1、如图 9（1） ，在平面直角坐标系中，抛物线经过 A（-1，0） 、B（0，3）两点，与 x 轴交于另一点 C，顶点为 D（1）求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；（2）经过点 B、D两点的直线与 x 轴交于点 E，若点 F 是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；（3）如图 9（2）P（2，3）是抛物线上的点， Q是直线 AP上方的抛物线上一动点，求APQ 的最大面积和此时 Q点的坐标2、随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。 某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资成本 x 成正比例关系，如图所示；种植花卉的利润y2与投资成本 x 成二次函数关系，如图所示（注：利润与投资成本的单位：万元）图图（1）分别求出利润 y1与 y2关于投资量 x 的函数关系式；（2） 如果这位专业户计划以8 万元资金投入种植花卉和树木，请求出他所获得的总利润Z与投入种植花卉的投资量x 之间的函数关系式，并回答他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 39 页3、如图，为正方形的对称中心，直线交于，于，点从原点出发沿轴的正半轴方向以1 个单位每秒速度运动， 同时，点从出发沿方向以个单位每秒速度运动，运动时间为求：（1）的坐标为；（2）当 为何值时，与相似？（3）求的面积与 的函数关系式； 并求以为顶点的四边形是梯形时的值及的最大值4、如图，正方形ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为，顶点 C,D在第一象限点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点 E(4,0) 出发，沿 x 轴正方向以相同速度运动当点 P到达点 C时，P,Q 两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒（1）求正方形 ABCD 的边长（2）当点 P在 AB边上运动时， OPQ 的面积 S（平方单位）与时间t （秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图所示），求P,Q两点的运动速度（3）求（2）中面积 S （平方单位） 与时间 t（秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐标（4）若点 P,Q保持（ 2）中的速度不变，则点P沿着 AB边运动时， OPQ 的大小随着时间的增大而增大；沿着 BC边运动时， OPQ 的大小随着时间的增大而减小当点沿着这两边运动时，使OPQ=90 的点有个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 39 页5、如图，在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以 2 厘米/ 秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以 3 厘米/ 秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为秒（1）求边的长；（2）当 为何值时，与相互平分；（3）连结设的面积为探求与 的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？6、已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为. 直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点. (1) 填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 39 页(2) 如图，将沿轴翻折，若点的对应点恰好落在抛物线上，与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；(3) 在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由. 7、已知抛物线 yax2bxc 的图象交 x 轴于点 A(x0，0) 和点 B(2，0)，与 y 轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x1，tan BAC 2，点 A关于 y 轴的对称点为点 D (1) 确定 A.C.D 三点的坐标；(2) 求过 B.C.D 三点的抛物线的解析式；(3) 若过点 (0 ，3)且平行于 x 轴的直线与 (2) 小题中所求抛物线交于M.N两点，以 MN 为一边，抛物线上任意一点 P(x，y) 为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出 S关于 P点纵坐标 y的函数解析式(4) 当x4 时，(3) 小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由8、如图，直线 AB过点 A(m,0) ，B(0,n)(m0,n0) 反比例函数的图象与AB交于 C，D两点，P为双曲线一点，过 P作轴于 Q ，轴于 R，请分别按 (1)(2)(3)各自的要求解答闷题。(1) 若 m+n=10 ，当 n 为何值时的面积最大 ?最大是多少 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 39 页(2) 若，求 n 的值：(3) 在(2) 的条件下，过 O 、D 、C三点作抛物线，当抛物线的对称轴为x=1时，矩形 PROQ 的面积是多少? 9、已知 A1、A2、A3是抛物线上的三点 ,A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于 x 轴，垂足为 B1、B2、B3，直线 A2B2交线段 A1A3于点 C 。（1） 如图 1，若 A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3，求线段 CA2的长。（2）如图 2，若将抛物线改为抛物线，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA2的长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 39 页（3）若将抛物线改为抛物线，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段CA2的长（用 a、b、c 表示，并直接写出答案）。10、如图，现有两块全等的直角三角形纸板，它们两直角边的长分别为1 和 2将它们分别放置于平面直角坐标系中的，处，直角边在轴上一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至处时，设与分别交于点，与轴分别交于点（1）求直线所对应的函数关系式；（2）当点是线段（端点除外）上的动点时，试探究：点到轴的距离与线段的长是否总相等？请说明理由；两块纸板重叠部分 （图中的阴影部分） 的面积是否存在最大值？若存在， 求出这个最大值及取最大值时点的坐标；若不存在，请说明理由11、OM 是一堵高为 2.5 米的围墙的截面，小鹏从围墙外的A点向围墙内抛沙包，但沙包抛出后正好打在了横靠在围墙上的竹竿CD的 B点处， 经过的路线是二次函数图像的一部分，如果沙包不被竹竿挡住，将通过围墙内的E点，现以 O为原点，单位长度为1，建立如图所示的平面直角坐标系，E点的坐标 (3 ， )， 点 B和点 E关于此二次函数的对称轴对称， 若 tan OCM=1( 围墙厚度忽略不计 )。(1) 求 CD所在直线的函数表达式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 39 页(2) 求 B点的坐标；(3) 如果沙包抛出后不被竹竿挡住，会落在围墙内距围墙多远的地方? 12、已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与 x 轴交于点 A，抛物线经过 O 、A两点。（1）试用含 a 的代数式表示 b；（2）设抛物线的顶点为D，以 D为圆心，DA为半径的圆被 x 轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿 x 轴翻折，翻折后的劣弧落在D内，它所在的圆恰与OD相切，求 D半径的长及抛物线的解析式；（3）设点 B是满足（ 2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x 轴上方的部分上是否存在这样的点 P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。13、如图，抛物线交轴于 AB两点，交轴于 M点. 抛物线向右平移 2 个单位后得到抛物线，交轴于 C D两点. （1）求抛物线对应的函数表达式；（2）抛物线或在轴上方的部分是否存在点N，使以 A，C ，M ，N为顶点的四边形是平行四边形. 若存在，求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P是抛物线上的一个动点（ P不与点 AB重合），那么点 P关于原点的对称点Q是否在抛物线上，请说明理由 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 39 页14、已知四边形是矩形，直线分别与交与两点，为对角线上一动点（不与重合）（1）当点分别为的中点时，（如图 1）问点在上运动时，点、能否构成直角三角形？若能，共有几个，并在图1 中画出所有满足条件的三角形（2）若，为的中点，当直线移动时，始终保持，（如图 2）求的面积与的长之间的函数关系式15、如图 1，已知抛物线的顶点为，且经过原点，与轴的另一个交点为（1）求抛物线的解析式；（2）若点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标；（3）连接，如图 2，在轴下方的抛物线上是否存在点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 39 页16、如图，已知抛物线经过原点O和 x 轴上另一点 A, 它的对称轴 x=2 与 x 轴交于点 C，直线 y=-2x-1 经过抛物线上一点 B(-2, m ) ，且与 y 轴、直线x=2分别交于点D、E. （1）求 m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：CB =CE； D是 BE的中点；（3）若 P( x，y) 是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P, 使得 PB =PE , 若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 17、如图，抛物线与轴交于 A、B两点（点 A在点 B左侧），与 y 轴交于点 C，且当=0 和=4 时，y 的值相等。直线y=4x-16 与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是 3，另一点是这条抛物线的顶点M 。（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为线段 OM 上一点，过点 P作 PQ 轴于点 Q 。若点 P在线段 OM 上运动（点 P不与点 O重合，但可以与点 M重合），设 OQ的长为 t ，四边形 PQCO 的面积为 S，求 S与 t 之间的函数关系式及自变量 t 的取值范围；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 39 页（3）随着点 P的运动，四边形 PQCO 的面积 S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值并指出点 Q的具体位置和四边形PQCO 的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由；（4）随着点 P的运动，是否存在t 的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t 的值。试卷答题纸精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 39 页参考答案1、解： （1）抛物线经过 A（-1，0） 、B（0，3）两点，解得：抛物线的解析式为：由，解得：由D（1,4 ）（2）四边形AEBF是平行四边形，BF=AE 设直线 BD的解析式为：，则B（0，3）， D（1,4 ）解得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 39 页直线 BD的解析式为：当 y=0 时， x=-3 E（-3 ，0）， OE=3 ，A（-1 ，0）OA=1 ，AE=2 BF=2，F 的横坐标为2，y=3，F（2，3）；（3）如图，设Q，作 PSx 轴， QR x 轴于点 S、R，且 P（2，3），AR=+1，QR=，PS=3 ， RS=2-a，AS=3 SPQA=S四边形PSRQ+SQRA-S PSA=SPQA=当时， S PQA的最大面积为，此时 Q精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 39 页2、（ 1）设y1=kx，由图所示，函数y1=kx的图象过（ 1，2），所以 2=k?1，k=2，故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x，该抛物线的顶点是原点，设y2=ax2，由图所示，函数y2=ax2的图象过（ 2，2），2=a?22， ，故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y2= x2；（2）设这位专业户投入种植花卉x万元（0x8），则投入种植树木（8x）万元，他获得的利润是z万元，根据题意，得z=2（8x）+ x2= x22x+16= （x2）2+14，当x=2 时，z的最小值是14，0x8， 当x=8 时，z的最大值是323、（ 1）（，）分（2）当 MDR 45时， 2, 点（ 2，0）分当 DRM 45时， 3, 点（ 3，0）分（）（）；（1 分）（）（1 分）当时，（ 1 分）（1 分）当时，（1 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 39 页当时，（1 分）4、解：（ 1）作 BFy 轴于 F。因为 A（0，10），B（8，4）所以 FB=8，FA=6 所以（2）由图 2 可知，点 P从点 A运动到点 B用了 10 秒。又因为 AB=10 ，1010=1 所以 P、Q两点运动的速度均为每秒1 个单位。（3）方法一：作PG y 轴于 G 则 PG/BF 所以，即所以所以因为 OQ=4+t 所以即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 39 页因为且当时， S有最大值。方法二：当t=5 时， OG=7 ，OQ=9 设所求函数关系式为因为抛物线过点（10，28），（ 5，）所以所以所以因为且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 39 页当时， S有最大值。此时所以点 P的坐标为（）。（4）当点 P沿 AB边运动时， OPQ 由锐角直角钝角；当点P沿 BC边运动时， OPQ 由钝角直角锐角（证明略），故符合条件的点P有 2 个。5、解：（ 1）作于点，如图所示，则四边形为矩形又在中，由勾股定理得：（2）假设与相互平分由则是平行四边形（此时在上）即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 39 页解得即秒时，与相互平分（3）当在上，即时，作于，则即=当秒时，有最大值为当在上，即时，=易知随的增大而减小故当秒时，有最大值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 39 页综上，当时，有最大值为6、（1）. （2）由题意得点与点关于轴对称，将的坐标代入得，（不合题意，舍去），. ，点到轴的距离为3. ，直线的解析式为，它与轴的交点为点到轴的距离为. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 39 页. （3）当点在轴的左侧时，若是平行四边形，则平行且等于，把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式，得：（不舍题意，舍去），. 当点在轴的右侧时，若是平行四边形，则与互相平分，与关于原点对称，将点坐标代入抛物线解析式得：，（不合题意，舍去），存在这样的点或，能使得以为顶点的四边形是平行四边形7、解： (1) 点 A与点 B 关于直线 x 1 对称，点 B 的坐标是 (2 ，0) 点 A的坐标是 ( 4，0) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 39 页由 tan BAC 2 可得 OC 8 C(0，8) 点 A关于 y 轴的对称点为D 点 D的坐标是 (4，0) (2) 设过三点的抛物线解析式为ya(x 2)(x 4) 代入点 C(0，8)，解得 a1 抛物线的解析式是yx26x8 (3) 抛物线 yx26x8 与过点 (0 ，3) 平行于 x 轴的直线相交于M点和 N点M(1，3) ，N(5，3) ，4 而抛物线的顶点为(3 ， 1) 当 y3 时S4(y 3) 4y12 当 1y3 时S4(3 y) 4y12 (4) 以 MN为一边， P(x ，y) 为顶点，且当x4 的平行四边形面积最大，只要点P 到 MN的距离 h 最大当 x3，y 1 时， h4 S?h4416 满足条件的平行四边形面积有最大值16 8、解： (1)所以 n=5 时，面积最大值是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 39 页(2) 当时，有 AC=CD=DB 过 C分别作 x 轴， y 轴的垂线可得c 坐标为 () 代入得(3) 当时，得设解析式为得，所以对称轴因为 P(x，y) 在上所以四边形PROQ 的面积9、解：（ 1） A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3，A1B1= ，A2B2，A3B3设直线 A1A3的解析式为ykxb。解得直线 A1A2的解析式为。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 39 页CB222CA2=CB2A2B2=2。(2) 设 A1、A2、A3三点的横坐标依次n1、n、n1。则 A1B1= ，A2B2=n2n1， A3B3=(n 1)2（ n1） 1。设直线 A1A3的解析式为ykxb 解得直线 A1A3的解析式为CB2n（n1）n2n2nCA2= CB2A2B2=n2nn2n1。(3) 当 a0 时， CA2a；当 a0 时， CA2 a 10、解：（ 1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1 和 2，知两点的坐标分别为设直线所对应的函数关系式为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 39 页有解得所以，直线所对应的函数关系式为（2）点到轴距离与线段的长总相等因为点的坐标为，所以，直线所对应的函数关系式为又因为点在直线上，所以可设点的坐标为过点作轴的垂线，设垂足为点，则有因为点在直线上，所以有因为纸板为平行移动，故有，即又，所以法一：故，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 39 页从而有得，所以又有所以，得，而，从而总有法二：故，可得故所以故点坐标为设直线所对应的函数关系式为，则有解得所以，直线所对的函数关系式为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 39 页将点的坐标代入，可得解得而，从而总有由知，点的坐标为，点的坐标为当时，有最大值，最大值为取最大值时点的坐标为11、解： (1) OM=2.5 ，tan OCM=1 ， OCM=，OC=OM=2.5 。C(2.5 ，0) ，M(0，2.5) 。设 CD的解析式为y=kx+2.5 (ko) ，2.5k+2.5=0 ，k= 一 1。y= x+2.5 。 (2) B、E 关于对称轴对称，B(x ，) 。又 B 在 y=一 x+2.5 上， x= 一 l 。B(1，) 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 39 页 (3) 抛物线 y=经过 B(一 1，) ，E(3，) ，y=，令 y=o，则=0，解得或。所以沙包距围墙的距离为6 米。12、（ 1）解法一：一次函数的图象与 x 轴交于点 A 点 A的坐标为（ 4，0）抛物线经过 O 、A 两点解法二：一次函数的图象与 x 轴交于点A 点 A的坐标为（ 4，0）抛物线经过 O 、A 两点抛物线的对称轴为直线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 39 页（2）解：由抛物线的对称性可知，DO DA 点 O在 D上，且 DOA DAO 又由（ 1）知抛物线的解析式为点 D的坐标为（）当时，如图 1， 设 D被 x 轴分得的劣弧为，它沿 x 轴翻折后所得劣弧为，显然所在的圆与 D关于 x 轴对称，设它的圆心为D 点 D与点 D也关于 x 轴对称点 O在 D 上，且 D与 D相切点 O为切点DOOD DOA DOA45 ADO为等腰直角三角形点 D的纵坐标为 -2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 39 页抛物线的解析式为当时，同理可得：抛物线的解析式为综上， D 半径的长为，抛物线的解析式为或（3）解答：抛物线在x 轴上方的部分上存在点P，使得设点 P的坐标为（ x，y），且 y0 当点 P在抛物线上时（如图2）点 B是 D的优弧上的一点过点 P作 PE x 轴于点 E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 39 页由解得：（舍去）点 P的坐标为当点 P 在抛物线上时（如图3）同理可得，由解得：（舍去）点 P的坐标为综上，存在满足条件的点P，点 P的坐标为：或二、计算题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 39 页13、解：（ 1）令抛物线向右平移 2 个单位得抛物线, . 抛物线为即。（2）存在。令抛物线是向右平移 2 个单位得到的，在上，且又. 四边形为平行四边形。同理，上的点满足四边形为平行四边形, 即为所求。（3）设点 P 关于原点得对称点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 39 页且将点 Q得横坐标代入，得点 Q不在抛物线上。14、解：（ 1）能，共有 4 个点位置如图所示：（2）在矩形中，SABC =BC?AB，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 39 页在中，BEF BAC，SAEP = SCPF=CP?FC? sin ACB ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 39 页15、解：（ 1）由题意可设抛物线的解析式为抛物线过原点，抛物线的解析式为，即（2）如图 1，当四边形是平行四边形时，由，得，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 39 页，点的横坐标为将代入，得，；根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点，使得四边形是平行四边形，此时点的坐标为，当四边形是平行四边形时，点即为点，此时点的坐标为?（3）如图 2，由抛物线的对称性可知：，若与相似，必须有设交抛物线的对称轴于点，显然，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 39 页直线的解析式为由，得，过作轴，在中，与不相似，同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的点所以在该抛物线上不存在点，使得与相似16、解：（ 1） 点B(-2,m) 在直线y=-2x-1 上，m=-2 (-2)-1=3. B(-2,3) 抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2， 点A的坐标为 (4,0) . 设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4). 将点B(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)，. 所求的抛物线对应的函数关系式为，即. （2）直线y=-2x-1 与y轴、直线x=2 的交点坐标分别为D(0,-1) E(2,-5). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 39 页过点B作BGx轴，与y轴交于F、直线x=2 交于G，则BG直线x=2，BG=4. 在RtBGC中，BC=. CE=5，CB=CE=5. 过点 E作EHx轴，交y轴于H，则点H的坐标为H(0,-5). 又点F、D的坐标为F(0,3) 、D(0,-1)，FD=DH=4，BF=EH=2，BFD=EHD=90. DFBDHE（SAS ），BD=DE. 即D是BE的中点 . （3）存在 . 由于PB=PE，点P在直线CD上， 符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点. 设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b. 将D(0,-1) C(2,0) 代入，得. 解得. 直线CD对应的函数关系式为y=x-1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 39 页 动点P的坐标为 (x，) ，x-1=. 解得，. ，. 符合条件的点P的坐标为 (，) 或(，). 17、解：（ 1）当和时，的值相等，将代入，得，将代入，得设抛物线的解析式为将点代入，得，解得抛物线，即（2）设直线 OM 的解析式为，将点 M代入，得，则点 P, 而,=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 39 页的取值范围为：（3）随着点的运动，四边形的面积有最大值从图像可看出，随着点由运动，的面积与的面积在不断增大, 即不断变大，当然点运动到点时，最值此时时，点在线段的中点上因而当时，, 四边形是平行四边形（4）随着点的运动，存在，能满足设点， 由勾股定理，得, ，（不合题意）当时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页，共 39 页