六年级数学上册各单元知识点归纳第一单元分数乘法一、分数乘法(一)分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：655 表示求 5 个 65 的和是多少 ? 1/3 5 表示求 5 个 1/3 的和是多少 ? 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。例如：1/34/7 表示求 1/3 的 4/7 是多少。43/8 表示求 4 的 3/8 是多少 . (二)、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。( 整数和分母约分 ) 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时， 要先把带分数化成假分数再进行计算。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有1111=121；1313=169；1717=289；1919=361）4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页计算（建议把小数化分数再计算）。(三) 、 乘法中比较大小的规律一个数(0 除外)乘大于 1 的数，积大于这个数。一个数(0 除外)乘小于 1 的数(0 除外)，积小于这个数。一个数(0 除外)乘 1，积等于这个数。(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a b = b a乘法结合律：( a b ) c = a ( b c )乘法分配律：( a + b )c = a c + b c二、分数乘法的解决问题 ( 已知单位“ 1”的量 ( 用乘法 )，即求单位“1”的几分之几是多少 ) 1、画线段图： (1) 两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。 (2) 部分和整体的关系： 画一条线段图。2、找单位“ 1”： 单位“1” 在分率句中分率的前面；或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。3、写数量关系式的技巧：(1) “的” 相当于“” ，“占”、“相当于”“是”、“比”是“ = ”(2) 分率前是“的”字：用单位“1”的量分率 =具体量例如：甲数是 20，甲数的 1/3 是多少？列式是： 201/34、 看分率前有没有多或少的问题； 分率前是“多或少”的关系式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页（比少）：单位“ 1”的量 (1 - 分率)=具体量；例如：甲数是 50，乙数比甲数少 1/2 ，乙数是多少？列式是： 50（1-1/2 ）（比多）：单位“ 1”的量 (1+分率 )=具体量例如：小红有 30 元钱，小明比小红多3/5，小红有多少钱？列式是： 50（1+3/5）3、求一个数的几倍是多少：用一个数几倍；4、求一个数的几分之几是多少：用一个数几分之几。5、求几个几分之几是多少：用几分之几个数6、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：(1) 、单位“ 1”的量 (1 -分率)=另一个部分量（建议用）(2) 、单位“ 1”的量 -已知占单位“ 1”的几分之几的部分量 =要求的部分量例如：教材 15 页做一做和 16 页练习第七题 （题目中有时候会有这种题的关键字“其中”）第二单元位置与方向（二）一、确定物体位置的方法： 1、先找观测点； 2、再定方向（看方向夹角的度数）； 3、最后确定距离（看比例尺）二、描绘路线图的关键是选好观测点， 建立方向标，确定方向和路程。三、位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页等。四、相对位置：东 - 西；南 - 北；南偏东 - 北偏西。第三单元分数除法三、倒数1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数 ) 。2、求倒数的方法：(1) 、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2) 、求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数，再交换分子分母的位置。(3) 、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4) 、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、 1 的倒数是 1； 因为 11=1；0 没有倒数，因为 0 乘任何数都得 0，(分母不能为 0) 4、 真分数的倒数大于1; 假分数的倒数小于或等于1; 带分数的倒数小于 1。5、运用， a2/3=b1/4 =1求 a 和 b 是多少。把 a2/3=b1/4 看成等于 1, 也就是求 2/3 的倒数和求 1/4 的倒数。1、分数除法的意义：乘法： 因数 因数 = 积除法： 积 一个因数 = 另一个因数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页分数除法与整数除法的意义相同， 表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。例如：1/23/5 意义是：已知两个因数的积是1/2 与其中一个因数3/5 ，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。3、分数除法比较大小时的规律：(1) 当除数大于 1，商小于被除数 ; (2) 当除数小于 1(不等于 0) ，商大于被除数 ; (3) 当除数等于 1，商等于被除数。“ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。二、分数除法解决问题1，解法： (1) 方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。解： 设未知量为 X （一定要解设）, 再列方程用 X分率 =具体量例如：公鸡有 20 只，是母鸡只数的1/3 ，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知 . ） 解：设母鸡有 X只。列方程为：X1/3=20(2) 算术(用除法 )：单位“ 1”的量未知用除法：即已知单位“ 1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。分率对应量对应分率 = 单位“1”的量例如：公鸡有 20 只，是母鸡只数的1/3 ，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知，）用除法，列式是：201/3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页2、看分率前有没有比多或比少的问题；分率前是“多或少”的关系式：（比少）：具体量 (1 - 分率)= 单位“1”的量；例如: 桃树有 50 棵，比苹果树少 1/6，苹果树有多少棵。列式是： 50（1-1/6 ）（比多）：具体量 (1+ 分率)= 单位“1”的量例如: 一种商品现在是 80 元，比原价增加了1/7 ，原价多少？列式是： 80（1+1/7）3、求一个数是另一个数的几分之几是多少：用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。例如: 男生有 20 人，女生有 15 人，女生人数占男生人数的几分之几。列式是： 1520=15/20=3/44、求一个数比另一个数多几分之几的方法：用两个数的相差量单位“1”的量 = 分数即求一个数比另一个数多几分之几：用（大数小数）另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。例如： 5 比 3 多几分之几？（ 53）3=2/3求一个数比另一个数少几分之几：用（大数小数）另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。例如： 3 比 5 少几分之几？（ 53）5=2/5说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。5、工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页程用 1效率和，即 1（1/ 时间+1/ 时间），（工作效率 =1/时间）例如：一项工程甲单独做要5 天完成，乙单独做要10 天完成，甲单独做要 3 天完成，三人合做几天可以完成？列式： 1 （1/5+1/10+1/3 ）第四单元比(一)、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 1510=3/2( 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示 ) 15 10 3/2 前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。也可以表示两个不同量的比， 得到一个新量。例： 路程速度 =时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商分 数分子分数线“”分 母分数值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。9、体育比赛中出现两队的分是2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。10、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数例如： 15 10 151015103/2 (二) 、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外) ，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外)，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4. 化简比：(2) 用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。例如： 1510 = 15 10 =15 10 3/2 = 32 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页还可以 1510 = 15 10 = 3/2最简整数比是 32 5、比中有单位的， 化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。6. 按比例分配： 把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法，用分率解 :按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总份数， 再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。例如：有糖水 25 克，糖和水的比为1:4 ，糖和水分别有几克？1+4=5 糖占 1/5 用 251/5 得到糖的数量，水占4/5 用254/5 得到水的数量。2，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。例如：有糖水 25 克，糖和水的比为1:4 ，糖和水分别有几克？糖和水的份数一共有1+4=5 一份就是 255=5 糖有 1 份就是 51水有 4 分就是 54第五单元圆的认识一、认识圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母 O表示。 它到圆上任意一点的距离都相等. 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7. 在同圆或等圆内， 直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的1/2 。用字母表示为： d=2r 或 r=d/2 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有 1 条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是：长方形；只有 3 条对称轴的图形是： 等边三角形；只有4 条对称轴的图形是：正方形 ; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三角板）画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：（滚动法）在圆形纸片上做个记号，与直尺0 刻度对齐，在直尺上滚动一周， 得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页周量出线的长度就是圆的周长（测绳法）。发现，圆周长与它直径的比值（圆周长除以直径）是一个固定数即倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母 表示。3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母(pai) 表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。(1) 、一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率 是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。(2) 、在判断时，圆周长与它直径的比值是 倍，而不是 3.14 倍。4、圆的周长公式：圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C= d(1) 、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示d = C 或圆的周长等于乘圆周率乘半径，用字母表示C=2 r(2) 、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的倍，用字母表示r = C 2 （r = C / 2）5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：(1) 、周长的一半：等于圆的周长2计算方法： 2 r 2 即 C半= r(2) 半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：半圆的周精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页长=5.14 r （推导过程 C半=2 r 2+d=r+d=r+2r =5.14 r）三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 S表示。2、 圆面积公式的推导： (1) 把一个圆等分 (偶数份 )成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。(2) 拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长3、圆面积的计算方法：因为：长方形面积 = 长 宽所以：圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径即 S圆 = 2 r r r r2圆的面积公式： S圆 =r2 r2 = S 圆 4、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母 r 表示。 (R=r+环的宽度 .) S环 = R2-r2或环形的面积公式： S环 = (R2 - r2) （建议用这个公式）。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里， 半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大3 倍，而面积扩大 3 的平方倍得到 9 倍。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页6、 两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是 23，而面积比是 49 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：48、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。9、常用各 值结果： = 3.14 ；2 = 6.28 ；5=15.7 10、 外方内圆（内切圆）公式 S=0.86r2推导过程：S=S正-S 圆=d -r =2r2r -r =4r -r =r (4 -)=0.86r11、外圆内方（外切圆）公式S=1.14r 推导过程： S=S圆-S 正=r -dr/2 2=2rr/2 r=r - 2r =r (-2)=1.14r （把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。13、S扇=S圆n/360；S扇环=S环n/36014、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。15、常见半径与直径的周长和面积的结果。半径半径的平方直径周长面积1 1 2 6.28 3.14 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页2 4 4 12.56 12.56 3 9 6 18.84 28.26 4 16 8 25.12 50.24 5 25 10 31.4 78.5 6 36 12 37.68 113.04 7 49 14 43.96 153.86 8 64 16 50.24 200.96 9 81 18 56.52 254.34 10 100 20 62.8 314 1.5 2.25 3 9.42 7.065 2.5 6.25 5 15.7 19.625 3.5 12.25 7 21.98 38.465 4.5 20.35 9 28.26 63.585 5.5 30.25 11 34.54 94.985 7.5 56.25 15 47.1 176.625 第六单元百分数一、百分数的意义和写法（一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。（二）、百分数和分数的主要联系与区别：联系：都可以表示两个量的倍比关系。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位; 分数既可以表示具体的数， 又可以表示两个数的关系， 表示具体数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数; 分数的分子不能是小数，只能是除0 以外的自然数。3、 百分数的写法：通常不写成分数形式， 而在原来分子后面加上“ % ”来表示，读作百分之。二、百分数和分数、小数的互化(一)百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0 补足），同时在后面添上百分号。2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0 补足），同时去掉百分号。(二)百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数： 用分数的基本性质， 把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数 (除不尽时，通常保留三位小数 )，再把小数化成百分数。（建议用这种方法）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页(三)常见分数小数百分数之间的互化；三、用百分数解决问题(一)一般应用题1、常见的百分率的计算方法：一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100% ，出米率、 出油率达不到 100% ， 完成率、增长了百分之几等可以超过100% 。2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。例如：例如 : 男生有 20 人，女生有 15 人，女生人数占男生人数的百分之几。列式是： 1520=15/20=753、已知单位“ 1”的量 (用乘法 ) ，求单位“ 1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1) 百分率前是“的”：单位“1”的量百分率 =百分率对应量(2 百分率前是“多或少”的数量关系：单位“1”的量 (1百分率 )=百分率对应量4、未知单位“ 1”的量 ( 用除法 )，已知单位“ 1”的百分之几是多少，求单位“ 1”。 方法与分数的方法相同。解法：(1) 方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。(2) 算术(用除法 )： 百分率对应量对应百分率 = 单位“1”的量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页5、求一个数比另一个数多( 少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题；百分率前是“多或少”的关系式：（比少）：具体量 (1 - 百分率 )= 单位“1”的量；例如: 大米有 50 千克，比面粉树少50，面粉有多少千克。列式是： 50（1-50）（比多）：具体量 (1+ 百分率 )= 单位“1”的量例如: 工人做 110 个零件，比原计划多做了10，原计划做多少个？列式是： 110（1+10）6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。用两个数的相差量单位“1”的量 = 百分之几即求一个数比另一个数多百分之几：用（大数小数）另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。甲比乙多几分之几的问题，方法A，（甲- 乙）乙（建议用）方法 B，甲乙 -100例如：老师计划改 40 本作业，实际改了 50 本，实际比计划多改了百分之几？列式是：（ 5040）40=0.25=25求一个数比另一个数少几分之几：用（大数小数）另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。乙比甲少几分之几的问题， 方法 A,（甲-乙）甲（建议用）方法 B， 100-乙甲精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页例如：张三家用了100 度电，李四家用了90 度电，李四家比张三家少用百分之几？（10090）100=0.1=10说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。7、 如果甲比乙多或少a，求乙比甲少或多百分之几， 用 a （1a）8、求价格先降 a又上升 a后的价格： 1（1-a）（ 1+a）（假设原来的价格为“ 1”。求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1- 降价后又上升的百分率。第七单元：扇形统计图一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比 (因此也叫百分比图 ) 。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。（要在统计图上写出百分率）三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。) 四、应用： 1. 会观察统计图。2、你得到什么数学信息？回答、 * 占总体的百分之几；、* 占的百分比最多， * 占的百分比最少；3、你还能提什么数学问题：* 和* 一共占百分之几。数学广角：数与形1、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表示。1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 得出：从 1 起连续奇数的和等于奇数个数的平方。2、 从 2 起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即 （n2+n） ，或等于偶数个数乘比偶数个数大1 的数即 n（n+1）。补充内容（位置）1、我们用数对（数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”）确定点的位置。如数对 (3，5)表示： (第三列，第五行 ) 竖排叫列 (从左往右看 ) 横排叫行 (从前往后看 ) ，先数列再数行。2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述，平移时图形的现状不变。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页3、图形左、右平移：行不变 ；图形上、下平移：列不变补充内容（“鸡兔同笼”问题）一、“鸡兔同笼”问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量， 求出各未知数的单量。二、“鸡兔同笼”问题的解题方法1、假设法（ 1） 假如都是兔（ 2） 假如都是鸡；（一般假设都是大数（脚多的），再求出两个脚的相差量，用大的相差量除以小的相差量得到小数 （脚少的）最后再用总的头减小数得到大数。（我们称为设大得小，设小得大）例，有 34 个同学去划船，大船每船坐4 人，小船每船坐 2 人，租 12条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条。假设法：假设全部是大船则坐124=48(人) 那么实际人数与大船做的人数相差48-34=14( 人)，实际一条大船比一条小船多坐4-2=2( 人) 大的相差量小的相差量得到小的量（即得到小船的数量），142=7（条）总的船减小的船得到大的船12-7=5（条）。 ( 要注意单位 ) 2、列方程法：例有 34 个同学去划船，大船每船坐4 人，小船每船坐2 人，租 12 条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条。解：设大船有 X条，则小船有 12-X 条精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页4X+2 (12-X)=34 4X 是大船坐的人数， 4 是大船每船坐 4 人，2(12 -X) 是小船坐的人数，小船每船坐2 人，有(12-X) 条船，相加就得到总人数34 人。2(12 -X) 用乘法分配律计算得到24-2X. 。所以 4X+2 (12-X)=34 4X+2 12-2X=344X+24-2 X=34 2 X+24=34 2 X=34-24 2 X=10 X=5 12-5=7（条）答：租大船 5 条，小船 7 条。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页