优秀学习资料欢迎下载龙湾中学 20XX 级高一暑假练习线性规划及基本不等式一、选择题 ( 每小题 5 分，共 7 题，总共35 分) 1. 若正实数ba,满足1ba，则 ( ). A.ba11有最大值4 Bab有最小值41C.ba有最大值2 D22ba有最小值222. 已知 x0,y 0， x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列， 则cdba2的最小值是 ( D ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 3. 已知点P在直线012yx上，点Q在直线032yx上，PQ中点为),(00yxM，且200xy，则00xy的取值范围为（ C ）A.,21 B.51,21 C.51,21 D.51,4. 不等式(5)()0,03xyxyx表示的平面区域是一个（ C ） A 三角形B直角三角形C梯形D矩形5. 在直角坐标系中，由不等式组230,2360,35150,0xyxyxyx所确定的平面区域内整点有( D ) A.3个 B.4个 C.5 个D.6 个6. 有一个面积为1m2，形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的钢管供应用，其中最合理（够用且最省）的是( C )A.4.7 mB.4.8 mC.4.9 m D.5 m二、填空题 ( 每小题 4 分，共 5 题，总共20 分)7. 直线012yx右上方的平面区域可用不等式表示8. 已知Rba,，将ab，222ba， ，2ba按从小到大的顺序排列为9. 设1,1,baRyx，若2yxba，4ba，则yx12的最大值为10. 在平面直角坐标系中，点CBA,的坐标分别为) 1 ,0(、)2,4(、)6 ,2(，如果),(yxP是ABC围成的区域 ( 含边界 ) 上的点，那么当xy取到最大值时，点P的坐标是 . 11. 若 a, b 是正常数， ab, x, y(0,+ ) ，则xa2+yb2yxba2, 当且仅当xa=yb时上式取等号 . 利用以上结论， 可以得到函数f( x)=x2+ x219210,x的最小值为，取最小值时 x 的值为 . 三、解答题（第12,13 题每题各14 分，第 14,15 题每题各15 分，共 4 题，总共50 分）12已知正数yx,满足4yx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载（1）求yx18的最小值；（2）求22)1()1(yyxx的最小值。13. 私人办学是教育发展的方向，某人准备投资1200 万元兴办一所完全中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表(以班级为单位 )：市场调查表班级学生数配备教师数硬件建设 (万元) 教师年薪 (万元 ) 初中50 2.0 28 1.2 高中40 2.5 58 1.6 根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费以外每生每年可收取600 元， 高中每生每年可收取1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20 至 30 个班为宜，教师实行聘任制.初、高中的教育周期均为三年，请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资? 14. 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162 平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示） ，如果池四周围墙建造单价为400 元/米，中间两道隔墙建造单价为248 元/米，池底建造单价为80 元/米 2，水池所有墙的厚度忽略不计. （1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16 米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价. 15. 设 a0,b0,a+b=1. （1）证明：1414abab（2）探索猜想，并将结果填在以下括号内：22221a ba b( )；33331a ba b( ) （3）由（ 1） （2）归纳出更一般的结论，并加以证明. 龙湾中学 20XX 级高一暑假练习参考答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载线性规划及基本不等式一、选择题 ( 每小题 5 分，共 6 题，总共30 分) 1 2 3 4 5 6 C C C C D C 二、填空题 ( 每小题 4 分，共 5 题，总共20 分) 7.210xy8.2221122abababab9. 4 10.5(,5)211. 25 ，15三、解答题（第12,13 题每题各14 分，第 14,15 题每题各15 分，共 4 题，总共50 分）12. (1)yx18的最小值为924(2)25213. 大约要过34 年14. （1）设污水处理池的宽为x 米，则长为x162米. 则 总 造 价f(x)=400 xx16222+248 2x+80 162=1 296x+x1002961+12 960=1 296xx100+12 960 1 2962xx100+12 960=38 880 （元） ，当且仅当x=x100(x0),即 x=10 时取等号 . 当长为16.2 米，宽为10 米时总造价最低，最低总造价为38 880 元. （2）由限制条件知161620160xx, 1081x16.设 g(x)=x+x100168110x.g(x) 在168110,上是增函数，当 x=1081时(此时x162=16),g(x) 有最小值，即f(x)有最小值 .1 296818008110+12 960=38 882(元). 当长为16 米，宽为 1081米时，总造价最低，为38 882 元. 16. （1）方法一ab+ab14414a2b2-17ab+40(4ab-1)(ab-4)0. ab=(ab)222ba=41,4ab1，而又知ab414,因此（ 4ab-1）(ab-4)0 成立，故精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载ab+ab1441. 方法二ab+ab1=ab+ab241+ab2415， ab22ba=41，ab14，ab2415415.当且仅当 a=b=21时取等号 . 又 ab+ab2412abab241=21， 当且仅当 ab=ab241， 即ab1=4,a=b=21时取等号 .故 ab+ab142+415=441（当且仅当a=b=21时，等号成立）. （2）猜想：当a=b=21时，不等式a2b2+221ba( )与 a3b3+331ba( )取等号，故在括号内分别填16161与 64641. （3）由此得到更一般性的结论：anbn+nnba14n+n41. 证明如下： ab22ba=41,ab14. nna b+nnba1=nna b+nnnba241+nnnnba22414 2nnnnnbaba241+nn224144n=n42+nn4142=4n+n41，当且仅当ab=41,即 a=b=21时取等号 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页