，AP与DC记作当AP与DC的夹角等于180时，AP与DC（3）DCBD|BD |（4）ABADADAB(2AC)AD2(ACAD)(ABAD)ACABACADAC问题 2：已知正方体ABCD-ABCD,AB=1. （1）DC与BD的夹角是（2）在空间内任取一点P，AP与DC夹角的范围是当AP与DC的夹角等于0时，AP与DC当AP与DC的夹角等于90时，AP与DC记作当AP与DC的夹角等于180时AP与DC（3）DCBD| BD |（4）ABADADAB(2AC)AD2(ACAD)(ABAD)ACABACADAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载问题 3：已知已知|a=4，|b=23，（1）若a b12，求,a b；（2）若135ab与的夹角是，且3cab+2，求ac；（3）若a b15，且cab+，求cos,a c. 问 题4： 已 知 四 棱 柱ABCDA B C D的 底 面ABCD是 矩 形 ,4AB ,3AD, 5AA, 60BAADAA, 求AC，AC的长。问题 5：空间向量数量积的几何意义（课本第84 页链接）【形成性检测】1. 已知,m n是空间两个单位向量，它们的夹角是60，设向量2amn, 32 .bmn（1）求a b（2）求,a b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载2. 如图 : 已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E,F 分别是AB,AD 的中点 . 计算：1(2)(3)(4)EFBAEFBDEFDCEFAC（）3. 已知a b,是两个非零向量，现给出以下命题0,0,)2a ba b； 0,2a ba b； 0,(,2aba b； | | |,a baba b；其中正确的命题有4. 已知a b,，现给出以下几个命题；a ba cbc；000a bab或；()a bcab c（）；222()aba b；22ababab；其中正确命题的个数是5. 已知2ab，3ab，且1cos,4ab ab，则|a= ，|b= 6. 在空间四边形ABCD中， AB CD ，AC BD ，求证： AD BC 【学习反思】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载空间向量的数量积：后续性纠正：1、设ba，4,ca，3,cb且22|a，2| b，1| c求向量abc的模2已知| 2,| 1ab，2,3a b，pab，qab，问实数取何值时p与q垂直3 在棱长为 1 的正方体ABCDA B C D中，,E F分别是,D D DB中点，G在棱CD上，14CGCD，H为C G的中点，（1）求证：EFB C； （2）求FH的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页