4.3 4.3 4.3 4.3 实数实数实数实数1111ACBD探索：探索： 边长为边长为1的正方形的对角线的正方形的对角线的长是多少？的长是多少？BD2=12+12BD=0231-1 是怎样的一个数呢？是怎样的一个数呢？在数轴上画出表示在数轴上画出表示 的点的点画半径画半径为1cm的的圆，计算算这个个圆的的周周长、面、面积.1cm 事事实上，人上，人们已已经证明明是是一个无限不循一个无限不循环小数，它的小数，它的值为1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 7 无限不循环小数无限不循环小数称为称为无理数无理数。实实数数有理数有理数无理数无理数正有理数正有理数负有理数负有理数有限小数或无有限小数或无限循环小数限循环小数无限不循环小数无限不循环小数有理数和无理数统称为实数有理数和无理数统称为实数0正无理数正无理数正无理数正无理数实实数数有理数有理数无理数无理数整数整数分数分数有限小数或有限小数或无限循环小无限循环小数数无限不循环小数无限不循环小数有理数和无理数统称为实数有理数和无理数统称为实数 有理数都可以用数有理数都可以用数轴上的点来表示，反上的点来表示，反过来，数来，数轴上的点是否都表示有理数上的点是否都表示有理数？讨论讨论0123-1-2-3有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合 正实数集合正实数集合 负实数集合负实数集合 例例1、把下列各数填入相、把下列各数填入相应的集合内：的集合内：0-0.5-3.141590.121211211120-0.50.12121121112-3.14159-0.5-3.141590.12121121112 2500 2500多年前，古希腊有一位伟大的数学家多年前，古希腊有一位伟大的数学家毕达毕达哥拉斯。他最伟大的贡献就是发现了哥拉斯。他最伟大的贡献就是发现了“勾股定理勾股定理”。所。所以直到现在，西方人仍然称勾股定理为以直到现在，西方人仍然称勾股定理为“毕达哥拉斯定毕达哥拉斯定理理”。据传说，当勾股定理被发现之后，毕达哥拉斯学。据传说，当勾股定理被发现之后，毕达哥拉斯学派的成员们曾经杀了派的成员们曾经杀了9999头牛来大摆筵席，以示庆贺。头牛来大摆筵席，以示庆贺。 其后不久，他的弟子希勃索斯其后不久，他的弟子希勃索斯(Hippasus(Hippasus) )通过勾股通过勾股定理，发现了一个惊人的事实，边长为定理，发现了一个惊人的事实，边长为1 1的正方形的对的正方形的对角线长度并不是有理数。这下可惹祸了，因为毕达哥拉角线长度并不是有理数。这下可惹祸了，因为毕达哥拉斯一向认为斯一向认为“万物兼数万物兼数”，而他所说的，而他所说的“数数”，仅仅是，仅仅是整数与整数之比，也就是现代意义上的整数与整数之比，也就是现代意义上的“有理数有理数”（整（整数和分数的统称）。也就是说，他认为除了有理数以外，数和分数的统称）。也就是说，他认为除了有理数以外，不可能存在另类的数。不可能存在另类的数。无理数的由来无理数的由来 当希勃索斯提出他的当希勃索斯提出他的发现之后，之后，毕达哥拉斯大吃一惊，达哥拉斯大吃一惊，原来世界上真的有原来世界上真的有“另另类数数”存在。存在。 1515世世纪意大利著名画意大利著名画家达家达. .芬奇称之芬奇称之为“无理的数无理的数”，1717世世纪德国天文学家开普德国天文学家开普勒称之勒称之为“不可名状不可名状”的数。的数。这一一发现使使该学派学派领导人惶恐、人惶恐、恼怒，怒，认为这将将动摇他他们在学在学术界的界的统治地位。希勃索斯因治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的遭到沉舟身亡的惩处。 希勃索斯希勃索斯终于于为宣宣传科学而献出了宝科学而献出了宝贵的生命，的生命，这在在科学史上留下了悲壮的一科学史上留下了悲壮的一页。正因。正因为希勃索斯希勃索斯发现了无理数，了无理数，数的概念才得以数的概念才得以扩充。从此，数学的研究范充。从此，数学的研究范围扩展到了展到了实数数领域。域。 议一议议一议议一议议一议1、比较大小：比较大小： 3、比较大小：比较大小： 32、比较大小、比较大小 0.5 2. 的相反数是的相反数是_,绝对值是绝对值是_.3. 的相反数是的相反数是_,绝对值是绝对值是_.4. 的绝对值是的绝对值是_.5.已知一个数的绝对值是已知一个数的绝对值是 ，则这个数是，则这个数是_ 1. a是一个实数是一个实数,它的相反数为它的相反数为_； 如果，如果，a0那么它的倒数为那么它的倒数为_.46.6.设设m是是 的整数部分，的整数部分，n是是 的小数部分，的小数部分， 试求试求 n（ +m ）的值）的值请你谈谈请你谈谈这节课的收获这节课的收获