1 / 21 经济数学基础形成性考核册经济数学基础作业1 参考答案（一）填空题1._sinlim0xxxx.答案： 1 2.设0,0, 1)(2xkxxxf，在0x处连续，则_k.答案：23.曲线xy在)1 , 1 (的切线方程是.答案：2121xy4.设函数52) 1(2xxxf，则_)(xf.答案：x25.设xxxfsin)(，则_)2(f.答案：2（二）单项选择题1.答案： D 2. 下列极限计算正确的是（）答案： B A.1lim0xxx B.1lim0xxxC.11sinlim0xxx D.1sinlimxxx3. 设yxlg2，则dy（）答案： B A12dxxB1dxxln10Cln10xxdD1dxx4. 若函数 f (x)在点 x0处可导，则 ( )是错误的答案：B A函数 f (x)在点 x0处有定义 BAxfxx)(lim0，但)(0xfA C函数 f (x)在点 x0处连续 D函数 f (x)在点 x0处可微5.若xxf)1(，则)(xf（）。答案： B A21x B21x Cx1 Dx1(三)解答题1计算极限（1）21123lim221xxxx（2）218665lim222xxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页2 / 21 （3）2111lim0xxx（ 4）3142353lim22xxxxx（5）535sin3sinlim0xxx（6）4)2sin(4lim22xxx2设函数0sin0,0,1sin)(xxxxaxbxxxf，问：（ 1）当ba,为何值时，)(xf在0x处有极限存在？（2）当ba,为何值时，)(xf在0x处连续 . 答案：（ 1）当1b，a任意时，)(xf在0x处有极限存在；（2）当1ba时，)(xf在0x处连续。3计算下列函数的导数或微分：（1）2222log2xxyx，求y答案：2ln12ln22xxyx（2）dcxbaxy，求y答案：2)(dcxcbady（3）531xy，求y答案：3)53(23xy（4）xxxye，求y答案：xxxye)1(21（5）bxyaxsine，求yd答案：dxbxbbxadyax)cossin(e精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页3 / 21 （6）xxyx1e，求yd答案：（ 6）xxyx1e，求yd解：dxxxxxxxxxxxxxxxdyxxxxxxx)e123(e12323)(e23)(e)()1(e)()e()e(121221212121112312111（7）2ecosxxy，求yd答案：ydxxxxxd)2sine2(2（8）nxxynsinsin，求y答案：)coscos(sin1nxxxnyn（9）)1ln(2xxy，求y答案：211xy（10）y=x1sin2+xxx2132,求 yy=（x1sin2+xxx2132） =（2x1sin） +（x1） +（xx32）（xx2） =xxx1)1(cos2ln21sin +(21x) +(61x) -(2) = 2sin1cos2ln21xxx2321x+6561x4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y或yd精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页4 / 21 （1）1322xxyyx，求yd答案：xxyxyyd223d（2）xeyxxy4)sin(，求y答案：)cos(e)cos(e4yxxyxyyxyxy5求下列函数的二阶导数：（1）)1ln(2xy，求y答案：222)1(22xxy（2）xxy1，求y及) 1(y答案：23254143xxy，1)1 (y经济数学基础作业2 答案第四章 一元函数积分学一、填空题25.04.)1(213.sin2.2ln22.12；c xFcxx二、单选题DCBCDC5.4.3.2.1三、解答题1.求下列不定积分dxexx3)1(解：原式ceceedxexxx13ln33ln33dxxx5)2(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页5 / 21 解：原式cxcxdxxdxx2122123251dxxx2)1()3(解：原式dxdxxdxxdxxxdxxxx2121)121(21cxxxcxxx4|ln2*2|ln21dxxx24)4(2解：原式cxxdxx221)2(2dxeexxx)3()5(解：原式cxecxeedxexxxx13ln3)3()3ln(1 1)3(dxx4)5()6(dxxex)16(解：原式cxxdx54)5(51)5()5(dxx2)32(1)7(解：原式cxcxcxxdx461)32(21)32)(1(21)32()32(2112dxx211)8(解：原式cxxdx|21|ln21)21 (21121dxxx22)9(解：原式cxcxxdx2322322212)2(31)2(3221)2()2(21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页6 / 21 dxex)10(解：原式cexdexx)(dxxex2)11(解：原式cexdexx2221)(212dxxex21)12(解：原式cexdexx111dxx) 12cos()13(解：原式cxxdx)12sin(21)12() 12cos(21dxxxln1)14(解：原式cxxdx|ln|lnlnln1dxeexx)cos()15(解：原式cedeexxx)sin()cos(xdxx21sin)17(解：原式xdxxxxxdxxdx21cos221cos221cos2)21(21sin2cxxxxxdxx21sin421cos2221cos421cos2xdxx cos)18(2解：原式xdxxxxxxdxxxdxsin2sin)(sinsinsin2222cxxxxxxdxxxxxxxdxxsin2cos2sincos2cos2sincos2sin222dxx)1ln()19(解：原式)1ln()1ln(xxdxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页7 / 21 cxxxcxxxxdxxxxdxxxxx)1ln() 1()1ln()1ln()111 () 1ln(1111)1ln(dxxx2ln)20(解：原式cxxxdxxxxxdxxxxxd1ln11ln1ln1ln11ln22.设xtdtxF02sin)(求)4(F解：xxF2sin)(21)22(4sin)4(22F3.计算下列积分2121) 1(duu21121|1121212uduu解：21|1|)2(dxx2521312122211211|)21(|)21() 1()1(|1|212112211121xxxxdxxdxxdxx解：2227)3(dxex)(72)(7272)27(727777222722272227eeeeexdedxexxx解：2121)4(dxxexeeeeexdedxxexxx2121121121211解：1021)5(dxxx31)10(31|)1 (31|)1 (3221)1 ()1 (2111023210232102212102xxxdxdxxx解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页8 / 21 32ln1)6(dxxx2lnln3lnln|ln|lnlnln1ln1323232xxdxdxxx解：)7(312dxxex26262631226312312312312414541412123|41212321|2121eeeeeeeeedxexexdedxxexxxxx解：45ln5155ln5|5ln511ln5ln5ln|lnlnln)8(515151515151xdxxxxxdxxxdxxdx解：(9)202cos xdxx21) 11(41)0cos(cos41|2cos41)2(2sin41002sin21|2sin212sin21)2(2cos212cos:20202020202020xxxdxdxxxxxdxxdxxdxx解eedxx1|ln|)10(eeeexexedxxxeedxxxexxdxxxxdxxxdxxdxxdxdxxdxxeeeeeeeeeeeeee22111|1|11ln1010ln|lnln|lnlnlnln)ln(|ln|1111111111111111111解：4求下列广义积分02) 1(dxxex21210|21)(21001020222eexdedxxexxx解：41)2(dxx22|214214214xdxxdxx解：此广义积分发散5求下列不定积分：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页9 / 21 dxxx)12() 1(cxxln2ln2原式解：(2)dxxx)3)(3(2解：cxxxxdxxxx2433223941)393(原式2233)13(61)13)(21(31)13()13(31) 13()3(xccxxdxdxx原式解：cxcxxdxxdxdxxx665551(31)1(612)1() 1(2) 1(2)1()4(）原式解：ceceededeedxeexxxxxxxx21)21(221)21()21(2121121)5(2121原式解：cexdexdxexxxsinsinsinsincos)6(原式解：cxxdxdxxx322)(ln31ln)(ln)(ln)7(原式解：cxxxxdxxxdxxxxxxdxdxxdxxx) 1cos() 1sin() 1() 1sin() 1sin() 1sin() 1sin() 1sin() 1() 1cos() 1cos() 8(原式解：)1ln(21) 1ln(21) 1ln(21) 1ln()9(222xdxxxdxxdxxx原式解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页10 / 21 dxxxxxdxxxxx)111(21)1ln(2111121)1ln(21222cxxxxcxxxxx2141)1ln(21)1ln(212141)1ln(212222cxxxcxxxdxxxxdxxxxxxdxxxxxddxxx4ln222ln22ln212ln2ln2ln2ln2ln)10(2121原式解：6计算下列定积分：83)43(21)141(2112121) 1(212212213xxdxx原式解：2522104211021)1 (21)1(21)1()1 ()1()1()1()1 (|1|)2(1121221112111212）（）（原式解：xxxdxxdxdxxdxxdxx1031)3(dxex)1(3) 1(23)31(3313110311031eeexdexx原式解：2) 12(2)ln1 (2)ln1 ()ln1(lnln11ln11)4(333312112111eeeexxdxxdxdxxx原式解：404040404040404)1()5(dxexexdexdxxedxdxxexxxxx原式解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页11 / 21 444404551144044eeeeex) 1(4141441424102211ln21ln21ln21ln21ln21ln)6(2222122121212121eeeexexdxeexdxxxxdxxdxxeeeeee原式解：7.设函数,1 ,01),0, 112)(xxxxxf求11)(dxxf解：1021012100111)1()1()4(1)12()(xdxxxdxxdxxdxxf3241213232443)122(32141)1(32) 1(411023x8求下列广义积分032131131|231) 1(xdxxdxx原式解：此广义积分发散。31310|31)(31)2(00302333xxxexdedxex原式解：9证明aaadxxfxfdxxf0)()()(证明：00)()()(aaaadxxfdxxfdxxfaaaaadxxfduufduufudufuxdxxf00000)()()()()()(aaaaadxxfxfdxxfdxxfdxxf000)()()()()(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页12 / 21 作业 2 参考答案（一）填空题1.若cxxxfx22d)(，则_)(xf.答案：22ln2x2.xx d)sin(_.答案：cxsin3.若cxFxxf)(d)(，则xxxfd)1(2.答案：cxF)1 (2124.设函数_d)1ln(dde12xxx.答案： 0 5.若ttxPxd11)(02，则_)(xP.答案：211x（二）单项选择题1. 下列函数中，（）是xsinx2的原函数A21cosx2B2cosx2C- 2cosx2D-21cosx2答案： D 2. 下列等式成立的是（） A)d(cosdsinxxxB)1d(dlnxxxC)d(22ln1d2xxx Dxxxdd1答案： C 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）Axxc1)dos(2， Bxxxd12Cxxxd2sinDxxxd12答案： C 4. 下列定积分计算正确的是（）A2d211xxB15d161xC0)d(32xxxD0dsinxx答案： D 5. 下列无穷积分中收敛的是（）A1d1xx B12d1xx C0dexx D1dsinxx答案： B (三)解答题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页13 / 21 1.计算下列不定积分（1）xxxde3答案：cxxe3lne3=cexx) 13(ln3（2）xxxd)1(2答案：cxxx252352342（3）xxxd242答案：cxx2212（4）xxd211答案：cx21ln21（5）xxxd22答案：cx232)2(31（6）xxxdsin答案：cxcos2（7）xxxd2sin答案：cxxx2sin42cos2（8）xx1)dln(答案：cxxx)1ln()1(2.计算下列定积分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页14 / 21 （1）xxd121答案：25（2）xxxde2121答案：ee（3）xxxdln113e1答案： 2 （4）xxxd2cos20答案：21（5）xxxdlne1答案：)1e(412（6）xxxd)e1(40答案：4e55作业 3 参考答案（一）填空题1.设矩阵161223235401A，则A的元素_23a.答案： 3 2.设BA,均为 3阶矩阵，且3BA，则TAB2=_. 答案：723.设BA,均为n阶矩阵，则等式2222)(BABABA成立的充分必要条件是.答案：BAAB4. 设BA,均为n阶矩阵，)(BI可逆，则矩阵XBXA的解_X. 答案：ABI1)(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页15 / 21 5.设矩阵300020001A，则_1A.答案：31000210001A（二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（）A若BA,均为零矩阵，则有BAB若ACAB，且OA，则CBC对角矩阵是对称矩阵 D若OBOA,，则OAB答案 C2. 设A为43矩阵，B为25矩阵，且乘积矩阵TACB有意义，则TC为（）矩阵 A42B24C53 D35答案 A3. 设BA,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（） A111)(BABA，B111)(BABACBAABDBAAB答案 C4. 下列矩阵可逆的是（）A300320321B321101101C0011D2211答案 A5. 矩阵444333222A的秩是（）A0 B1 C2 D3 答案 B三、解答题1计算（1）01103512=5321精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页16 / 21 （2）001130200000（3）21034521=02计算723016542132341421231221321解72301654274001277197723016542132341421231221321 =1423011121553设矩阵110211321B110111132，A，求AB。解 因为BAAB22122)1()1(01021123211011113232A01101-1-0321110211321B所以002BAAB4设矩阵01112421A，确定的值，使)(Ar最小。答案：当49时，2)(Ar达到最小值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页17 / 21 5求矩阵32114024713458512352A的秩。答案：2)(Ar。6求下列矩阵的逆矩阵：（1）111103231A答案9437323111A（2）A =1121243613答案 A-1 =2101720317设矩阵3221,5321BA，求解矩阵方程BXA答案： X = 1101四、证明题1试证：若21,BB都与A可交换，则21BB，21BB也与A可交换。提示：证明)()(2121BBAABB，2121BABABB2试证：对于任意方阵A，TAA，AAAATT,是对称矩阵。提示：证明TTT)(AAAA，AAAAAAAATTTTTT)( ,)(3设BA,均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：BAAB。提示：充分性：证明ABABT)(必要性：证明BAAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页18 / 21 4设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且TBB1，证明ABB1是对称矩阵。提示：证明T1)(ABB=ABB1作业 4 参考答案（一）填空题1.函数)1ln(14)(xxxf的定义域为答案：)4,2()2, 1(2.函数2) 1( 3 xy的驻点是_，极值点是，它是极值点.答案：1, 1 xx，小3.设某商品的需求函数为2e10)(ppq，则需求弹性pE.答案：p24.答案：4 5.设线性方程组bAX，且010023106111tA，则_t时，方程组有唯一解 .答案：1（二）单项选择题1. 下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（）AsinxBe xCx 2 D3 x 答案： B 2.（2）设f(x)=x1，则 f(f(x)=x 答案： C 3. 下列积分计算正确的是（）A110d2eexxxB110d2eexxxC0dsin11xxx- D0)d(3112xxx-答案： A 4. 设线性方程组bXAnm有无穷多解的充分必要条件是（）AmArAr)()( BnAr)( Cnm DnArAr)()(答案： D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页19 / 21 5. 设线性方程组33212321212axxxaxxaxx，则方程组有解的充分必要条件是（）A0321aaa B0321aaaC0321aaaD0321aaa答案： C 三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程：(1) yxye答案：cxyee（2）23eddyxxyx答案：cxyxxee32. 求解下列一阶线性微分方程：（1）3)1(12xyxy答案：)21()1(22cxxxy（2）xxxyy2sin2答案：)2cos(cxxy3.求解下列微分方程的初值问题：(1)yxy2e,0)0(y答案：21e21exy(2)0exyyx,0) 1(y答案：e)e(1xxy4.求解下列线性方程组的一般解：（1）03520230243214321431xxxxxxxxxxx答案：4324312xxxxxx（其中21, xx是自由未知量）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页20 / 21 000011101201111011101201351223111201A所以，方程的一般解为4324312xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）（2）5114724212432143214321xxxxxxxxxxxx答案：535753545651432431xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）5.当为何值时，线性方程组43214321432143211095733223132245xxxxxxxxxxxxxxxx有解，并求一般解。答案：3913157432431xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）6ba,为何值时，方程组baxxxxxxxxx3213213213221答案：当3a且3b时，方程组无解；当3a时，方程组有唯一解；当3a且3b时，方程组无穷多解。7求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为：qqqC625.0100)(2（万元） , 求：当10q时的总成本、平均成本和边际成本；当产量q为多少时，平均成本最小？答案：185)10(C（万元）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页21 / 21 5.18)10(C（万元 /单位）11)10(C（万元 /单位）当产量为20 个单位时可使平均成本达到最低。（2）.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为201. 0420)(qqqC（元），单位销售价格为qp01.014（元 /件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少答案：当产量为250 个单位时可使利润达到最大，且最大利润为1230)250(L（元）。（3）投产某产品的固定成本为36(万元 )，且边际成本为402)(qqC(万元 /百台 )试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解：当产量由4 百台增至6 百台时，总成本的增量为答案：C100（万元）当6x（百台）时可使平均成本达到最低. （4）已知某产品的边际成本)(qC=2（元 /件），固定成本为0，边际收益qqR02.012)(，求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润将会发生什么变化？答案：当产量为500件时，利润最大. L- 25 （元）即利润将减少25 元. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页