学习必备欢迎下载第二十六章反比例函数反比例函数 的意义（01）一、学习目标：1理解并掌握反比例函数的概念；2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式；3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想；二、自学指导：【活动 1】问题： 下列问题中， 变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1) 京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位 :h ）随该列车平均速度v（单位 :km/h ）的变化而变化 . （ 2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化_ 上面的函数关系式，都具有_的形式，其中 _是常数。【活动 2】下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示吗？（1）一个游泳池的容积为2000m3, 注满游泳池所用的时间随注水速度u 的变化而变化_. （ 2 ） 某 立 方 体 的 体 积 为1000cm3， 立 方 体 的 高h随 底 面 积S 的 变 化 而 变 化 . 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成的形式，那么y是 x 的反比例函数，反比例函数的自变量x . 你还能将反比例函数的基本形式改写成什么样子？反 比 例 函 数 的 三 种 表 达 式 【活动 3】问题 1：下列哪个等式中的y 是 x 的反比例函数？xy4，3xy，16xy，123xy问题 2：已知 y 是 x 的反比例函数，当x=2 时， y=6 (1) 写出 y 与 x 的函数关系式：(2) 求当 x=4 时， y 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页学习必备欢迎下载三、自主检测1、P40-1、2、3（在书上完成 ）2.y 是 x 的反比例函数，下表给出了x 与 y 的一些值：x -2 -1 21211 3 y 322 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表；四、当堂训练1. 若函数22(1)mymx是反比例函数，则m= . （知识提示：反比例有三种基本形式：1,0)kyxykykxkx其中2.已知 y 与 x-1 成反比例函数，当x=2 时 y=1，则这个函数的表达式是（）A、11xyB、1xkyC、11xyD、11xy（知识提示：若式子A 与式子 B 成正比例，则可设AkB，其中k为不为 0 的常数若式子 A 与式子 B 成反比例，则可设kAB，其中k为不为 0 的常数）3. 已知 y 与 x2成反比例，并且当x=3 时 y=4. （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式. （2）求 x=1.5 时 y 的值 . 4. 已知 y=y1+y2，y1与 x 成正比例， y2与 x 成反比例，且当x=1 时，y=0；当 x =4 时， y =9.求 y 与 x 的函数关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页学习必备欢迎下载反比例函数的图象和性质（02）一、学习目标：1会用描点法画反比例函数的图象2结合图象分析并掌握反比例函数的性质3体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法二、自学指导：画函数图像的三个步骤为：，；问题：我们知道，一次函数y=kx+b （k 0）的图象是一条直线，?那么反比例函数y=kx（k为常数且k0）的图象是什么样呢？【活动 1】画出反比例函数y=6x和 y=6x的图象x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 6yxx -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 6yx探究：反比例函数y=6x和 y=6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？若把 y=6x和 y=6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称归纳：反比例函数y=6x和 y=6x的图象的共同特征：此外， y=6x的图象和y=6x的图象关于对称，也关于对称精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页学习必备欢迎下载【活动 2】猜想：反比例函数y=kx（k0）的图象在哪些象限由什么因素决定？?在每一个象限内， y 随 x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：1.反比例函数y=kx（k 为常数， k0）的图象是双曲线2.当 k0 时，双曲线的两支分别位于第_象限，在每个象限内，图形从左向右呈趋势， y?值随 x 值的增大而 _ 3.当 k0 时，双曲线的两支分别位于第_象限，在每个象限内，图形从左向右呈趋势， y?值随 x 值的增大而 _三、自主检测1P43-1、2（在书上完成）2请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限_3在3yx的图像上有两点A（1，y1） ，B（2，y2） ，则 y1_y24.下列图象中，是反比例函数的图象的是（）四、当堂检测：1在反比例 函 数 y=kx（kx20，则 y1y2的值为（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数2下列四个点中，和另外三个点不在同一反比例函数图像上的点是（）A.( 2,1)B.1( 3,)6C.(1, 2)D.1(6,)33. 若函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kbx的图象一定在象限4.三个反比例函数(1)y=1kx（2）y=2kx（3）y=3kx在 x 轴上方的图象如图所示，由此推出 k1，k2，k3的大小关系5.已知反比例函数y=2kx的图象在第一三象限内，则k 的取值范围是_ 6.已知反比例函数5(3)kykx的图像在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，则k 的值是_ 7.反比例函数kyx与正比例函数3yx没有交点，则k 的取值范围是 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页学习必备欢迎下载反比例函数的图象和性质（03）一、学习目标：1.能用待定系数法求反比例函数的解析式; 2.能用反比例函数的定义和性质解决实际问题; 二、自学指导（1）反比例函数基本形式是，图象名称为（2）当 k0 时，双曲线的两支分别位于第_象限，在每个象限内，图形从左向右呈趋势， y?值随 x 值的增大而 _（3）当 k0，所以 y 一定随 x 的增大而减小 （）（ 3）已知点 A( 3, )a，B2b（， ），C（ 4，c）均在 y=-2x的图象上，则abc （）（ 4）反比例函数图象若过点( , )a b，则它一定过点(,)ab （）3正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=kx的图象有一个交点的纵坐标是2，求（ 1）求出反比例函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出它的大致图像；（2）当3x时，求反比例函数中y 的值；（3）当3x1时，求反比例函数y 的取值范围；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页学习必备欢迎下载四、当堂训练1如图，过反比例函数xy1（x0）的图象上任意两点A、B 分别作 x 轴的垂线， 垂足分别为C、D，连接 OA、OB，设 AOC 和 BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）AS1S2B.S1 S2 C.S1S2D.大小关系不能确定（提示：反比例函数上任何一点的横纵坐标的乘积都为k）2.在平面直角坐标系内，过反比例函数xky（k0）的图象上的一点分别作x 轴、 y 轴的垂线段，与x 轴、 y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为3.直线2yx与反比例函数y=8x的图象相交于点A、B，过点 A 作 AC 垂直于 y 轴于点C，求 SABC4.如图所示，已知直线y1=x+m 与 x 轴、 y?轴分别交于点A、B，与双曲线y2=kx（ ky2题后思考：1.正比例函数和反比例函数图像的两个交点中，若其中一个交点A 的坐标为( , )a b，则另一交点 B 的坐标 _2.从反比例函数y=kx的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S=_3.从反比例函数y=kx的图象上任一点向两坐标轴作垂线，这一点和两个垂足及坐标原点所构成的矩形面积S=_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页学习必备欢迎下载实际问题与反比例函数（01）一、学习目标：1体验实际问题中的反比例函数模型；2应用反比例函数解决简单实际问题；二、自学指导：（1）反比例函数的基本形式为；（2）写出圆柱的体积公式：；1. 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m2的圆柱形煤气储存室。(1) 储存室的底面积S（单位： m2）与其深度d（单位： m）有怎样的函数关系？分析：储存室的底面积S （单位： m2）与其深度d（单位： m ）有怎样的函数关系？引导：首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为，底面积是，深度为，由 圆 柱 的 体 积 公 式 列 出 方 程， 再 化 成 函 数 关 系 式。(2) 公司决定把储存室的底面积S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？(3) 当施工队按（ 2）中的计划掘进到地下15m 时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存深度改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到0.01 m2）？反思：本例是通过圆柱体积公式列方程从而得出函数解析式。三、自主检测1.一辆汽车往返于甲，乙两地之间，如果汽车以50 千米 /小时的平均速度从甲地出发，则经过 6 小时可以到达乙地。 （注：独立完成之后，互动解疑，人人过关.）（1）甲乙两地相距多少千米？（2）如果汽车把速度提高到v 千米 /小时，从甲地到乙地所用时间t（小时），写出 t 与 v 之间的函数关系。（3）因某种原因，这辆汽车需在5 小时内从甲地到达乙地，则此时的汽车的平均速度至少应是多少？（4） 已知汽车的平均速度最大可达80 千米 /小时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页学习必备欢迎下载四、当堂训练1.码头工人以每天30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8 天时间。：轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位 :吨/天）与卸货时间t（单位 :天）之间有怎样的函数关系？：由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5 天内卸载完毕， 那么平均每天至少要卸多少吨货物？2.一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）是密度 （kg/m3）的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度=1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V 的值？3.学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y 与另一边x 之间的函数关系式如下图所示(1)绿化带面积是多少？你能写出这一函数表达式吗？(2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内？x(m) 10 20 30 40 y(m) V 198 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页学习必备欢迎下载实际问题与反比例函数（02）一、学习目标：能综合利用物理杠杆知识、电学知识、反比例函数的知识解决一些实际问题二、自学指导反比例函数的基本形式为；知识准备：公元前3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若两物体与支点的距离反比于重量，则杠杆平衡.通俗一点可以描述为: 阻力阻力臂= 动力动力臂1.小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200 牛顿和 0 5 米(1)动力 F 与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 米时，撬动石头至少需要多大的力？分析：阻力是牛顿，阻力臂是米；动力是牛顿，动力臂是米；(2)若想使动力F 不超过题 (1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？反思：本例中，是利用杠杆平衡原理的等量关系，列方程而得到函数关系。三、自主检测在某一电路中， 保持电压不变， 电流 I( 安培 ) 和电阻 R(欧姆 ) 成反比例， 当电阻 R5 欧姆时，电流 I 2安培 (1)求 I 与 R之间的函数关系式；(2) 当电流 I 0.5 时，求电阻R的值注：独立完成之后，互动解疑，人人过关。给 我 一 个 支点，我可以撬动一个地球。- 阿基米德精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页学习必备欢迎下载四、当堂训练1电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦） 、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2。这个关系也可写为P= ，或 R= 。问题：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110 220 欧姆，已知电压为220 伏，这个用电器的电路图如上图所示。（1）输出功率P与电阻 R有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？2.气球充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内的气压P(kPa)是气球体积V 的反比例函数。当气球体积是0.8m3时，气球内的气压为120 kPa 。（1）写出这一函数表达式。（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内气压大于192 kPa 时，气球将爆炸。为安全起见，气球体积应不小于多少？3.小林家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米 /分） ，所需时间为 t（分）（1）则速度v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页学习必备欢迎下载实际问题与反比例函数（03）一、学习目标：能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。二、自学指导（1）反比例函数的基本形式为，图形是；（2）在实际问题中求反比例函数解析式，主要有两种方法：知道一对值，用待定系数法得出；根据题目中的等量关系，列出方程，从而得出解析式。1. 某商场出售一批进价为2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量 y 之间有如下关系：x( 元) 3 4 5 6 y( 个) 20 15 12 10 (1) 猜测并确定y 与 x 之间的函数关系式；提示： 先根所表中数据，猜想为函数关系；再用待定系数法求解析式；求出函数关系式后，再用表中其它数据进行验证解析式的正确性。 (2)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与 x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10 元个，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润? 三、自主检测：1.某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ，6h 可将满池水全部排空。蓄水池的容积是多少？如果增加排水管，使每小时排水量达到Q（m3） ，那么将满池水排空所需时间t（h）将如何变化？写出t 与 Q 之间关系式，如果准备在5 小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？已知排水管最多为每小时12 m3，则至少多少小时可将满池水全部排空？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页学习必备欢迎下载四、当堂训练1.制作一种产品，需先将材料加热，达到60后，再进行操作，据了解，该材料加热时，温度 y与时间x（min）成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x（min）成反比例关系，如图所示，已知该材料在操作加工前的温度为15，加热 5min 后温度达到60 。（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时y 与 x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料温度低于15 时，必须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？2一团面团呈圆柱形，其底面积60cm2，高为 10cm，现在将它做成拉面。面条的总长度y 与面条粗细（横截面积）s 有怎样的函数关系？某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗0.01cm2，面条总长是多少m？x y 10 5 10 60 50 40 30 20 15 25 20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页学习必备欢迎下载反比例函数复习一、学习目标：1掌握反比例函数的图象及性质；会求反比例函数的解析式；2、应用反比例函数解决简单实际问题。二、复习回顾反比例函数的一般形式：或（1）当0k时，图象位于象限，在每一象限内， y 随（2）当0k时，图象位于象限，在每一象限内， y 随（ 3 ） 反 比 例 函 数 的 图 象 是 关 于对 称 的 图 形 ， 关 于对称的图形。图象上任一点向坐标轴作垂线形成矩形的面积是一个定值，其值为：三、自主检测1、已知22(3 )mymmx，如果y是x的正比例函数， 则m= ； 如果y是x的反比例函数，则m= 2、点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x轴的距离为3，若点A在第二象限内，则这个反比例函数的解析式为（）.A12yx.B12yx.C112yx.D112yx3、已知函数ykx的图象经过点2, 6，则函数kyx的解析式为. 4、已知y与 x 成反比例，并且当2x时，1,y则当12y时，x的值为5、当0k时，函数kyx与(1)yk x在同一直角坐标系中的图象大致是（）A B C D 6、一定质量的氧气，它的密度3/kg m是它的体积3V m的反比例函数，当310Vm时，31.43/.kg m 求与V的函数关系式；求当32Vm时，氧气的密度. x y o x y o x y o x y o 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页学习必备欢迎下载分析：由题意知：kV，把V、的已知数值代入即可求出常数k，再把32Vm代入即可求出. 四、当堂训练：1、 已知反比例函数231xymx的图象在二、四象限，则m的值为2、 双曲线,0kykx上任一点分别作x 轴、 y 轴的垂线段，与x 轴 y 轴围成矩形面积为 12，则函数解析式为3、 已 知 反 比 例 函 数,0kykx与 一 次 函 数0ymxn m的 图 象 都 经 过 点3,1，并且在12x时，这两个函数的函数值相等，求出这两个函数的解析式. 4、已知一次函数,0ykxbk的图象与 x 轴， y 轴分别交于A、B 两点，且与反比例函数,0mymx的图象在第一象限交于C 点， CD 垂直于x 轴，垂足为D，若1.OAOBOD求点,A B C的坐标；求一次函数和反比例函数的解析式. 分析：由1OAOBOD及点所在的坐标轴的特征，直接写出,A B D三点坐标 .先由,A B点坐标确定一次函数的解析式，然后求出C点坐标，最后确定反比例函数的解析式. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页