学习必备欢迎下载教师姓名学科上课时间年月日讲义序号( 同一学生 ) 学生姓名年级组长签字日期课题名称等腰三角形的判定及等边三角形教学目标1 掌握等腰三角形的判定方法2 掌握等边三角形的性质及判定教学重点难点重点：等腰三角形的判定方法及等边三角形性质难点：等腰三角形的判定及等边三角形性质的灵活运用课前检查作业完成情况：优良中 差建议 _教学过程例 1 如图，已知： AB=AD ，ABC= ADC ，求证 CB=CD 例 2 已知如图，等边 ABC 中，D为 AC上中点，延长 BC到 E使 CE=CD ，连 DE 求证： DB=DE 例 3 已知 ABC中， B=2 C ，AD平分 BAC交 BC于 D 求证： AC=AB+DB 说明： 要证一线段等于另外两线段的和时，一般在这边上截一段等于其中一线段，再证明另一段等于另一线段例 4 等边 ABC ，D 、E分别在 AC 、AB的延长线上，且CD=AE 求证： DB=DE 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载分析： 采用“补形”方法，证明ABD FED 证明： 延长 AE到 F使 EF=AB 连结 DF AB=AC=BC A=60CD=AE AD=AF ADF是等边三角形 (若等腰三角形中有一角为60，则这三角形是等边全等三角形 ) AD=FD ，F=60ABD FED(SAS) BD=ED 例 5 ABC中(ABAC)，D为 BC的中点，AE平分 BAC ，过 D点的直线 DE AE于 E，交 AB于 G ，交 AC延长线于 H 求证： (1)AG=AH 分析：(1) 通过 AGE AHE可得(2) 利用中点作平行线，构造全等三角形，转化BG ，CH在同一个三角形中，然后利用 (1) 结论可得例 6 AD为等腰直角三角形ABC 的底角平分线， C=90 ，求证 AB=AC+CD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载教学过程分析：设法把问题化归为证明线段相等的问题为此，在BA上截取 AE=AC ，剩下只要证明 EB=DC 就行了说明：本题中若作 DE AB于 E，直接利用角平分线的性质来证明， 则更为简捷，请读者思考例 7 已知 AC是四边形 ABCD 的一条对角线，并且AC平分 BAD ，若B与D互补，求证：CD=CB 分析： 在四边形中证明两条线段相等有困难，应考虑转化为三角形来完成，注意到四边形的对角线把四边形对割成两个三角形，可以构造全等三角形，由于DB，有 AB AD ，在 AB上载取 AE=AD ，可证等腰三角形的判定练习1、如图， AB=AC ，A=36，BD 平分 ABC ，图中共有个等腰三角形，它们是。第1题第2题第3题2、如图， AD 平分 BAC ，DE AC ，则是等腰三角形；3、如图， AD 平分 BAC ，CE AB ，则是等腰三角形；4、如图， AD 平分 BAC ，CE AD ，则是等腰三角形；第4题第5题第6题5、如图， AD 平分 BAC ，EF AD 交AB 于G ，则是等腰三角形；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载6、如图， AD 平分 CAB ，BF AD ，则是等腰三角形。7、已知：如图，在 ABC 中，AB=AC ，ABC 、ACB 的平分线 BD 、CE 相交于 G 。求证： GB=GC( 要求不用三角形全等来证明) 。8、已知：如图， MN BC ，点A在MN 上，点 D在BC 上，AB 平分 MAD ，AC 平分 NAD 。求证： BD=CD 。9、已知：如图，在 ABC 中，D是BC 上任意一点， DE BC ，交AC 于F，交BA 的延长线于 E，且AE=AF 。求证： AB=AC 。10、已知：如图， CD 、CE 是ABC 的内、外角平分线， DE BC 交AC 于F。求证： DF=EF 。11、如图，在 RtABC 中，CD 是斜边上的高， A=30，BC=2cm ，则BD= ，AD= 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载第11题第13题第14题12、在 ABC 中， ABC=1 23，BC=5cm ，则AB= 。13、如图，在 ABC 中，AB=AC ，AB=2a ，B=15 ，则 AB 边上的高 CD= 。14、已知：如图， ABC 是等边三角形， AD BC ，CD AD ，则ACD= ；若 AD=2cm ，则ABC 的周长 = cm 。15、已知：如图，在 ABC 中，AB=AC ，BAC=120 ，AD AC ，AD=2cm ，则BC= 。第15题16、已知：如图， AB=CD ，AC=BD ，AC 、BD 相交于 O 。求证： OB=OC。17、已知：如图， BD 是等边 ABC 的高， E是BC 延长线上的一点，且 CE=CD ，DF BC ，垂足为F。求证： DF 平分 BDE 。18、已知：如图，在等边 ABC 中，D 、E分别为 AB 、BC 上的点，且 AD=BE ，AE 、CD 相交于 F，AG CD ，垂足为 G 。求证： AF=2FG 。19、已知：如图，在 ABC 中，点 D、E在BC 上，且 1=B，2=C，BC=10cm ，求 ADE的周长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载20、已知：如图， ABC 中，AD 平分 BAC ，E是CA 延长线上的一点， EG AD ，交AB 于F。求证： AE=AF 。21、已知：如图， ABC 中，AB=AC ，BAC=12 ，AD BC 于D，DE AB 于E。求证： BE=3AE 。22、求证：等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端点的距离相等。23、已知：如图， ABC 是等边三角形， O 为ABC 内任意一点， OE AB ，OF AC ，分别交BC 于E、F。求证： OEF 是等边三角形。24、已知：如图， AB=AE ，B=E，BC=ED ，AH CD 。求证： (1)CH=DH ；(2)AH平分 BAE 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载学生签字：_日期：_课后学生作业布置（手写）教师课后赏识评价（手写）在课上老师最赏识的是：在下次课老师最希望你改正的是：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页