北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 九年级数学九年级数学下下 新课标新课标北师北师第二章第二章 二次函数二次函数 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知 如图所示,小明同学在做一游戏,他制作了一张画有一条拋物线的透明胶片,且拋物线上有一点P,他首先把透明胶片放在了平面直角坐标系中的左图的位置,他得到了此时点P的坐标为(2,4).然后他将此透明胶片向上、向右移动后,他得拋物线的顶点坐标为(7,2),你能帮助他求出此时点P的坐标吗?二次函数二次函数y=a(x-h)2的图象与性质的图象与性质画二次函数y=2(x-1)2的图象.(1)完成下表:x-4-3-2-1012342x232188202818322(x-1)25032188202818(2)在课本图2-5中画出y=2(x-1)2的图象.y=2(x-1)2【议一议】二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?y=2(x-1)2小结小结: :二次函数y=2(x-1)2的图象也是抛物线.1. .相同点相同点:(:(1)开口方向相同,开口大小相同.(2)在对称轴的左侧,都是y值随x值的增大而减小;在对称轴的右侧,都是y值随x值的增大而增大.(3)都有最低点,即函数都有最小值.2. .不同点不同点:(1)对称轴:y=2x2的图象的对称轴是y轴(或直线x=0),y=2(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1.(2)顶点坐标:y=2x2图象的顶点坐标是(0,0),y=2(x-1)2图象的顶点坐标是(1,0).(3)最值:y=2x2,当x=0时,y最小=0,而y=2(x-1)2,当x=1时,y最小=0.3. .图象之间的关系图象之间的关系: :二次函数y=2(x-1)2的图象是由二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位长度得到的.二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质【想一想】由二次函数y=2x2的图象,你能得到二次函数y=2x2- ,y=2(x+3)2,y=2(x+3)2- 的图象吗?你是怎样得到的?与同伴进行交流.(1)将二次函数y=2x2的图象向下平移 个单位长度,就得到二次函数y=2x2- 的图象.结论交流结论交流(2)将二次函数y=2x2的图象向左平移3个单位长度,就得到二次函数y=2(x+3)2的图象.（3)将二次函数y=2x2的图象先向下平移 个单位长度,再向左平移3个单位长度(或先向左平移3个单位长度,再向下平移 个单位长度),就得到二次函数y=2(x+3)2- 的图象.图示图示总结总结:一般地,平移二次函数y=ax2的图象便可以得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象.因此,二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质:抛物线y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)顶点坐标对称轴开口方向增减性最值(h,k)(h,k)直线x=h直线x=h向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小当x=h时,y最小=k当x=h时,y最大=k知识拓展1.二次函数图象之间的平移规律:“左右平移在括号,上下平移在末梢,左加右减须牢记,上加下减错不了”.简记为“上加下减,左加右减”.2.二次函数的关系式:y=a(x-h)2+k被称之为“顶点式”.检测反馈检测反馈1.(2015沈阳中考)在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-h)2(a0)的图象可能是 ()解析:二次函数y=a(x-h)2(a0)的图象的顶点坐标为(h,0),它的顶点坐标在x轴上.故选D.D解析:将抛物线y=x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,平移后的抛物线的解析式为y=(x-2)2+3.故选B.2.(2015河池中考)将抛物线y=x2向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度后,所得抛物线的解析式为 ()A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-3B解析:抛物线y=3(x-2)2+5,顶点坐标为(2,5).故填(2,5).3.(2014长沙中考)抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是.(2,5)4.在二次函数y=-2(x-3)2+1中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是.解析:a=-20,二次函数图象开口向下,又对称轴是直线x=3,当x3时,函数图象在对称轴的左边,y随x的增大而增大.故填x3.x35.画出函数y=- (x-1)2+2的图象,观察图象回答下列问题.(1)求顶点坐标与对称轴;(2)当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,y随x的增大而减小?(3)当x取何值时,函数有最大值或最小值,其值是多少?解:如图所示.(1)顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1.(2)当x1时,y随x的增大而减小.(3)当x=1时,二次函数有最大值,为2.