学习必备欢迎下载第十讲解直角三角形及其应用一、知识回顾：1解直角三角形的概念： 在直角三角形中已知一些 _ 叫做解直角三角形2解直角三角形的类型：已知_ ；已知_ 3如图（ 1）解直角三角形的公式：（1）三边关系： _ （2）角关系： A+B_，（3）边角关系： sinA=_，sinB=_，cosA=_cosB=_，tanA=_ ，tanB=_4如图（ 2）仰角是 _, 俯角是 _ 5如图（ 3）方向角： OA：_，OB：_，OC：_，OD：_6如图（ 4）坡度： AB 的坡度 iAB_，叫_，tan i_（图 2）（图 3）（图 4）二、基础自测：1、如图，太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成 30角，这时测得大树在地面上的影子约为10 米，则大树的高约为 _米 （结果保留根号）（第 1 题）2、某坡面的坡度为1：3，则坡角是 _度3、王英同学从 A 地沿北偏西 60o 方向走 100m到 B地，再从 B地向正南方向走200m到 C地，此时王英同学离A地 ( ) A150m B 350m C 100 m D3100m 4、如果 ABC 中，sin A=cosB=22，则下列最确切的结论是（）A. ABC 是直角三角形B. ABC是等腰三角形C. ABC 是等腰直角三角形D. ABC是锐角三角形5、如图，已知在RtABC中， C90，BC 1，AC =2，则 tan A的值为A2 B12 C55D2 55ACB45南北西东60ADCB70OO A B C cbaACB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载6、如图，在 ABC 中，C=90，AB 13，BC 5，则 sin A的值是 ( ) A 513B1213C512D135三、典例精析：例 1、RtABC的斜边 AB5, 3cos5A，求ABC中的其他量 . 例 2、海中有一个小岛P，它的周围 18 海里内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 A 测得小岛 P 在北偏东 60 方向上，航行 12海里到达 B 点，这时测得小岛 P 在北偏东 45 方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由例 3、为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为 1.2 米，下底宽为 2 米，坡度为 1：0.8 的渠道（其横断面为等腰梯形） ，并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米 （如图所示）求： （1）渠面宽 EF；（2）修 200 米长的渠道需挖的土方数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载例 4. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自 B处测得建筑物顶部的仰角是45已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度 （取31.732，结果精确到 1m ）解：设 CE xm ，则由题意可知BE xm ，AE (x 100)m在 RtAEC中，tan CAE AECE，即 tan30100xx33100xx，3x3(x 100) 解得 x50503136.6 CD CE ED (136.6 1.5) 138.1138(m) 答：该建筑物的高度约为138m 例 5、 一副直角三角板如图放置， 点 C在 FD的延长线上，AB CF ， F=ACB=90 , E=45 , A=60 ,AC=10,试求 CD的长解：过点 B作 BM FD于点 M 在ACB 中， ACB=90 , A=60,AC=10, ABC=30 , BC=AC tan60 =103, AB CF ， BCM=30 1sin3010 35 32BMBC3cos3010 3152CMBC在EFD中， F=90, E=45 , EDF=45 , EDCBA1.54530100精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载5 3MDBM155 3CDCMMD例 6、如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD BC ，A90，C=30折叠纸片使 BC经过点 D 点 C落在点 E处，BF是折痕，且 BF = CF =8 （l ）求BDF的度数；（2）求 AB的长 （1）BF=CF ，C=030，FBC=030，BFC=0120又由折叠可知 DBF=030BDF=090（2）在 RtBDF中，DBF=030，BF=8 BD=4 3AD BC ，A=090ABC=090又 FBC= DBF=030ABD=030在 RtBDA中，AVD=030，BD=4 3AB=6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载四、巩固练习：1在 Rt ABC中，090C，AB5，AC4，则 sinA 的值是 _. 2升国旗时，某同学站在离旗杆24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30， 若两眼距离地面1.2m， 则旗杆高度约为 _.（取31.73，结果精确到 0.1m）3已知：如图，在 ABC 中，B = 45 ，C = 60 ，AB = 6求 BC 的长. (结果保留根号 ) 4、 （2011江苏扬州， 13,3 分）如图， C岛在 A岛的北偏东 60方向，在 B岛的北偏西 45方向，则从 C岛看 A、B两岛的视角 ACB= 【答案】 1055. （2011山东滨州， 16，4 分）在等腰 ABC 中， C=90 则 tanA=_. 6如图，在测量塔高AB 时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A 的仰角分别是30 和 60 已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30 米，求塔高 AB （保留根号）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页