初二数学上学期期末基础知识复习建议一考试范围第十一章全等三角形第十二章轴对称第十三章实数第十四章一次函数第十五章（整式的乘除）因式分解第十六章分式（除分式方程的应用）二. 复习建议1. 定时间定计划，基础综合两头抓2. 梳理各章知识点 , 使知识系统化3夯实基础知识、掌握基本方法、熟悉基本题型、提高基本技能4. 灵活恰当运用数学思想方法5. 优选例题习题、举一反三、提高解题能力6加强综合题、探究题的练习，培养综合运用知识分析解决问题的能力三各章复习第十一章全等三角形一复习内容：全等三角形的概念、 性质及判定； 三角形全等的证明； 角平分线的性质；尺规作图二复习重点：三角形全等的证明、利用全等三角形证明线段相等、角相等三复习难点：三角形全等的构造四基本尺规作图1作一条线段等于已知线段；2作一个角等于已知角；3作已知角的平分线；4作已知线段的垂直平分线；5过一点作已知直线的垂线五常用辅助线1有角平分线，向角两边引垂线或通过翻折构造全等；2倍长中线法；3截长补短法；4利用旋转变换构造全等. 六总结常用证明方法1证明线段相等的方法 证明两条线段所在的两个三角形全等； 利用等角对等边； 利用角平分线的性质定理； 利用线段垂直平分线的性质定理； 创设第三条线段搭“桥” ，利用等量代换精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 32 页2证明角相等的方法 利用平行线的性质进行证明； 证明两个角所在的两个三角形全等； 利用角平分线的性质定理的逆定理； 利用线段垂直平分线的性质定理的逆定理； 利用等边对等角； 创设第三个角搭“桥” ，利用等量代换3证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义进行证明 . 七需要注意的问题1熟悉证明的步骤和方法，注意“推理要步步有据”，会正确使用“同理可证” ；2会准确运用符号语言来表示推理证明；3证明思路清楚，书写格式规范八例题：1（2011 区统考）在 ABC 和A B C中，已知 A=A ，AB=A B，添加下列条件中的一个，不能使 ABC ABC一定成立的是（） A AC=A CBBC=B CC B=BD C=C2已知：如图,AC、BD相交于点O， A=D，请你再补充一个条件, 使 AOB DOC, 你补充的条件是 _ 3（2009 区统考）如图，小明同学把两根等长的木条AC、BD的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时CD 的长等于内槽的宽AB，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是( ) ASSSBASACSASDHL（ 3 题图）（4 题图）（5 题图）（6 题图）4（2009 区统考）如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E四边形AECF的面积是（） . 16 12 8 4 5（2011 区统考）已知：如图，点A、E、F、C 在同一条直线上，AD=CB ， B= D， AD BC求证：AE=CF FDCBAEABCDOA C B D E F D C O A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 32 页6 ABC中, AB = AC = BC, DCB 中, DC = DB, BDC = 120 , E 、F 分别为 AB 、AC上的点 , EDF =60 . 求证 : EF = BE + CF 7已知RtABC中，90ACBCCD，为AB边的中点，90EDF ， EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F（1）当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1） ，易证12DEFCEFABCSSS（2）当EDF绕D点旋转到DEAC和不垂直时，在图2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEFS、CEFS、ABCS又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明8（ 2011 区统考）已知： 如图， 在 ABC 中，AB=AC ，BAC=，且 60 120 P 为 ABC内部一点，且PC=AC， PCA=120 （1）用含的代数式表示APC，得 APC =_ ；（2）求证： BAP= PCB；（3）求 PBC 的度数九巩固练习一基础知识回顾（一）全等三角形1定义： _ 2性质与判定一般三角形直角三角形判定性质（二）角平分线1性质： _ 2判定： _ 注意：能直接用角平分线的性质和判定得到的结论不要再证全等推导二利用判断正误进行全等判定的复习1腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等（）2两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）3等腰三角形顶角平分线把等腰三角形分成的两个三角形全等（）4三角形一边上的中线把这个三角形分成的两个三角形全等（）5有两条边和一个角分别相等的两个三角形全等（）BCPA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 32 页C A B BAABCDO6有两个角和一条边分别相等的两个三角形全等（）7等底等高的两个三角形全等（）8三个内角对应相等的两个三角形全等（）9三条边对应相等的两个三角形全等（）10两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（）（1 题图）三补充习题1 如图ACBA C B，BCB=30，则A C A的度数为 （） A20 B30C35 D40 2题图2已知图中的两个三角形全等，则度数是（） A72B60C58D503如图，若111ABCA B C，且110A，40B，则1C的度数为4已知ABC中，AB=BCAC，作与ABC只有一条公共边，且与ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出_个5如图，将RtABC （其中 B34， C90）绕 A点按顺时针方向旋转到AB1 C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A56 B68 C124 D1806如图，给出下列四组条件：ABDEBCEFACDF，；ABDEBEBCEF，；BEBCEFCF，； ABDEACDFBE，其中，能使ABCDEF的条件共有（）A1 组B2 组C3 组D4 组7如图，在等腰梯形ABCD 中， AB DC ，AC 、BD交于点 O，则图中全等三角形共有（）A2 对 B 3 对 C4 对D5 对第 7 题图第 8 题图第 9 题图8如图，在ABE中，ABAE，ADAC，BADEAC，BC、DE交于点O求证：（1） ABCAED；（ 2）OBOE9已知：如图，在RtABC和RtBAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E（1） 求证：AE=BE；（2） 若AEC=45，AC=1，求CE的长A B C C1 A1 B1 3 题BC B A C34OCEBDAEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 32 页C E B A F D 10如图，EF、是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BEDF，求证：AFCE第 10 题图第 11题图11如图，在ABC中， D是 BC边上的一点， E是 AD的中点，过A点作 BC的平行线交CE的延长线于点F，且 AF=BD ，连结 BF求证： BD=CD 12如图， 已知 ABC为等边三角形， 点 D、E分别在 BC 、AC边上，且 AE=CD ，AD与 BE相交于点F（1）求证：ABE CAD ； （2）求 BFD的度数13如图， D 是等边 ABC的边 AB上的一动点，以CD为一边向上作等边 EDC ，连接 AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由14如图，在等腰RtABC中，908CAC ，F是 AB边上的中点，点D、E分别在 AC 、BC边上运动，且保持ADCE连接 DE 、DF、 EF在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE 不可能为正方形，DE长度的最小值为4；四边形 CDFE的面积保持不变； CDE面积的最大值为8其中正确的结论是（）ABC D 15在 ABC中， ACB=90，CDAB于点 D，点 E 在 AC上， CE=BC ，过 E点作 AC的垂线，交CD的延长线于点F 求证： AB=FC 16 数学课上，张老师提出问题： 如图 1， 四边形 ABCD 是正方形，点 E是边 BC的中点90AEF，且 EF交正方形外角DCG的平行线CF于点 F，求证： AE=EF 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M，连接ME ，则AM=EC ，易证AMEECF，所以AEEF在此基础上， 同学们作了进一步的研究：（ 1）小颖提出： 如图 2，如果把 “点 E是边 BC的中点”改为“点E是边 BC上（除 B，C外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“AE=EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2） 小华提出： 如图 3， 点 E是 BC的延长线上 （除 C点外）的任意一点， 其他条件不变， 结论“AE=EF ”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由D C A B E F A D F C G E B 图 1 A D F C G E B 图 2 A D F C G E B 图 3 E D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 32 页第十二章轴对称一复习内容：轴对称、轴对称图形、轴对称应用、用坐标表示轴对称；线段垂直平分线的概念及其性质；等腰三角形、等边三角形的有关概念、性质以及判定方法二复习重点难点：轴对称应用；等腰三角形、等边三角形的性质及判定在综合题中的的应用三思想方法1对称思想：利用轴对称可创造平衡、和谐、完美，是探索图形性质及发现图形关系的手段之一，利用轴对称常可巧妙解决有关问题2转化思想：解决轴对称问题、进行轴对称作图、设计图案等，都可转化为点与点之间的轴对称问题另外根据轴对称的性质可将“线段之和最小”的问题转化为两点之间的最短距离问题3分类讨论思想：在涉及等腰三角形的边或角问题时，常常需分情况讨论，且根据三角形三边关系或三角形内角和为180 检验是否成立4构造思想：添加辅助线构造线段垂直平分线性质的基本图形，构造等腰三角形或构造等腰三角形性质的基本图形可巧妙解决有关问题四考点要求1掌握轴对称的性质；2通过画图、折纸、剪纸、度量等实验活动“做数学”，探索发现几何结论；3理解和掌握线段垂直平分线及性质；4理解轴对称变换；5利用轴对称的性质探索图形的性质；6掌握等腰三角形性质与判定的应用五需要注意的几个问题（一）等腰三角形中的分类讨论1等腰三角形的一个角是110，求其另两角？ 等腰三角形的一个角是80，求其另两角？ 等腰三角形两内角之比为2：1，求其三个内角的大小？2等腰三角形的两边长为5cm 、6cm ，求其周长？等腰三角形的两边长为10cm、21cm，求其周长？3等腰三角形一腰上的中线将周长分为12cm和 21cm两部分，求其底边长？等腰三角形一腰上的中线将周长分为24cm和 27cm两部分，求其底边长？4等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则其顶角为_.( 按高的位置分类) 5等腰三角形一边上的高等于底边的一半，则其顶角为_. 6等腰三角形一腰上的高等于腰的一半，则其顶角为_. 7等腰三角形一边上的高等于这边的一半，则其顶角为_. 8 ABC中， AB=AC ， AB的中垂线EF与 AC所在直线相交所成锐角为40，则 B=_. （按一腰中垂线与另一腰的交点所在位置分类）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 32 页9已知ABCxCBA轴上一点且为、,4,00, 2为等腰三角形，问满足条件的C点有几个？（ 4）10在正方形ABCD所在平面上找一点P，使 PAD 、 PAB 、 PBC 、 PCD均为等腰三角形，这样的 P点有几个？（9 个）（二）轴对称的作图1. 作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；2. 已知两图形轴对称，求作其对称轴（两种方法）；3. 最短路径（周长）、入射角等于反射角的问题（1）直线同侧两点到直线上哪个点的距离之和最短（三角形周长最小）；（2）一个点到两条线上的点的距离之和最短（三角形周长最小）；（3）两个点到两条线上的点的距离之和最短（四边形周长最小）；（4）反射光线经过某定点（台球击球方向）的问题. 1 题图1（ 2011 区统考）如图， MN 是正方形ABCD 的一条对称轴，点P 是直线 MN 上的一个动点，当PC+PD 最小时， PCD=_ 2已知两点M （4，2） ，N（1，1） ，点 P是x轴上一动点，若使PM+PN 最短，则点 P的坐标应为 _3如图，P、 Q为ABC边上的两个定点. 在 BC边上求作一点M,使 PM+Q 最短 . 4已知：如图，牧马营地在M处，每天牧马人要赶着马群到草地吃草，再到河边饮水，最后回到营地M. 请在图上画出最短的放牧路线. 5如图， A为马厩， B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷.请你帮他确定这一天的最短路线. 6如图，四边形EFGH 是一长方形的台球桌面，现在黑、白两球分别位于A、B两点的位置上. 试问怎样撞击黑球A，才能使黑球A先碰到球台边EF ，反弹后再击中白球B？7在平面直角坐标系中，点P （ 2，3） 、Q （3，2）请在x轴和y轴上分别找到M点到 N点，使四边形 PQMN 的周长最小，在图上作出M点 N和点并求出M点和 N点的坐标 . 8在平面直角坐标系xoy中，已知点A（0，3） ，直线x=3,一个动点P 自 OA的中点 M出发，先到达x轴上的某点（设为点E）, 再到达直线x=3 上某点（设为点F）最后运动到点A，求使点 P运动的路径中最短的点E、 F的坐标 . QPCBAM河草地草地河流BAHGFEAB4 题图5 题图6 题图DAMNBCP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 32 页（三）注意对线段中垂线与角平分线进行比较 1 两者所涉及的“距离”不同：前者是两点间的距离；后者是点到直线的距离. 2 线段的中垂线是直线，由“线段两端点距离相等”的两点确定；角平分线是射线，由角的顶点和“到角两边距离相等”的一点确定. 3 到三角形的三个顶点距离相等的点只有一个；到三角形三边距离相等的点有四个.（四）轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换轴对称变换同旋转变换、 平移变换一样， 都是图形变换的一种， 轴对称变换的实质就是图形的翻折， 而翻折问题往往可以看作是图形的全等问题，解这类问题的关键是利用图形的全等，找出对应线段对应角，挖掘题目的隐含条件，再利用结论使问题获解注意：经过变换以后，只是位置发生了变化，图形的形状和大小并未改变六巩固练习一基础知识回顾1轴对称性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的轴对称图形的对称轴是2线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个距离3线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离的点，在这条线段的4作轴对称图形：几何图形都可以看作由组成，只要分别作出这些关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形5用坐标表示轴对称：点（x，y）关于x轴对称的点的的坐标是；关于y轴对称的点的的坐标是6等腰三角形的性质1：如果一个三角形有两相等，那么这两所对的角也相等（简写成“” ）7等腰三角形的性质2：等腰三角形顶角的平分线与互相重合8等腰三角形的判定：如果一个三角形有两相等，那么这两所对的边也相等（简写成“” ） 9等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于10等边三角形的判定1：三个角都的三角形是等边三角形11等边三角形的判定2：有一个角是的三角形是等边三角形12直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的 _边等于_的_二补充习题1 （ 1）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（） ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 32 页（2） （2011 区统考）下列四个交通标志中，轴对称图形是（） ABCD（3）请同学们写出两个具有轴对称性的汉字2 （ 1）在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（） A圆B等边三角形C正方形D正六边形（2）角的对称轴是 （注：易错点对称轴是直线）3（1） 如图，ABC与A B C关于直线l 对称，且 A=98，C=28，则 B的度数为（） A48B54C74D78（2）如图， RtABC中， ACB=90 ， A=50 ，将其折叠，使点A 落在边 CB上 A处，折痕为CD ，则A DB（） A40 B30 C20 D10（3）如图，等边ABC的边长为1 cm ，D、E分别是 AB、AC上的点，将 ADE沿直线 DE折叠，点 A落在点 A处，且点在 ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm3（1）图 3（2）图 3（3）图4在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）A B C （ 1）小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是（填字母代号） ；（ 2）请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，画出草图（画出一种即可）5在 ABC中， BC边上的垂直平分线DE交边 BC于点 D，交边 AB于点 E若 EDC的周长为24，ABC与四边形 AEDC 的周长之差为12，则线段DE的长为6如图，某地有两所大学和两条交叉的公路，点M、N表示大学，OA、OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计7 （ 1）点P（ 3，-5）关于x轴对称的点的坐标为（）A （ 3， 5）B （5，3）C （ 3，5）D （3，5）AOMNBABDAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 32 页（2）如图，数轴上AB，两点表示的数分别为1和3，点 B关于点 A的对称点为C，则点 C所表示的数为（）A23B13C23D13（3） 图为76的正方形网格， 点ABC、 、在格点上在图中确定格点D， 并画出以ABCD、 、 、为顶点的四边形，使其为轴对称图形（4）如图，在正方形网格纸上有一个ABC. 作 ABC关于直线MN 的对称图形；若网格上最小正方形边长为1，求 ABC的面积（5）如图，请写出ABC中各顶点的坐标在同一坐标系中画出直线m ：x=1，并作出 ABC关于直线 m对称的 ABC若 P（a，b）是 ABC中 AC边上一点，请表示其在ABC中对应点的坐标第 7（ 3）题图第 7（4）题图第 7（5）题图8等腰三角形的一边长10cm，一边长是6cm，则它的周长为等腰三角形的周长是24cm，一边长是6cm，则它的另两边长分别为等腰三角形ABC中，AB2BC，且三角形周长为40，则AB长为9已知等腰三角形有一个内角为100，求其余两个内角的度数 已知等腰三角形有一个内角为30，求其余两个内角的度数10已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，求这个等腰三角形顶角的度数11（ 2011 区统考）如图，在 ABC 中， D 是 BC 边上一点，且AB=AD=DC，BAD=40 ，则 C为（） A25 B35 C40 D5012（ 2009 区统考）在平面直角坐标系xOy中，已知两点)0,2(A)32,0(B， 且60OAB. 以AB为一边，作底角为30的等腰ABC.（1） 符合题意的点C有个；（ 2） 写出其中两个C点的坐标 . 13（ 2011 区统考）如图所示，长方形ABCD 中， AB=4 ，BC=43，点E 是折线段ADC 上的一个动点（点E 与点 A 不重合），点 P 是点 A关于 BE 的对称点 在点 E 运动的过程中， 能使 PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有（） A 2 个B3 个C4 个D5 个14 已 知等 腰ABC的 周 长为10 ，若 设 腰长 为x， 则x的 取 值范 围是C A O B ABCDABCDEPOAxBy-4-3-2-187654321-5 -4-3 -2 -17654321精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 32 页A F B C D E 15（2011 区统考）如图， ABC 是等边三角形， D 是 BC 边的中点，点E 在 AC 的延长线上，且CDE=30 若 AD=3，则 DE=_ 第 15 题图第 16 题图第 17 题图16（2011 区统考） 如图，在RtABC 中， C=90 ， B=30 ，AD 平分 CAB 交 BC 于 D，DEAB 于 E若 DE=1cm ，则 BC =_ cm 17（ 2011 区统考）如图，在 ABC 中， AB=AC ， A=40 ，AB 的垂直平分线MN 交 AC 于点 D，则 DBC=_ 18如图，已知直线110ABCDDCF，且AEAF，则A等于（）A30B40C50 D 7019 （1）如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，则A等于（） A30o B40o C45o D36o（2）如图，ABAC，BDBC，若A40，则ABD的度数是（）A20B30C35D40第 23 题图第 19（1）题图第 19（2）题图20在ABC中，12cm6cmABACBCD，为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒 1cm的速度沿BAC的方向运动设运动时间为t，那么当t秒时，过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2 倍21 （1）直线 l 同侧有两点A、B，在直线l 上取一点P，使得点P到A、B距离之和最小（2）已知A（-1 ，2）和B（ -3，-1） 试在y轴上确定一点P，使其到A、B的距离和最小，求P点的坐标22直线 l 异侧有两点A、B，在直线l 上取一点P，使得点P到A、B距离之差的绝对值最小23如图，在ABC中，C=2B， 1=2，求证：AB=AC+CDB A D C DCBAEDAMNBCDAEBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 32 页FMPE DCBA24如图，P是正方形ABCD平面上的一点，并且PAB是等边三角形，PAD，PBC，PCD均为等腰三角形，则与此完全类似的以正方形的一边为底边或腰，以点P为顶点构成的四个等腰三角形中，有一等边三角形，那么这样的点P共有多少个？25在边长为4 和 6 的矩形中作等腰三角形，使等腰三角形的一条边是矩形的长或宽，第三个顶点在矩形的边上，求所作三角形的面积（注：形状相同的三角形按一种计算）第 24 题图第 25 题图第 26 题图26如图所示，ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CECD，（1）用尺规作图的方法，过D点作DMBE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BMEM27已知：如图， AF平分BAC，BCAF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M（1）求证：ABCD；（2）若BAC2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由第十三章实数一复习内容：算术平方根、平方根、立方根的概念；无理数和实数的概念；实数的相反数、绝对值、比大小；无理数的估算；实数的混合运算二复习重点：算术平方根、平方根、立方根的概念；实数的混合运算三需要注意的问题：1平方根与算术平方根的区别与联系: 区别： (1) 定义不同； (2) 个数不同； (3) 表示方法不同联系： (1) 具有包含关系； (2) 存在条件相同； (3)0 的平方根、算术平方根均为0. 2平方根与立方根的区别与联系: 区别： (1) 定义不同； (2) 表示方法不同； (3) 性质不同联系： (1) 定义方式相同； (2) 开平方、开立方都是乘方运算的逆运算. 3对于式子a，a，a（a0）的理解 . 4及时总结三种重要非负数：a，2a，a(a 0). 5两个重要公式：)0a(a)0a(aaa2；)0a(aa2. 6被开方数的小数点和它的算术平方根小数点的移动规律：被开方数的小数点向右（或向左）移2n 位，其算术平方根的小数点向右（或向左）移 n 位；被开方数的小数点向右（或向左）移3n 位，其立方根的小数点向右（或向左）移 n 位. （n 是正整数）PACDB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 32 页7会对无理数估值8教会学生审清题目例：16的算术平方根是；81的平方根是；364的平方根是；64的立方根的相反数是；3的平方的立方根为；16的算术平方根的平方根是_. 四巩固练习一、基础知识回顾1平方根定义：_ 算术平方根定义：_ 2立方根定义：_ 3实数分类：（1）按定义分：（ 2）按性质符号分：4_与数轴上的点一一对应二分类补充习题（一）平方根、立方根116 的平方根是，14的算术平方根是，4的算术平方根是，30.001225的相反数是，38的相反数是，2的相反数是3下列运算正确的是（） A42B2142C382D| 2| 224（2011 区统考）下列说法中，正确的是（） A 5 是 25 的算术平方根B9的平方根是3C4是 64 的立方根D9 的立方根是3 5（2009 区统考）下列说法中，正确的是（）. A 0.4的算术平方根是0.2 B16 的平方根是4 64的立方根是4 3)32(的立方根是32（二）实数与数轴6在下列实数中，无理数是（） A13BC16D2277（2011 区统考）在0.6，35，27，36这五个实数中，无理数是_8下列说法正确的是（） A 无限小数是无理数 B 不循环小数是无理数C 无理数的相反数还是无理数 D 两个无理数的和还是无理数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 32 页9实数ab，在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（） AabBab C abDab10在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是11若实数ab，满足0abab，则_abab12若11aa ，则a的取值范围为（） A1aB1aC1aD1a（三）估算和比较13（ 2009 区统考）如图，数轴上点P表示的数可能是（）. 105321455的整数部分是 15比较大小： 7 5016 已知正方形和圆的面积均为s求正方形的周长1l和圆的周长2l（用含s的代数式表示） ，并指出它们的大小17比较2.537， ，的大小，正确的是（） A32.57B2.537 C372.5D72.5318下列四个数中，最小的数是（） A2 B 1 C0 D 219 如图 是一个由四个同心圆构成的靶子示意图，点O为 圆心，且5OAABBCCD，那么周长是接近100的圆是（） A以OA为半径的圆B以OB为半径的圆C以OC为半径的圆D以OD为半径的圆20如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有个 19题图21估计88 的大小应在（）之间A9.1 9.2 B9.2 9.3 C9.3 9.4 D 9.4 9.5 20题图22已知x为整数，且满足23x，则x23估算192的值是在（） A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间24估算728的值在（） A 7 和 8 之间 B 6 和 7 之间 C 3 和 4 之间 D 2 和 3 之间ab0 A O B C D AB270 1 2 3 4 1P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 32 页（四）计算25（ 2011 区统考）352 526026(13)( 3)27101423(21)228101)31(1929200711( 1)524302020071( 1)32231 （3）0|53| （13）25322031(9)645233计算0213223( 1)11( 3)( 7)9第十四章一次函数一复习内容：常量和变量；函数的概念；自变量取值范围的确定；函数值；函数图象及画法；函数图象的应用；函数的三种表示方法；正比例函数图象及性质；一次函数图象及性质；一次函数解析式的确定；一次函数的应用；用函数观点看方程、方程组、不等式二复习重点：函数的概念；函数图象的应用；自变量取值范围的确定；一次函数图象及性质；一次函数解析式的确定；一次函数的应用三复习难点：一次函数的综合应用；用函数观点看方程、方程组、不等式四关于确定一次函数解析式的类型 定义型例 1. 已知函数是一次函数，求其解析式. 点斜型例 2. 已知一次函数的图象过点（2， 1），求这个函数的解析式. 变式问法：已知一次函数，当时， y 1，求这个函数的解析式 两点型例 3已知某个一次函数的图象与x 轴、 y 轴的交点坐标分别是（2，0）、（ 0，4），则这个函数的解析式为_. 图象型例 4. 已知一次函数的图象如图所示，则该函数的解析式为_. 斜截型4 题图例 5. 已知直线与直线平行，且它与y 轴的交点到原点的距离为2，则此直线的解析式为_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 32 页 平移型例 6. 把直线向下平移2 个单位得到的图象解析式为_. 实际应用型例 7. 某油箱中存油20 升，油从管道中匀速流出，流速为0.2 升/分钟，则油箱中剩油量（升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为_. 面积型例 8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为_. 对称型若直线与直线关于（1）x 轴对称，则直线l 的解析式为 _（）（2）y 轴对称，则直线l 的解析式为 _（）（3）直线 y x 对称，则直线l 的解析式为 _() （4）直线对称，则直线l 的解析式为 _（）（5）原点对称，则直线l 的解析式为 _（）例 9. 若直线 l 与直线关于 y 轴对称 , 则直线 l 的解析式为 _. 开放型例 10. 已知函数的图象过点A（1，4），请写出满足条件的一个函数解析式. 例 11（2009 区统考）如果某函数具有下列两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y值随x值的增大而增大.请写出一个满足上述两个条件的函数的解析式五需要注意的几个问题：1关注实际问题背景，能够找出问题中相关变量之间的关系. 2用函数分析解决实际问题，能借助函数图象、表格、式子等寻找变量之间的关系. 3分段函数的问题，要特别注意相应的自变量变化区间. 4注意渗透数形结合思想，关注知识之间的内在联系，用一次函数把一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组统一起来认识. 六巩固练习一基础知识回顾（一）变量和函数1函数的概念一般地，在一个过程中，如果有两个变量x和y，并且对于的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 32 页，那么我们就说x是自变量，y是2函数的三种表示方法（1）用数学式子表示函数关系的方法叫做；（2）通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做；（3）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的作为点的，在平面直角坐标系内，由这些点，叫做这个函数的图象这种表示函数关系的方法叫做（二）一次函数1一次函数的概念：一般地，形如的函数，叫做一次函数特别地，当时，即为ykx，称y是x的函数2一次函数的图象和性质（1）正比例函数的图象是；一次函数ykxb的图象是一条经过点（0，）和点（，0）的直线，一次函数ykxb的图象也称为（2）对于一次函数ykxb及其图象：一次函数ykxb（0k）示意图函数和图象的性质0k0b图 象 经 过 第象 限 ，y随x的 增 大而；0k0b图 象 经 过 第象 限 ，y随x的 增 大而；k 0 b 0 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ，y随x的 增 大而；k 0 b 0 图 象 经 过 第 一 、 三 、 四 象 限 ，y随x的 增 大而；0k0b图 象 经 过 第象 限 ，y随x的 增 大而0k0b图 象 经 过 第象 限 ，y随x的 增 大而（3）平移关系：当0b时，直线ykxb可以通过直线ykx向平移个单位长度得到；当0b时，直线ykxb可以通过直线ykx向平移个单位长度得到精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 32 页当直线12/ /ll时，1k2k，1b2b；当直线1l与2l相交于y轴同一点时，1k2k，1b2b3一次函数与一次方程( 组) 、一次不等式（1）解一元一次方程0(0)kxbk可以转化为：求直线ykxb与x轴（直线0y）交点的坐标（2）解二元一次方程组1122yk xbyk xb可以转化为：求直线11yk xb与的交点的坐标（3）解不等式1122k xbk xb可以转化为： 观察直线11yk xb在直线22yk xb的方部分所对应的的取值范围；或者观察直线1212()()ykkxbb在上方部分所对应的的取值范围二分类补充习题（一）函数的概念1 根据流程右边图中的程序，当输入数值x为 2 时， 输出数值y为 （） A4 B6 C8 D10 2按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为 48，我们发现第一次得到的结果为24，第 2 次得到的结果为12，请你探索第2009 次得到的结果为 _3随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量3(g / m )y与大气压强(kPa)x成正比例关系 当36(kPa)x时，3108(g / m )y， 则y与x的函数关系式4周长为18 的等腰三角形的腰长为x，底边长为y，求y与x之间的函数关系式及x的取值范围5下列函数：yx，21yx，18yx，3ykx，22(2)yxx中，是一次函数的是6（2011 区统考）用长为 4cm 的n根火柴可以拼成如图1 所示的x个边长都为4cm 的平行四边形，还可以拼成如图2 所示的2y个边长都为4cm 的平行四边形，那么用含x的代数式表示y，得到_ 图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 32 页（二）求函数自变量的取值范围7（2009 区统考）函数21xy中，自变量x 的取值范围是 . 8函数1xyx中，自变量x的取值范围是9函数23xyx中自变量x的取值范围是（三）函数图象的应用10如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止在这个过程中，APD的面积 S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（） 11如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：汽车共行驶了120 千米；汽车在行驶途中停留了0.5 小时；汽车在整个行驶过程中的平均速度为803千米 / 小时；汽车自出发后3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度在逐渐减少其中正确的说法共有（） A1 个B2 个C3 个D4 个12某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A地后， 宣传 8 分钟； 然后下坡到B地宣传 8 分钟返回， 行程情况如图若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（） A45.2 分钟B48 分钟C46 分钟D33 分钟13（ 2011 区统考）王鹏和李明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4 千米王鹏骑自行车，李明步行当王鹏从原路回到学校时，李明刚好到达图书馆图中折线O-A-B-C 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程s(千米 )与所经过的时间t(分钟 )之间的函数关系，D C B P A Ax12380120BCD4O E y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 32 页请根据图象回答下列问题：(1) 王鹏在图书馆查阅资料的时间为_分钟，王鹏返回学校的速度为_千米 / 分钟；(2) 请求出李明离开学校的路程s(千米 )与所经过的时间t(分钟 )之间的函数关系式；(3) 当王鹏与李明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米? （四）一次函数的图象和性质14如果点M在直线1yx上，则M点的坐标可以是（） A （ 1，0）B （0，1）C （1，0）D （1， 1）15一次函数(1)5ymx中，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围是（） A1mB1mC1mD1m16在平面直角坐标系中，直线1yx经过（） A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限17如果一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（） A0k，0bB0k，0bC0k，0kD0k，0b18（ 2011 区统考）当0b时，函数yxb的图象不经过（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限19一次函数(31)ykxk中, 函数值y随x的增大而减小, 且其图象不经过第一象限, 则k的取值范围是（） A13kB13kC103kD0k20 （2011 区统考）点 A （11y，）和 B （22y，）都在直线3yx上，则1y与2y的关系是 （） A12yy B12yy C12yy D212yy21（ 2011 区统考）已知一次函数ykxb的图象如图所示，当0x时，y的取值范围是（） A1yB1yC2yD2y22（ 2011 区统考）已知直线(0)ykxb k与直线2yx平行，且经过点（1，1） ，则直线(0)ykxb k可以看作由直线2yx向_平移 _个单位长度而得到-2Oxy1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 32 页（五）根据已知条件确定一次函数解析式23若正比例函数图象过点（1，2） ，则该其解析式为y_24如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数yx的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（） A2yxB2yxC2yxD2yx25如图，将直线OA向上平移 1 个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是26将直线y2x向右平移 2 个单位所得的直线的解析式是（） Ay2x2 By2x2 Cy2（x2）Dy 2（x2）27已知一次函数2ykx的图象与x轴、y轴围成的三角形面积为8，求一次函数的解析式28已知直线3yx与x轴交于A点 ，与y轴交于B点直线l经过原点，与线段AB交于C点，且把ABO的面积分为12 两部分，求直线l的解析式29（ 2009 区统考）如图，一张正方形的纸片，边长为14cm，剪去两个形状、大小完全相同的小矩形得到一个“日” 字图案 已知剪下的两个矩形的周长总和为40，且“日”字图案中各笔画的宽度均不小于2cm.设每个小矩形的长为xcm ，宽为ycm，则y与x的函数图象（）. ABCD( 六) 用函数观点看方程（组）与不等式30一次函数ykxb的图象如图所示， 当0y时，x的取值范围是 （） A0xB0xC2xD2x31已知函数ykxb的图象如图所示，当1x时，y的取值范围是 （） A20yB40y C2y D4y2 3 y x O 0 2 4 x y O x y A B 1yx2 O 1 2 3 4 A x y 1 2 1414yx1210864212108642Oy/cm x/cm 1210864212108642Oy/cm x/cm 1210864212108642Oy/cm x/cm 1210121086428642Oy/cm x/cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 32 页32一次函数1ykxb与2yxa的图象如图，则下列结论0k；0a；当3x时，12yy中，正确的个数是（） A0 B1 C2 D3 33直线bxkyl11:与直线xkyl22:在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式21k xk xb的解集为32 题图 33题图 34题图 35题图34如图， 直线ykxb经过A（ 2， 1）和B（ 3，0）两点， 则不等式组102xkxb的解集为35如图所示的是函数ykxb与ymxn的图象，求方程组ykxbymxn的解关于x轴对称的点的坐标是36（ 2009 区统考）如图， 已知直线baxy与直线cxy的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：0a；0c；对于直线cxy上任意两点),(AAyxA、),(BByxB，若BAxx， 则BAyy；1x是不等式cxbax的解集其中正确的结论是（） AB C D( 七) 一次函数与几何有关问题37在平面直角坐标系中，直线AB与 x 轴正方向所夹的锐角为60 度， A 坐标为（2， 0 ） ，点 B在 x 轴上方，设AB=a ，那么点B的横坐标为（） A22a B22a C22a D22a38直线y=x+1 与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（） A4 个B5 个C7 个D 8个x y O 3 2yxa1ykxbx y O 3 4 y=x+cy=ax+b1OyxO xyl1l2-13(第12题图）O B A yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 32 页39如图，点A、B、C在一次函数2yxm的图象上，它们的横坐标依次为1、 1、 2， 分别过这些点作x 轴与 y 轴的垂线， 则图中阴影部分面积的和是（） A1 B3 C3(1)m D3(2)2m40如图 1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发， 沿BC，CD运动至点D停止设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图 2 所示，则BCD的面积是（） A3 B4 C5 D6 41如图，直线AB ：y=12x+1 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A、点 B ，直线 CD ： y=x+b 分别与 x 轴、 y 轴交于点 C、点 D 直线 AB与 CD相交于点P，已知ABDS=4，则点 P的坐标是（） A （3，52）B （8，5）C （ 4，3）D （12，54）42已知平面直角坐标直线bkxy（0k）与直线mxy（0m）交于点（2,4） （1）求直线mxy（0m）的解析式；（2）若直线bkxy（0k）与另一直线xy2交于点B，且点B 的横坐标为4，求 ABO的面积( 八) 一次函数的应用问题43如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？44小强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克3 元的价格购进若干千克草莓到市场上销售，在销售了10 千克时，收入50 元，余下的他每千克降价1 元出售，全部售完，两次共收入 70 元已知在降价前销售收入y（元）与销售重量x（千克）之间成正比例关系请你根据以上信息解答下列问题：（1）求降价前销售收入y（元）与售出草莓重量x（千克）之间的函数关系式；并画出其函数图象；（2） 小强共批发购进多少千克草莓？小强决定将这次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，那么小强的捐款为多少元？图 1 2 O 5 x A B C P D 图 2 y O x（千克）5 10 10 20 30 40 50 60 15 20 （元）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 32 页45我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费即一月用水10 吨以内（包括10 吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10 吨的用户， 10 吨水仍按每吨a元收费，超过10 吨的部分，按每吨b元（ba）收费设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）求a的值；某户居民上月用水8 吨，应收水费多少元？（2）求b的值，并写出当10x时，y与x之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4 吨，两家共收水费46 元，求他们上月分别用水多少吨？46一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x，两车之间的距离为(km)y，图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象进行以下探究：信息读取 :（ 1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解 :（ 3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决 :（ 5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇 30 分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？47某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取工厂需要一次性投入机器安装等费用16000 元，每加工一个纸箱还需成本费2.4 元（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用1y（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用2y（元）关于x（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由48某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600 元和每份资料03 元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9 折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000 份的，超过部分印刷费可按8 折收费（1）如果该单位要印刷2400 份，那么甲印刷厂的费用是，乙印刷厂费的用是（2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？49某学校计划租用6 辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元A B C D O y/km 900 12 x/h 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 32 页甲种客车乙种客车载客量（人 / 辆）45 30 租金（元 / 辆）280 200 （1）求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；（2）若该校共有240 名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650 元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？50抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库已知甲库有粮食100 吨，乙库有粮食80 吨，而A库的容量为70 吨，B库的容量为110 吨从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨千米”表示每吨粮食运送1 千米所需人民币）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108路程（千米)运费（元 / 吨千米）（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？51已知：在平面直角坐标系xoy 中，点 A（0，4） 、点 B和点 C在 x 轴上（点B在点 C的左边），点 C在原点的右边，作BE AC ，垂足为 E（点 E在线段 AC上，且点 E与点 A不重合），直线 BE与 y轴交于点D，若 BD = AC（1）求点 B的坐标；（ 2）设 OC长为 m ， BOD的面积为S，求 S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围52已知：如图，等边三角形ABC中， AB = 2 ，点 P 是 AB边上的一动点（点 P可以与点A重合，但不与点B重合），过点 P作 PE BC ，垂足为 E，过点 E 作 EF AC ，垂足为 F，过点 F 作 FQ AB ，垂足为Q 设BP = x ， AQ = y （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）当 BP的长等于多少时，点P与点 Q重合；53在平面直角坐标中，边长为2 的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点 . 现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N. （1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论. ACBPEFQO A B C M N yxxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 32 页第十五章因式分解一复习内容：知道什么是因式分解，会用提公因式法、公式法、十字相乘法（二次项系数是 1） 、简单的分组分解法进行因式分解二复习重点：会用提公因式法、公式法进行因式分解三需要注意的问题：1掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，理解公式的意义，正确运用公式；2用公式法分解因式，直接用公式不要求超过两次；3因式分解的注意事项：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏 1，括号里面分到“底” . 四因式分解的应用1利用因式分解进行巧算；2利用因式分解进行化简求值；3因式分解在几何问题和实际问题中的运用五分类补充习题（一）因式分解的概念1因式分解是将一个多项式表示为的形式2因式分解与整式乘法的关系p2q2（p + q） （pq） 3下列变形是因式分解的是（） A243(2)(2)3aaaaa B2244(2)xxxC11(1)xxx D2(1)(1)1xxx（二）因式分解的基本方法4因式分解：（1） （2011 区统考）224xy (2) (m +2)2 2 (m +2) （3）n2(m2)+2-m(4) 81m4n4(5) (x +1)2 (y3)2(6) 4 (x + y)2 16 (ab)2(7) (x2 + y2)2 4x2y2(8) 64m2n2 (m2 + 16n2)2(9) (x2 +3x)2 (2x +6)2(10) a4 (a41) a4 +1 5（2009 区统考）马小虎同学做了一道因式分解的习题，做完之后，不小心让墨水把等式：4a=)2)(4(2aa（a）中的两个数字盖住了，那么式子中的、处对应的两个数字分别是（） 因式分解整式乘法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 32 页. 64 ，8 24，3 16，2 8，1 6因式分解： (1) 214xx(2) x4 2x2 + 1 (3) （2011 区统考）22363aabb(4) （2009 区统考）22242baba(5) 9x2mxy + 16y2是一个完全平方式, 则m的值为 _ (6) x2 + bxy + ay2 = (x 3y)2 , 则a = _ , b = _ 7因式分解：(1) x2 + 5x + 6 (2) x2 5x + 6 (3) x2 + 5x 6 (4) x2 5x 6 (5) x2 + 7x + 6 (6) x2 + x 6 (7) x2 7x + (8) x2x 6 (9) x2y2 + xy2 (10) a2 4ab + 3b2 (11) x4 7x2 18 (12) 6x2 5xy 6y2(13) (x23x)2 2 (x23x) 8 (14) (x + y)2 + 4 (x + y) 21 8因式分解：(1) 3ax 4by 4ay + 3bx(2) 3a3 + 6a2b 3a2c 6abc(3) a2b2 + ab (4) x2a2 + 2abb2（三）因式分解的应用9. 计算：（1）502498= ； （ 2）299910（2011 区统考）已知：2xy，求22222()8()xyxy的值11 （1）若非零实数a、b满足abba4422，则ab（2）如果 x、y 满足等式222222xxx yxy，那么 x+y= （3）试说明x、y 无论取何值，多项式32222yxyx的值总是正数12已知：a、b、c是三角形的三边，试比较2222)(cba与224ba的大小13已知a、b、c是ABC的三边长，且满足22810410abba，求ABC中最大边c的取值范围14请同学们观察2222(21)2，3222222 (21)2，4333222 (21)2（1）写出表示一般规律的等式；（2）根据所总结的规律计算8910222222精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 32 页第十六章分式一复习内容：分式的概念；分式有意义的条件；分式值为零、为正、为负的条件；分式的基本性质（分式的符号法则；分式的约分、通分）；分式的乘除法运算；分式的乘方运算；分式的加减法运算；分式的混合运算；分式方程的解法和对增根的理解二复习重点：分式的基本性质、分式的混合运算、分式方程的解法三主要数学思想方法：1类比思想； 2 转化思想四巩固练习一、基础知识回顾（一）分式的概念1一般地，如果A、B表示两个，并且B中，那么式子AB叫做分式2分式有意义的条件是；分式的值为零的条件是分子，分母（二）分式的基本性质1分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以） 一个，分式的值用式子表示为：AA CBB C，AACBBC（其中A、B、C是整式，0C） 2分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何个，分式的值不变，可简记为“三变二，值不变”3通分：根据分式的基本性质，分子和分母同乘以适当的整式，不改变分式的值把几个异分母的分式化成，这样的分式变形叫做分式的通分通分的关键是确定各分母的最简公分母用下面的方法确定：（1）最简公分母的系数，取各分母系数的；（2）最简公分母的字母，取各分母所有字母因式的的积4约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的约去，这样的分式变形叫做分式的约分约分的关键是确定分子与分母的公因式约分的结果应化为（三）分式的运算法则1分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为，作为积的分母用式子表示为：aca cbdb d2分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘用式子表示为：aca da dbdbcb c3分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母用式子表示为：()nnnaabb4分式的加减法法则：同分母分式相加减，不变，把分子相；异分母分式相加减，先，变为分式，再加减用式子表示为：acabcdc；acadbcadbcbdbdbdbd精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 32 页5分式的混合运算分式的混合运算，关键是弄清楚运算顺序进行运算时要先算，再算，最后算；有括号要先算的；计算结果要化为或（四）分式方程1分式方程的特征是分母中，这是分式方程与整式方程的根本区别2解分式方程的基本思路是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的，转化的途径是“去分母”，即方程两边都乘以3解分式方程的一般步骤：，即在分式方程的两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程；解这个；，把整式方程的解代人最简公分母，使最简公分母不等于零的解是原分式方程的解，使最简公分母等于零的解不是原分式方程的解注意： 因为解分式方程时可能产生，所以解分式方程必须，检验是解分式方程必要的步骤二、分类补充习题（一）分式的有关概念相关知识：分式的概念，分式有意义、分式无意义、分式值为零的条件，最简公分母等复习策略：应理解如何判断一个式子是否是分式，在解题中理解分式有无意义、值为零的条件1分别指出下列各式有意义，无意义，值为零的条件（1）2xx； （2）321x； （3）77xx； （4）77xx； （5）)2)(1(3xxx（二）分式的基本性质相关知识：考查分式的符号变换，分式的约分和通分，把分式的各项系数化为整数等复习策略：应熟练掌握分式的基本性质，理解分式的约分和通分的不同点，并进行适当的分式变形训练2下列从左到右的变形正确的是（） A122122xyxyxyxy B 0.220.22abababab C 11xxxyxy D abababab3等式2122xxxx和2122xxxx，从左到右的变形是否都正确？4（2011 区统考）下列各式中，正确的是（） A1abbabb B22xyxy C 23193xxx D222()xyxyxyxy5（2009 区统考）下列各等式中，正确的是（）. A .yxyxyxyx323 .02.0B.yxyxyx122C.xyxyyxyxD.1)()(22yxxy（三）分式的运算相关知识：考查分式的加、减、乘、除运算及分式的混合运算等复习策略：应熟记并灵活运用分式的各类运算法则，注意提高运算的准确性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 32 页6计算：（2009 区统考）（1）yxyxy122（2）)(22ababba；（3）aa242；（4）aaa2)441(2；（5）)242(2222aaaaaa；（6）11)1211(22xxxxx；（7）xxxxxxx36)3(446222（四）分式的化简求值相关知识：考查主要涉及两种题型：一是在已知条件下进行的分式化简求值，包括一些开放性条件的求值；二是在间接条件下进行的分式化简求值，包括利用乘法公式进行的代数式恒等变形求值复习策略：应了解分式条件求值的常见题型与解题技巧，同时还应注意运算的准确性7 （ 1） （2011 区统考）先化简，再求值：22211121xxxxx，其中5x（2） （2009 区统考）先化简下面的分式, 再选择一个你喜欢的数代入求值444)1225(222aaaaaa（3）已知：a=3，2b，求222)11(babaabba的值（4）先化简xxxxxxx1)121(22，再选择一个适当的x值代入并求值8 （ 1）已知（23)(2)0xx，求xxxxxxxx36)431(22的值（2）已知12xx，求22xx的值（五）科学记数法相关知识：会用科学记数法表示绝对值小于1 的数，能将用科学记数法表示的数还原为普通数，以10 为底的幂的运算复习策略：掌握绝对值小于1 的小数与10 的负指数幂之间的转换，掌握整数指数幂的运算法则，实际问题中，要注意同种量的不同单位之间的换算9一种细胞的直径约为61.5610米，那么它的一百万倍相当于（） A玻璃跳棋棋子的直径 B 数学课本的宽度 C 初中学生小丽的身高 D 五层楼房的高度（六）解分式方程相关知识：主要涉及分式方程的定义，可化为一元一次方程的分式方程的解法等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 32 页复习策略：应掌握解分式方程的基本思想：通过“去分母”化分式方程为整式方程，但注意去分母时别“漏乘” ，最后注意检验10解方程：（1）132xx；（2）11522xxx；（3） （2011 区统考）21155xxxx11解关于x的方程：01mnxx（mn） 12已知：公式21111RRR中， （R)1R，求出表示R2的公式三、其它类型（一）阅读理解题13请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题23311xxx=33111xxxx（A）=3131111xxxxxx（B） =x3 3（x +1） （C） =2x6 （D）（1） 上述计算过程中，哪一步开始出现错误？_；（2） 从（B）到（C）是否正确？_；若不正确，错误的原因是 _ ；（3） 请你写出正确的解答过程14对于正数x，规定f(x)=1xx例如33(3)134f，1113( )13413f；计算：)20061()20071(ff +)2()1() 1()21(ffff+)2007()2006(ff= （二）分式的条件求值15已知43xy，则分式3223xyxy的值为16已知2232xyxy（x、y均为正数），则22xyxy的值为17已知115abab，求baab的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 32 页18若2210aa，求代数式441aa的值（三）含字母系数的分式方程19m为何值时，关于x的方程361(1)xmxxx x有解？20关于x的方程11ax的解是负数，则a的取值范围是（） A1a B1a且0a C1a D1a且0a21已知关于x的方程233xmxx有正数解，则（） A0m且3m B6m且3m C0m D6m22当m为何值时，关于x的方程223242mxxxx无解？（四）分式加减的特殊解法逐步合并：4214121111xxxx分组结合：21121221xxxx裂项合并：3212111111xxxxxxxx分离常数法：2316265211532222aaaaaaaa（五）分式混合运算的简便解法活用运算律：yxyyxxyxyxyxyxy555222活用通分、约分顺序：yxyyxxyxyx24222活用乘法公式（正用与逆用）：2211yxxyxx注：特殊值检验法：将字母取合适的值代入原式和化简后的结果进行计算，看得数是否相同，若得数不同，一定错了精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 32 页