1 工程力学知识点静力学分析1、静力学公理a，二力平衡公理：作用在刚体上的两个力使刚体处于平衡的充分必要条件是这两个力等值、反向、共线。 （适用于刚体）b，加减平衡力系公理：在任意力系中加上或减去一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。（适用于刚体）c，平行四边形法则：使作用在物体上同一点的两个力可以合为一个合力，此合力也作用于该点，合理的大小和方向是以两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。（适用于任何物体）d，作用与反作用力定律：两物体间的相互作用力，即作用力和反作用力，总是大小相等、指向相反，并沿同一直线分别作用在这两个物体上。（适用于任何物体）e，二力平衡与作用力反作用力都是二力相等，反向，共线，二者的区别在于两个力是否作用在同一个物体上。2、汇交力系a，平面汇交力系：力的作用线共面且汇交与一点的平面力系。b，平面汇交力系的平衡：若平面汇交力系的力多边形自行封闭，则该平面汇交力系是平衡力系。c，空间汇交力系：力的作用线汇交于一点的空间力系。d，空间汇交力系的平衡：空间汇交力系的合力为零，则该空间力系平衡。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 2 3、力系的简化结果a，平面汇交力系向汇交点外一点简化，其结果可能是一个力一个力和一个力偶。但绝不可能是一个力偶。b，平面力偶系向作用面内任一点简化，其结果可能是一个力偶合力偶为零的平衡力系c，平面任意力系向作用面内任一点简化，其结果可能是一个力一个力偶一个力和一个力偶处于平衡。d，平面平行力系向作用面内任一点简化，其结果可能是一个力一个力偶一个力和一个力偶处于平衡。e，平面任意力系平衡的充要条件是力系的主矢为零力系对于任意一点的主矩为零。4、力偶的性质a，由于力偶只能产生转动效应，不产生移动效应，因此力偶不能与一个力等效，即力偶无合力，也就是说不能与一个力平衡。b，作用于刚体上的力可以平移到任意一点，而不改变它对刚体的作用效应，但平移后必须附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原力对于新作用点之矩，这就是力向一点平移定理。c，在平面力系中，力矩是一代数量，在空间力系中，力对点之矩是一矢量。力偶对其作用面内任意点的力矩恒等于此力偶矩，而与矩心的位置无关。5、平面一般力系。a，主矢：主矢等于原力系中各力的矢量和，一般情况下，主矢并不与原力系等效，不是原力系的合力。它与简化中心位置无关。b，主矩：主矩是力系向简化中心平移时得到的附加力偶系的合力偶的矩，它也不与原力系等效。主矩与简化中心的位置有关。c，全反力：支撑面的法向反力及静滑动摩擦力的合力d，摩擦角： 在临界状态下， 全反力达到极限值，此时全反力与支撑面的接触点的法线的夹角。f=tane，自锁现象：如果作用于物体的全部主动力的合力的作用线在摩擦角内，则无论这个力有多大，物体必然保持静止，这一现象称为自锁现象。6、a，一力 F 在某坐标轴上的投影是代数量，一力F 沿某坐标轴上的分力是矢量。b，力矩矢量是一个定位矢量，力偶矩矢是自由矢量。c，平面任意力系二矩式方程的限制条件是二矩心连线不能与投影轴相垂直；平面任意力系三矩式方程的限制条件是三矩心连线不能在同一条直线上。d，由 n 个构件组成的平面系统，因为每个构件都具有3 个自由度，所以独立的平衡方程总数不能超过3n 个。e，静力学主要研究如下三个问题：物体的受力分析力系的简化物体在力系作用下处于平衡的条件。f，1 Gpa = 103 Mpa = 109 pa = 109 N/m27、铰支座受力图固定铰支座活动铰支座名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 3 拉压、扭转和弯曲1、轴向拉压杆横截面上正应力AN的应用条件：a，外力（或其合力）通过横截面形心，且沿杆件轴线作用b，可适用于弹性及塑性范围c，适用于锥角 20，横截面连续变化的直杆。d，在外力作用点附近或杆件面积突然变化处，应力分布并不均匀，不能应用此公式，稍远一些的横截面上仍能应用。2、n0，n 为安全因数，它是大于1 的数。0称为材料的极限应力，0只与杆件受力情况、杆件几何尺寸有关，而与材料的力学性质无关。塑性材料的极限应力为材料的屈服极限，即s0。脆性材料的极限应力为材料的强度，即b03、拉压变形EAlFlN，其中， E 为材料的弹性模量，EA 称为杆件的拉压刚度。4、拉压应变，轴向应变Ellx，横向应变xy，称为泊松比。xy5、在常温静载荷条件下拉伸低碳钢时，以AN为纵坐标，以llx为横坐标，可得到应力-应变曲线。a、变形分为四个阶段名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 4 弹性阶段ob ： 在这一阶段，卸去试样上的载荷，试样的变形将随之消失。屈服阶段bc ： 在这一阶段，应力几乎不变，而变形急剧增加。强化阶段ce ： 在这一阶段，要使试样继续变形，必须再继续增加载荷。颈缩破坏阶段ef ： 在这一阶段，试样开始发生局部变形，局部变形区域内横截面缩小，试样变形所需拉力相应减小。b、四个强度指标比例极限p为线弹阶段结束时a点所对应的应力数值弹性极限e为弹性阶段结束时b点所对应的应力数值屈服极限s为下屈服点c 所对应的应力数值强度极限b为试件破坏之前所能承受的最高应力数值c、一个弹性指标：材料的弹性模量tanEd、两个塑性指标。如果试件标距原长为l，拉断后1l，试件直径由d 变为1d材料延伸率为%1001lll材料截面收缩率为AAA1延伸率和截面收缩率的数值越大，表面材料的韧性越好。工程中一般认为5%者为韧性材料；5%者为脆性材料。e，脆性材料的拉伸与压缩破坏实验表明，它的抗拉与抗压性能的主要差别是：强度方面，其抗压强度远大于抗拉强度；变形方面，在拉伸断裂之前几乎无塑性变形，其断口垂直于试件轴线。低碳钢材料采用冷作硬化方法可使其比例极限提高，而使塑性降低。6、因杆件外形尺寸突然发生变化，而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中应力集中因数maxk，k 是大于 1 的因数，max为应力集中截面最大应力，为截面平均应力应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重。7、拉压静不定问题可分为三类：桁架系统、装配应力以及温度应力。这三类问题主要差别在于变形协调方程。工程上规定产生0.2%塑性应变时的应力值为其屈服应力，用2 .0表示。8、作用在截面上应力aP分解成垂直于斜截面的正应力和相切于斜截面上的剪应力2coscosP2sin2sincossinP9、杆件的温度变形TlllT，l为材料的线膨胀系数，T为温度变化。10、剪应力互等定理：在单元体的侧面互相垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，且大小相等，剪应力的方向皆垂直于两个平面的交线，且共同指向或共同背离这一交线，以使单元体保持平衡。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 5 11、外力偶矩nNM954912、薄壁圆管剪应力2r2TM，为壁厚。13、扭转符合右手螺旋法则，右手拇指指向外法线方向为正(+), 反之为负 (-)。14、圆轴扭转时横截面上的剪应力WMIMP，W 为扭转截面模量，实心圆32d4pI，16d3pW空心圆)1 (32D44pI，)1 (16D43pW，DDDd2，越大，圆轴承载能力越大。15、圆轴扭转角pGIMl，单位长度扭转角180pGIM，G 为剪变模量，pGI为扭转刚度。16、剪力弯矩的方向判定17、 a，纯弯曲：若梁的横截面上剪力Q 为零，只有弯矩M，这种弯曲为纯弯曲。b，横力弯曲：若梁横截面上的内力既有剪力Q，又有弯矩M，这种弯曲为横力弯曲。c，平面弯曲：若梁横截面具有一个或两个对称轴，由各横截面的对称轴组成的面称为梁的对称面，若外力作用在对称面内，则梁的轴线变弯后仍在对称面内，这种弯曲为平面弯曲。18、载荷集度、剪力和弯矩间的关系a，q0，Fs=常数，剪力图为水平直线；M(x) 为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。b，q常数， Fs(x) 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线；M(x) 为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 6 分布载荷向上（q 0） ，抛物线呈凹形；分布载荷向上（q 0） ，抛物线呈凸形。c，剪力 Fs=0 处，弯矩取极值。d，集中力作用处，剪力图突变；集中力偶作用处，弯矩图突变19、弯曲正应力WMIMzy， W 为弯曲截面模量，20、弯曲最大剪应力a，矩形截面AF23m a x，A=bh b，圆形截面AF34m a x，A=42dc，薄壁圆环截面AF2max，4)(22dDA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 7 21、圆的横截面积增加n 倍：原来增加dnd圆直径增加n 倍：原来增加ddn22、梁变形后的位移用挠度和转角度量。挠度：横截面形心沿垂直方向的线位移。转角：变形后横截面的角位移。23、转角与挠曲线方程静力学关系z1EIM，为中性层的曲率半径转角：CdxEIxMyx)()(挠曲线：DxCdxdxEIxMxy)()(24、积分常数的确定a，在固定铰链支座处，约束条件为挠度等于零。b，在固定端处，约束条件为挠度和转角都的等于零。25、几种常见的梁挠度EIMel22EIFl33)3(62alEIFa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 8 EIFl483EIql38454EIql8426、 a, EA、EI 和 GIp分别表示构件的抗拉压刚度、抗弯刚度和抗扭刚度。b, 刚度受两个因素影响，即材料的弹性模量（E 和 G）和构件截面的几何量（A、I 或 Ip） 。所以正确选择材料并合理设计截面的形状和几何尺寸是决定构件刚度的关键。c, 材料力学研究的物体均为变形固体，为便于理论分析和简化计算，材料力学对变形固体作了如下假设连续性假设均匀性假设各向同性假设。d, 材料力学和理论力学的研究方向是不同的，材料力学的研究对象是变形固体，而理论力学所研究的对象则是刚体。e, 构件抵抗破坏的能力称为构件的强度，构件抵抗变形的能力称为构件的刚度，构件保持原有平衡形态的能力称为构件的稳定性。f, 材料的基本力学性能指标有强度指标（s,b） ，弹性指标（ E,G）和塑性指标（,） 。g, 弹性体受力变形的3 个特征：弹性体由变形引起的内力不是随意的。弹性体受力后发生的变形也不是任意的，而必须满足协调一致的需要。弹性体受力后发生的变形还与物性有关，也就是说，受力与变形之间存在物性关系。应力、强度和压杆1、任意斜截面上的应力a，2sin2cos22xyyxyx2c o s2s i n2xyyxb，主平面方向角yxxy22tanc，角从x 正方向逆时针转至n 正方向者为正，反之为负。正应力拉为正，压为负。剪应力使单元体产生顺时针方向转动为正，反之为负。EIlMA162EIlMA3左EIlMA6右正负号也相反。左右转角与上图相反，只有挠度相同，如果弯矩在图的右边，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 9 2、主应力和最大剪应力a，主应力224)2(2xyyxyx224)2(2xyyxyx0123b，剪应力224)2(xyyx224)2(xyyx231max3、以为横轴、为纵轴的圆方程，这种圆称为应力圆a，方程22222)2(2xyyxyx）（b，圆心）（0,2yxc，半径22)2(xyyx取 x 面，定出D（xyx，）点；取 y 面，定出D（yxy，）点角度对应关系：单元体上坐标轴转过a，应力圆上半径转过2a。旋转方向对应关系：应力圆上半径的旋转方向与单元体坐标轴旋转方向相同，即以X轴为参考坐标，如单元体内角度指向向上，则应力圆半径的旋转方向为逆时针旋转，如单元体内角度指向向下，则应力圆半径的旋转方向为顺时针旋转。若单元体内没有角度旋转，如D中xy为正， D中yx为负，则则应力圆半径的旋转方向为顺时针旋转，反之则为逆时针。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 10 4、广义胡克定律zyxxE1GxyxyzxyyE1GxzxzyxzzE1Gyzyz5、切变模量12EG，G 的取值范围3EG 2E6、经典强度理论a，第一强度理论（最大拉应力准则解释断裂失效）bbn1b，第二强度理论（最大拉应变准则解释断裂失效）bbn)(321c，第三强度理论（最大剪应力准则解释屈服失效）ssn31d，第四强度理论（畸变能密度准则解释屈服失效）ssn213232221217、薄壁强度设计21pD环42pD纵名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 11 8、组合变形a，拉压与弯曲组合WMAFb，扭转与弯曲组合2234r2243r对于圆或空心圆截面WTMr223WTMr22475.0实心圆32d3W，空心圆）（43132DWc，组合变形应力分析中的叠加原理必须在材料服从胡克定律且为小变形的前提下才能应用。d，在拉弯组合变形中，拉伸产生的正应力在与轴线垂直的横截面内均匀分布，而弯曲产出的正应力在该横截面上呈线性变形。9、a，屈服与脆性断裂是强度失效的两种基本形式，其中屈服是由最大剪应力引起的，脆性破坏是由最大拉应力引起的。b，等截面杆受到轴向拉伸、压缩、弯曲、扭转时，横截面上各点处均受到相同的作用效果且各处应力相等。10、压杆稳定性的静力学准则a，稳定：当压缩载荷小于一定的数值时，微小外界扰动使压杆偏离直线平衡构形，外界扰动除去后，压杆仍能回复到直线平衡构形，则称直线平衡构成是稳定的。b，不稳定：当压缩载荷大于一定的数值时，外界扰动使压杆偏离直线平衡构形，外界扰动除去后，压杆不能回复到直线平衡构形，则称直线平衡构成是不稳定的。11、压杆临界压力的欧拉公式22)( lEIFcr式中，为反映不同支撑影响的系数，称为长度系数l 是压杆的长度，l为不同压杆屈曲后挠曲线上正弦半波长度，称为有效长度E 是压杆材料的弹性模量，I 是压杆在失稳方向横截面的惯性矩12、长度系数的确定名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 12 13、长细比是综合反映压杆长度、约束条件、截面尺寸和截面形状对压杆分叉载荷影响的量il，压杆横截面的惯性半径AIi，实心圆截面4di，空心圆截面422dDi，矩形截面63hi，正方形截面14、临界应力适用范围p2pEbsasa， 细长杆（弹性屈曲）p欧拉临界应力计算公式22Ecrb， 中长杆（塑性失稳）ps用经验公式计算bacrc，粗短杆（不发生屈曲）s对塑性材料scr0对脆性材料bcr015、安全因数法stcrnFFn，stn为规定的稳定安全因数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 13 动载荷和交变应力1、构件有加速度时的动荷系数a、直线运动构件的动应力ga1dKb、水平面转动构件的动应力gandK2、构件受冲击时的动荷系数a、自由落体冲击问题stKh211db、水平冲击问题stgK2dv3、拉伸时的EAPllst，扭转时的pstGIml，弯曲时的挠度st4、动响应 =dK静响应，stFKFdd，stdKd，stddK5、a，在动荷载作用下，构件的形式上的平衡关系，应力与平衡关系，弹性系数以及力学性能指标保持不变，物理性能服从胡克定律。b，按照教材中所用的冲击模型及计算方法，冲击动应力，位移，冲击力都比实际的偏大6、循环特征或应力比：m axinrm7、对称循环：r = -1 （对称循环的破坏性最大）脉冲循环： r = 0 静应力：r = +1 拉压循环： r 0 循环特征r 的数值范围： -1 r 1 8、平均应力：2inmaxmm应力幅度：2inmaxmaamm a x，amm i n9、交变应力曲线图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 14 10、疲劳破坏的特点a，在交变应力的最大值与最小值小于材料的强度极限，甚至小于流动极限时，即可能发生破坏。b，无论是脆性材料还是塑性材料，在破坏时无显著性变形。即使塑性很好的材料，也是突然发生脆性断裂。c，疲劳破坏断口有两部分组成，即光滑区和粗糙区。光滑区是裂纹扩展的区域，其上有裂纹源，粗糙区是最后脆性断裂的区域。d，疲劳破坏是需要经损伤积累，微裂纹产生和扩展成宏观裂纹，以及宏观裂纹的扩展直至断裂。11、 a，材料的持久极限仅与材料、变形形式和循环特征有关。b，塑性材料的应力特征关系：bs01。c，理论应力集中因数与材料的性质无关，有效应力集中因数与材料的性质有关，有效应力集中因数K1，尺寸因数则小于1. d, 变应力循环与疲劳强度计算中，标识符“1”表示对称循环变应力时材料的持久极限。e，交变力循环与疲劳强度计算中，标识符“0”表示脉动循环变应力时材料的持久极限。f，疲劳裂纹通常在构件内部应力集中最严重或材质薄弱处首先形成。g，随着试样直径的增加，疲劳极限将下降，而且对于钢材，强度越高，疲劳极限下降越明显，当零件尺寸大于标准尺寸时，须考虑尺寸的影响，尺寸引起疲劳极限降低原因有3 种：毛坯质量因尺寸而异。大尺寸零件表面积和表层体积都比较大。应力梯度的影响。12、各种措施a,提高弯曲强度的措施a） ，选择合理的截面形状b） ，采用变截面梁或等截面梁c） ，改善受力状况b,提高弯曲刚度的措施a） ，调整加载方式，减小弯矩。b） ，减小跨长或增加支座。c） ，选用合理截面形状，以较小的截面面积获得较大的惯性矩，如工字形截面，空心截面。d） ，选用合适的材料，增加弹性模量E，但采用强度高的钢材，对提高梁的刚度作用不大。c,提高压杆承载能力的措施a） ，减少压杆杆长b） ，增强支承的刚性名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 15 c） ，合理选择截面形状d） ，合理选用材料d,提高构件疲劳极限的措施a） ，减缓应力集中，设计构件外形时，避免出现方形或带有尖角的孔和槽，在截面突变处采用足够大的过渡圆角，（如阶梯轴轴肩设置减荷槽或退刀槽；b） ，降低表面粗糙度，对表面进行精加工，避免表面有机械损伤和化学损伤（如腐蚀）；c） ，加强重要部位、连接处的疲劳验算；使用中严格按操作规程管理机械等设备。e,影响持久极限（疲劳寿命）的因素a） ，构件外形的影响有效应力集中因数构件外形的突变（槽、孔、缺口、轴肩等）引起应力集中。应力集中区易引发疲劳裂纹，使疲劳极限显著降低。b） ，零件尺寸的影响尺寸因数构件尺寸越大，疲劳极限越低。c） ，表面加工质量的影响表面质量因数构件上的最大应力常发生于表层，疲劳裂纹也多生成于表层。故构件表面的加工缺陷（划痕、擦伤）等将引起应力集中，降低疲劳极限。13、 a，达朗贝尔惯性力方向与质点加速度方向相反，与质点的惯性有关。b，最大冲击载荷与静位移有关，即与梁的刚度有关，梁的刚度越小，静位移越大，冲击载荷相应地减小。设计承受冲击载荷的构件时，应当充分利用这一特性，以减小构件所承受的冲击力。c舍飞轮材料密度为，以等角速度旋转，半径为R，则，向心加速度2Ran，任意点切向速度R，横截面上正应力2，极限速度14、形心与静矩名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -