学习必备欢迎下载6.2立方根（第一课时）教案一、教学目标知识与技能：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。情感、态度与价值观 1 、通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣. 2 、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情. 二、教学重难点教学重点： 了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根.教学难点 ：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别. 三、教学方法：讨论比较法、讲练结合，合作，交流，探究. 四、教学用具：计算器、黑板、粉笔五、教学过程：、复习师：请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？生：如果ax2，那么x叫做a的平方根（或 二次方根 ） 。符号表示： “a”其中0a（教师板书）师：昨天我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？生：开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。平方（ 互为逆运算 ）设计意图：通过对平方根的复习，可以增加学生对平方根的印象，同时，教师也能通过学生复习过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度，也能让学生再学习完立方根的新知识后，更好的对这两个概念进行比较。、设计情境，导入新课问题 1：要制作一种容积为327m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你是怎么知道的？设这种包装箱的棱长为mx,则3x=27. 这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为33=27，所以 x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载加问：如果把容积改为500 ，棱长应该是多少呢？本题是已知一个数x的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数，从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念。师：对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？学生谈论思考，教师引导归纳概念：概念归纳：如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根 （也叫做 三次方根 ） ，即如果3xa，那么x叫做a的立方根（教师板书）师：因此，在上面问题中，因为2733，所以 3 是 27 的立方根。类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方 。 （板书）正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。因此，我们可以通过开立方与开平方的这种关系来求一个数的立方根。设计意图：联系平方根的概念，让学生类比地给出立方根的概念，学生初步体会到立方根与平方根的联系和区别。、创设问题，探究新知知识点 1、立方根的性质问题 2： 探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？教师将题目板书出来，然后要求学生口答，然后让学生观察、讨论，归纳出立方根的性质。因为328，所以 8的立方根是（2 ）因为328，所以 8 的立方根是（2）因为30.50.125，所以25.10的立方根是（0.5）因为30.50.125，所以25.10的立方根是（0.5） 因为300， 所以 8 的立方根是 （ 0 ） 因为328327， 所以278的立方根是 （23）因为328327，所以278的立方根是（23）生：正数的立方根是正数；0 的立方根是0；负数的立方根是负数。教师根据学生的回答将以下的表格填写完整，可以清晰地看出平方根和立方根的区别，同时要求学生记在书本上：被开方数平方根立方根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载正数两个，是互为相反数有一个，是正数零为零为零负数无有一个，是负数教师还要指导学生：我们发现，求立方运算时，当底数互为相反数时，其立方值也互为相反数，这与平方运算不同。平方运算的底数为相反数，但其平方值相等，故一个正数的平方根有两个值，但一个正数的立方根却只有一个值。设计意图：让学生动手计算，亲身感受任何一个数都有一个立方根，以及一个数的立方根的唯一性，并体会到立方根与立方互为逆运算，求一个数的立方根可以通过立方运算来求的道理。教学中，教师注意引导学生养成边做边总结的习惯，有利于学生明晰道理，学的明辨。知识点 2、立方根符号问题3：根据探究的计算我们会发现，这样表述一个数的立方根太复杂了，是否立方根也能像平方根一样用一个符号来表示出来呢？类似于平方根，一个数”表示，的立方根，用符号“3aaaa”，其中读作“三次根号是被开方数， 3 是根指数 （radical exponent） . 师：现在我们学习了立方根的符号表示，就可以将探究中的数值用立方根的符号来表示出来：因为328，所以283因为328，所以283因为30.50.125，所以.5025.103因为30.50.125，所以.5025.103因为300，所以003因为328327，所以322783因为328327，所以322783教师在书写过程中要重点强调：意。的书写位置也要重点注不能省略，同时”的根指数“333a此处教师可以通过举反例的方法来引起学生的注意。问题 4：学习了立方根的符号后，大家是否有个疑问，立方根有根指数3,那么算术平方根有没有根指数呢？如果有，它的根指数是多少？教师通过学生的回答情况，教师强调：算术平方根的也有根指数，且为 2,因此a也可以读作“二次根号a” ，但是这里的根指数可以省略。问题5:我们已经学过算术平方根的符号中的a必需是非负数，那么立方根的符号中a的取值有什么限制精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载吗？生：立方根符号中的a没有限制，可以取任何数。教师通过这个问题总结出：任何数都有立方根，且它的立方根都只有一个，但只有非负数才有平方根。1、探究： 因为338_,8_,所以3838因为330.125_,0.125_，所以30.12530.125问题 6：请同学们计算出上式，看看你能得出什么结论来？学生计算出各题的答案后，能得出两者是相等的，教师再引导学生总结出一般规律：033aa33aa。利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即33aa。 （互为相反数的立方根也互为相反数）、例题讲解：例：求下列各式的值：3336427)3(;125)2( ;64)1 (分析：教师分析出每题的含义，然后再求解。的立方根。）表示的立方根。（）表示的立方根。（）表示含义：（642731252641解：43642764276427433512512512552464644133333333，所以）因为（；，所以）因为（；，所以）因为（设计意图：例题着眼于弄清立方根的概念，因此不仅用立方根的方法求立方根，且让学生学会从立方根与立方是互为逆运算中寻找解题途径，及时安排课堂练习可巩固这种学习成果。知识点 3、计算器计算立方根并寻找规律实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数。例如3332，等都是无限不循环小数。我们可以通过计算器来计算出它们的近似值。现在我们就来学习如何用计算器来计算一个数的立方根。一些计算器设有3键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载例如用计算器求1845 的近似值（保留四位有效数字）依次按键3 1845 ，显示：26494082.12. 这样就得到31845的近似值26494082.12.或者依次按键shift 31845 = ，显示 12.264 940 82 学会用计算器计算立方根后，请学生做79 页练习第二题，并要求保留四位有效数字。练习：请同学们计算出3827的值。本题练习主要是提醒学生在运用计算器是要记得加上括号。依次按键shift 3（27 8 ）=，显示 1.5 1、 探究： 用计算器计算，3333216000216216.000216.00你能发现什么规律呢？3000216.03216.0321632160000.060.6660学生利用手上的计算器计算出上式的值，并请有能力的同学可以根据上面的变化规律继续往下算，然后试着找找规律，教师提醒学生观察被开方数及立方根的值的变化规律。总结出： 被开方数扩大（缩小）1000 倍，立方根也扩大（缩小）10 倍。总结出规律后，教师可以再提醒学生关注小数点的移动规律，避免学生在书写中出现错误。问题7：用计算器计算出3100（精确到0.001） ，利用发现的规律你能求出333100000001.00.10；，的近似值吗？学生计算出3100=4.642，然后根据规律可分别得到333100000001.00.10；，的近似值。设计意图：让学生自己动手计算，亲身感受并寻找出立方根的规律。、本课小结、作业布置：课本 80-81 页，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页