文数课标版第一节数列的概念及简单表示法分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an+1an其中nN*递减数列an+10,且a1an=S1+Sn对一切正整数n都成立.(1)求数列an的通项公式;(2)设a10,=100.当n为何值时,数列的前n项和最大?解析解析(1)当n=1时,=2S1=2a1,a1(a1-2)=0.若a1=0,则Sn=0,当n2时,an=Sn-Sn-1=0-0=0,所以an=0.若a10,则a1=.当n2时,2an=+Sn,2an-1=+Sn-1,两式相减得2an-2an-1=an,所以an=2an-1(n2),从而数列an是等比数列,所以an=a12n-1=2n- 1=.综上,当a1=0时,an=0;当a10时,an=.(2)当a10且=100时,令bn=lg,由(1)有,bn=lg=2-nlg2.所以数列bn是单调递减的等差数列(公差为-lg2).b1b2b6=lg=lglg1=0,当n7时,bnb7=lg=lg0数列an是单调递增数列;an+1-an0时,1数列an是单调递增数列;1数列an是单调递减数列;=1数列an是常数列.当an1数列an是单调递减数列;1数列an是单调递增数列;=1数列an是常数列.求数列最大项或最小项的方法(1)利用不等式组(n2)找到数列的最大项;(2)利用不等式组(n2)找到数列的最小项.4-1若数列an满足:a1=19,an+1=an-3(nN*),则数列an的前n项和最大时,n的 值 为()A.6B.7C.8D.9答案答案Ba1=19,an+1-an=-3,数列an是以19为首项,-3为公差的等差数列,an=19+(n-1)(-3)=22-3n.令则解得n,nN*,n=7,故当数列an的前n项和最大时,n的值为7.