第第4课时课时 全等三角形的判定全等三角形的判定3-AAS-AAS2.5 全等三角形全等三角形通过通过“ASA”判定方法，适时引申，判定方法，适时引申，探究探究“AAS”判定方法判定方法 问题解答下面问题，你能获得什么结论？如图，问题解答下面问题，你能获得什么结论？如图，在在ABC 和和DEF 中，中，A =D，B =E，BC = =EF，ABC 与与DEF 全等吗？你能利用全等吗？你能利用“ASA”证明你的证明你的 结论吗？结论吗？ABCDEF在在ABC 和和DEF 中，中， A =D，B =E， C =F. .又又BC = =EF，B =E，ABC DEF （ASA）. .由此得到判定两个三角形全等的定理：由此得到判定两个三角形全等的定理： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.通常可简写成通常可简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”. .例题示范，巩固新知例题示范，巩固新知DAC =EAB，D =E，CD = =BE，ADC AEB（AAS）AC =AB例如图，例如图，AEBE，ADDC，CD = =BE，DAB =EAC求证：求证：AB = =AC 证明：证明：ABCDE课堂练习课堂练习如图，如图，E，F 在线段在线段AC上，上，ADCB，AE = = CF若若B = =D，求证：，求证：DF = =BEABCDEF证明：证明：ADCB ，A =C. .AE = =CF ，AF = =CE. .在在ADF 和和CBE 中中, ,A =C，D =B ，AF = =CE ，ADF CBE（AAS）DF = =BE课堂练习课堂练习变式变式若将条件若将条件 “B = =D”变为变为“DFBE”，那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由请说明理由ABCDEF成立成立. .证明：证明：ADCB ，A =C. .DFBE，DFE=FEB.DFE=FEB.AFD=BEC.AFD=BEC.AE = =CF ，AF = =CE. .AFD =CEB，AF = =CE ，A =C ，ADF CBE（ASA）DF = =BE在在ADF 和和CBE 中中, ,练一练练一练1.1.如图，已知如图，已知ABCABC 的六个元素，则下面甲、乙、的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和丙三个三角形中，和ABCABC全等的图形是全等的图形是 （ ）A A甲和乙甲和乙 B B乙和丙乙和丙C C只有乙只有乙 D D只有丙只有丙B B练一练练一练2.已知已知ADAD是是ABCABC 的角平分线，作的角平分线，作DEDEABAB 于于E E，DFDFACAC 于于F F，下列结论错误的是（，下列结论错误的是（ ）A ADEDEDFDF B BAEAEAFAFC CBDBDCDCD D DADEADEADFADFC C3.已知：如图，已知：如图，ABABAEAE，ADADACAC，B BE E，CBCBDEDE求证：求证：ACACADAD练一练练一练证明：证明：ABABAEAE，ADADACAC ，D DAC+ DDAB=BAE+DAB,=BAE+DAB,即即B BAC+=EEAD.在在ABC 和和AED 中中, ,BAC =EAD， B =E, CB=DE,ABC AED（AAS）AC=ADv【课堂小结】【课堂小结】 本节内容是已知两个角和一条边对应相等本节内容是已知两个角和一条边对应相等得全等，三个角对应相等不能确定全等得全等，三个角对应相等不能确定全等. . 三角形全等的判定和全等三角形的性质常三角形全等的判定和全等三角形的性质常在一起进行综合应用，有时还得反复用两次或在一起进行综合应用，有时还得反复用两次或两次以上，从而达到解决问题的目的两次以上，从而达到解决问题的目的. .谢谢！