三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的证明（一）创设情景、导入新课（一）创设情景、导入新课 AB 工人加工一个三角形钢板工人加工一个三角形钢板材料时，不小心损坏了一个角，材料时，不小心损坏了一个角，只能测得只能测得A A、B B两个角的度数分两个角的度数分别为别为6060、7070，问第三角是，问第三角是多少度？多少度？三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的三角形三个内角的和等于和等于180180（二）实验验证、探索新知（二）实验验证、探索新知 实验一：根据课本实验一：根据课本209209页页“读一读读一读”的的 内容，用橡皮筋进行实物操作。内容，用橡皮筋进行实物操作。实验二：用撕纸的方法将三角形三个实验二：用撕纸的方法将三角形三个 顶角拼凑在一起，进行观察。顶角拼凑在一起，进行观察。实验三：用折纸的方法，将三角形的实验三：用折纸的方法，将三角形的 三个顶点集中到三角形的三个顶点集中到三角形的 一边上，进行观察。一边上，进行观察。（三）逻辑推理、证明结论（三）逻辑推理、证明结论ABCED思考：怎样用几何语言体思考：怎样用几何语言体 现角的移动呢？现角的移动呢？( (四四) )、拓展思维、开放发散、拓展思维、开放发散我想我想把三个角把三个角“凑凑”到到A A处处, ,过点过点A A作直线作直线EFBCEFBC( (如图如图),),这样可这样可以吗以吗? ?小小颖颖A CBEF12( (四四) )、拓展思维、开放发散、拓展思维、开放发散小小芳芳我的方法是我的方法是过点过点P P作作PQPQACAC交交ABAB于于Q Q点，点，作作PRPRABAB交交ACAC于于R R点，点，你知道为什么吗你知道为什么吗? ?A CBQ1R23P1 1、直角三角形的两锐角之和是多少直角三角形的两锐角之和是多少度度? ?等边三角形的一个内角是多少等边三角形的一个内角是多少度度? ?请证明你的结论请证明你的结论. . 随堂练习随堂练习 1ABC结论结论: : 直角三角形的两个锐角互余；直角三角形的两个锐角互余； 等边三角形每个内角是等边三角形每个内角是6060 以后可以直接运用以后可以直接运用. .ABC2 2、已知：如图在已知：如图在ABCABC中，中，DEBC,DEBC, A=60 A=600 0, C=70, C=700 0. . 求：求： ADEADE的度数的度数 随堂练习随堂练习 2DCBAE、如图，如图，ABCABC与与ACBACB的角平分的角平分线交于点线交于点O O，则则BOC=_BOC=_度度. 随堂练习随堂练习 3B AC400O？求：求：A,B, A,B, C, D,E, C, D,E, FF的和的和 拔拔高拔拔高ABCDEFGHP1 1、证明的基本思想证明的基本思想：运用辅助线将三：运用辅助线将三个内角集中在一起，拼成一个平角。个内角集中在一起，拼成一个平角。2 2、添加辅助线添加辅助线是构建是构建“已知已知”与与“未未知知”的桥梁。的桥梁。（五）小结本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？TSNABCPQRMTSNABCPQRM（1）（2）如果把三个角如果把三个角“凑凑”到三角形内一点呢？（图到三角形内一点呢？（图1 1）“凑凑”到三角形外一点呢？（图到三角形外一点呢？（图2 2）探究：探究： 一个大型模板如图，设计要一个大型模板如图，设计要求求BA与与CD延长线相交成延长线相交成300角，角，DA与与CB延长相交成延长相交成200角角.怎样怎样通过测量通过测量A、B 、 C、 D的度数，来检查模板是否符合的度数，来检查模板是否符合上述要求？上述要求？BACDEFP210页页 习题习题6.6 1、2、3 在在ABC中，中， C=ABC=2A，BD是是AC边上的高，边上的高，求求DBC的度数。的度数。A BCD1.在在ABC中，中，BAC=90 ADBC,则图中互为余角则图中互为余角的角有几对？的角有几对？B ACD再上台阶再上台阶如图，直线如图，直线ABCD,ABCD,在在ABAB、CDCD外有一点外有一点P P，连结连结PBPB、PDPD，交，交CDCD于点于点. . 则则 B B、 D D、 P P 之间是否之间是否存在一定的大小关系？存在一定的大小关系？ 探索创新题探索创新题A AB BC CP PD DE E它们关系是怎样的？并加以证明它们关系是怎样的？并加以证明.