优秀学习资料欢迎下载E C D A F B 图 5 一对一教案学生学校年级九年级教师授课日期授课时段课题相似三角形的性质重点难点重点：掌握相似三角形的性质，并利用相似三角形的性质解决问题。难点：利用相似三角形的性质解决实际问题。教学步骤及教学内容一、课前检测：二、主要练习：【知识点】：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。【例题】 ：1、 在平行四边形 ABCD 中， E为 AB中点， EF交 AC于 G ， 交 AD于 F，AFFD =13则CGGA的比值是 （）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 2、如图，在 ABC中， D为 AC上一点， E为延长线上一点，且 BE=AD ，ED和 AB交于 F 求证： EFFD=AC BC 【课堂练习】：如图 5，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果23BEBC，那么BFFD【例题】 ：如图，小明为了测量一高楼MN 的高，在离N 点 20m 的 A 处放了一个平面镜，小明沿NA 后退到 C 点，正好从镜中看到楼顶M 点，若5 .1ACm，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1m） 【课堂练习】：ABDEC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B 和 C，使BCAB，然后再选点E，使BCEC，确定 BC 与 AE 的交点为D，测得120BD米，60DC米，50EC米，你能求出两岸之间AB 的大致距离吗？【例题】 ：在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法小芳的测量方法是：拿一根高3.5 米的竹竿直立在离旗杆27 米的 C 处（如图），然后沿BC 方向走到 D 处，这时目测旗杆顶部A 与竹竿顶部E 恰好在同一直线上，又测得C、D 两点的距离为3 米，小芳的目高为1.5 米，这样便可知道旗杆的高你认为这种测量方法是否可行？请说明理由【课堂练习】：如图，为了求出海岛上的山峰AB 的高度， 在 D 和 F 处树立标杆DC 和 FE，标杆的高都是3丈，相隔 1000步（ 1 步等于 5 尺） ，并且 AB、CD 和 EF 在同一平面内，从标杆DC 退后 123 步的 G 处，可看到山峰A和标杆顶端C 在一直线上，从标杆FE 退后 127 步的 H 处，可看到山峰A 和标杆顶端E 在一直线上求山峰的高度AB 及它和标杆CD 的水平距离BD 各是多少？（古代问题）【知识点】：斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是则条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似. 射影定理 ：CD 2=AD BD ，AC 2=AD AB ，BC 2=BD BA （在直角三角形的计算和证明中有广泛的应用）. 【例题】 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载如图，在 RtABC 中， ACB=90 , CD AB与 D ，AC=6 ，BC=8 ，则 AB=-，CD=-，AD=-，BD=-。 ，【课堂练习】：1、在 RtABC 中， C=90 ，CD AB于 D，下列等式中错误的是（）（A）AD ? BD=CD2（B）AC ?BD=CB ?AD （C）AC2=AD ?AB （D）AB2=AC2+BC2 2、RtABC中，CD是斜边上的高线， AB=29 。AD=25 ，则 DC=- 3、如图，在 RtABC 中， ADB=90 ,CDAB于 C，AC=20CM,BC=9CM,求 AB及 BD的长【知识点】：相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方等性质。【例题】 ：1、若两个相似三角形的对应角的平分线之比是12，则这两个三角形的对应高线之比是-，对应中线之比是-，周长之比是-，面积之比是-，若两个相似三角形的面积之比是12，则这两个三角形的对应的角平分线之比是-，对应边上的高线之比是-，对应边上的中线之比是-，周长之比是-。2、已知两个相似三角形的周长分别为8 和 6，则他们面积的比是（）3、已知：如图，ABCD 中，2:1: EBAE，求AEF与CDF的周长的比，如果2cm6AEFS，求CDFS【课堂练习】：1、有一张比例尺为1 4000 的地图上，一块多边形地区的周长是60cm ，面积是 250cm2，则这个地区的实际周长- m，面积是-m22、有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为7，则另一个三角形的周长为-，面积是-3、 两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和 20cm ，若它们的周长的差是60cm ，则较大的三角形的周长是-， 若它们的面积之和为260cm2，则较小的三角形的面积为- cm24、在 RtABC 中， C为直角， CD AB于点 D, BC=3,AB=5, 写出其中的一对相似三角形是和；并写出它的面积比 . 三、课后练习1、两个三角形周长之比为95，则面积比为（）ABCDDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载（A）95 （B）8125 （C）35 （D ）不能确定2、在 RtABC 中，AD是斜边上的高， BC=3AC 则ABD与ACD 的面积的比值是（）（A）2 （B）3 （C）4 （ D）8 3、已知ABCDEF，相似比为3，且ABC的周长为18，则DEF的周长为（）A2 B3 C6 D 54 4、若梯形上底为4CM ，下底为 6CM ，面积为 5CM2，则两腰延长线与上底围成的三角形的面积是- 5、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图, 点 P处放一水平的平面镜 , 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端 C处，已知 AB BD ，CD BD ，且测得 AB=1.2米，BP=1.8 米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（）A、6 米 B、8 米 C、18 米 D、24 米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页