学习必备欢迎下载图 5 【快乐假期】八年级数学暑假培优提高作业7 多边形和平行四边形学生姓名家长签字【学习目标】1、了解平行四边形的概念、性质和判定，会用平行四边形的概念、性质和判定解决问题；2、在解决问题的过程中，培养“抓大放小，化大为小，化难为易，分解难点”的解题策略和能力。【基础探究】1、 在ABCD 中，B50， AB 5cm ， BC 7cm， 则 D，ABCD 的周长为cm. 2、如图 1，ABCD的周长是28 ， ABC的周长是22 ，对角线交于点O ，则 OC的长为cm. 3、如图 2，在ABCD 中， AD 5， AB 3， AE平分 BAD交 BC边于点 E，则线段BE ，EC的长度分别为 . 4、如图 3，已知ABCD 的两条对角线AC与 BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为( 2，3)，则点 C的坐标为 ( ) A(3，2) B ( 2， 3) C(3， 2) D(2 ， 3) 5、在四边形ABCD中， O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) AAD BC ，AD BC BAB DC ，ADBC CAB DC ，AD BC DOA OC ，OD OB 6、如图 4，一个四边形花坛ABCD ，被两条线段MN,EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1, S2, S3, S4, ，若 MN AB DC ， EF DA CB ，则有（）AS1= S4 BS1+ S4= S2+ S3 C S1S4= S2S3 D 都不对A D C B E 图 2 图 3 图 1 O 图 4 A D C B E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载7、如图 5，在ABCD 中， E是BC 的中点，且 AEC= DCE ，则下列结论不正确的是（）A2AFDEFBSS B12BFDF C 四边形 AECD 是等腰梯形 DAEBADC8、如图，平行四边形ABCD中，DAB60，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AEAD，CFCB 。(1) 试说明：四边形AFCE是平行四边形. (2) 若去掉已知条件的“DAB60，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由. 9、已知：ABCD的对角线交于点O，点P是直线BD上任意一点 ( 异于B、O、D三点 ) ，过P点作平行于AC的直线，交直线AD于E，交直线AB于F. (1) 若点P在线段BD上( 如图所示 ). 试说明：ACPEPF. (2) 若点P在BD或DB的延长线上，试探究AC、PE、PF满足的等量关系式.( 只写出结论， 不作证明 ) 10、如图， ABCD 是矩形纸片，翻折B、 D ，使 BC 、AD恰好落在AC上、设 F、H分别是 B、D落在 AC上的两点， E、 G分别是折痕CE、AG与 AB 、CD的交点、(1) 试说明：四边形AECG 是平行四边形；(2) 若 AB4cm ， BC 3cm，求线段EF的长、BCDOAFEPA BCDEFGH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载11、如图，在平行四边形ABCD中，AD4 cm，A60，BDAD. 一动点P从A出发，以每秒 1 cm的速度沿ABC的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PMAD . (1) 当点P运动 2 秒时，设直线PM与AD相交于点E，求APE的面积；(2) 当点P运动 2 秒时，另一动点Q也从A出发沿ABC的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动， 在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN， 使QNPM. 设点Q运动的时间为t秒(0 t10) ，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 . 求S关于t的函数关系式； 求S的最大值 . 【综合探究】12、我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点. 例如：如图1, 平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点. （1）如图2，已知平行四边形ABCD, 请你在图2 中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点 （不与B、D点重合），请分别探究图3、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载图 4 中S1, S2, S3, S4四者之间的等量关系(S1, S2, S3, S4分别表示ABP, CBP, CDP, ADP的面积 ) ： 如图 3， 当四边形ABCD只有一对等高点A、C时， 你得到的一个结论是； 如图 4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是 . 13、四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点、如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PDPB，PAPC，则点P为四边形ABCD的准等距点 . (1) 如图 2，画出菱形ABCD的一个准等距点. (2) 如图 3，作出四边形ABCD的一个准等距点( 尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法) . (3) 如图 4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PAPC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且CDFCBE，CECF，试说明：点P是四边形ABCD的准等距点 . (4) 试研究四边形的准等距点个数的情况( 说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明) . ABCDS2S1S4S3S4S3S2ABCPDABCPDS1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载14、如图 1，P为 Rt ABC所在平面内任意一点( 不在直线AC上)， ACB 90 ， M为 AB边中点 . 操作：以PA 、PC为邻边作平行四边形PADC ，连续 PM并延长到点E，使 ME PM，连结 DE.探究：请猜想与线段DE有关的三个结论；请你利用图2，图 3 选择不同位置的点P按上述方法操作；经历之后， 如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明； 如果你认为你写的结论是错误的，请用图2 或图 3 加以说明； ( 注意：错误的结论，只要你用反例给予说明) 若将“ RtABC ”改为“任意ABC ” ，其他条件不变，利用图4 操作，并写出与线段DE有关的结论 ( 直接写答案 ) . M M M A B C A B C C B A P M E D C B A 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页