勾股定理练习题一、基础达标 : 1. 下列说法正确的是（）A.若 a 、b、c 是ABC的三边，则 a2b2c2；B.若 a 、b、c 是 RtABC的三边，则 a2b2c2；C.若 a 、b、c 是 RtABC的三边，90A，则 a2b2c2；D.若 a 、b、c 是 RtABC的三边，90C，则 a2b2c22. RtABC的三条边长分别是a、b、c， 则下列各式成立的是（）Acba B. cbaC. cbaD. 222cba3 如果 Rt的两直角边长分别为k21，2k（k 1 ） ，那么它的斜边长是（）A、2k B、k+1 C、k21 D、k2+1 4. 已知 a，b，c 为ABC三边，且满足 (a2b2)(a2+b2c2)0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A121 B120 C90 D不能确定6 ABC中， AB 15， AC 13， 高 AD 12， 则ABC的周长为 （） A42 B32 C42 或 32 D37 或 33 7. 直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）（A）22dSd（B）2dSd（C）222dSd（D）22 dSd8、 在平面直角坐标系中，已知点 P的坐标是 (3,4) ， 则 OP的长为 （）A：3 B：4 C：5 D：79 若ABC中，AB=25cm ， AC=26cm 高 AD=24,则 BC的长为（）A17 B.3 C.17或 3 D.以上都不对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页10 已知 a、 b、 c 是三角形的三边长，如果满足2(6)8100abc则三角形的形状是（）A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形C：钝角三角形 D：直角三角形11斜边的边长为cm17，一条直角边长为cm8的直角三角形的面积是12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为 10，则顶角的平分线为 . 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为14一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是三角形15. 一个三角形的三边之比为51213，它的周长为 60，则它的面积是 . 16. 在 RtABC中，斜边 AB=4 ，则 AB2BC2AC2=_17若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm1，最长边长为cm2，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是18如图，已知ABC中，90C，15BA，12AC，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是19一长方形的一边长为cm3，面积为212cm， 那 么 它 的 一 条 对 角 线 长是ACB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页二、综合发展 : 1如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长2、有一个直角三角形纸片， 两直角边 AC=6cm,BC=8cm, 现将直角边 AC沿CAB的角平分线 AD折叠，使它落在斜边AB上，且与 AE重合，你能求出 CD的长吗？3. 一个三角形三条边的长分别为cm15，cm20，cm25，这个三角形最长边上的高是多少？4如图，要修建一个育苗棚， 棚高 h=3m ，棚宽 a=4m ，棚的长为 12m ，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？A E C D B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页5如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m ，高 8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以 2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h. 如图， ， 一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？A小汽车小汽车BC观测点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页答案 : 一、基础达标1. 解析 : 利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角答案 : D. 2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理. 答案： B. 3 解析：设另一条直角边为x，则斜边为（ x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x然后再求它的周长. 答案： C4解析： 解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解. 答案： C. 5 解析 : 勾股定理得到：22215817，另一条直角边是15，所求直角三角形面积为2115 8602cm答案 : 260cm6 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边, 反过来也是成立答案 :222cba，c，直角，斜，直角7 解析 :本题由边长之比是6:8:10可知满足勾股定理，即是直角三角形答案：直角8 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数, 断定是直角三角形答案：30、60、90，39 解析：由勾股定理知道：22222291215ACABBC，所以以直角边9BC为直径的半圆面积为10.125 答案： 10.125 10 解析 : 长方形面积长宽，即12 长 3，长4，所以一条对角线长为5答案：cm5二、综合发展11 解析：木条长的平方=门高长的平方 +门宽长的平方答案：5m12 解析：因为222252015，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm，由直角三角形面积关系，可得1115202522x，12x答案： 12cm 13解析： 透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出. 答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m, 所以矩形塑料薄膜的面积是：520=100(m2) 14解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m ，也就是两树树梢之间的距离是13m ，两再利用时间关系式求解. 答案： 6.5s 15 解析：本题和 14 题相似，可以求出 BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h70km/h答案：这辆小汽车超速了精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页