学习好资料欢迎下载反比例函数1、反比例函数的概念及三种表达形式. 一般地如果两个变量x，y 之间的关系可以表示为xky（k 是常数， k0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。（反比例函数的解析式也可以写成1kxy的形式。自变量x的取值范围是x0 的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。）2、反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支， 这两个分支分别位于第一、三象限， 或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数 y0，所以，它的图象与 x 轴、y 轴都没有交点， 即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质反比例函数)0(kxkyk 的符号k0 k0 时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。 x 的取值范围是x0，y 的取值范围是y0；当 k0）图象于点A、B，交 x 轴于点 C（1）求 m 的取值范围；（2）若点 A 的坐标是（ 2， 4），且13BCAB，求 m 的值和一次函数的解析式；【答案】（ 1）因反比例函数的图象在第四象限，所以42m0，解得m2；（ 2）因点A(2， 4)在反比例函数图象上，所以4224m，解得 m6，过点 A、B 分别作 AM OC 于点 M，BN OC 于点 N，所以 BNC AMC90 ，又因为 BCN AMC，所以BCN ACM ，所以ACBCAMBN，因为31ABBC，所以41ACBC，即41AMBN，因为AM4，所以 BN1，所以点 B 的纵坐标为1，因为点 B 在反比例函数的图象上，所以当y 1 时， x8，所以点 B 的坐标为（ 8， 1），因为一次函数ykx b 的图象过点A(2，4)， B(8， 1)，所以1842bkbk，解得521bk，所以一次函数的解析式为y21x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习好资料欢迎下载5【例 3】. （2011 四川成都， 19,10 分）如图，已知反比例函数)0(kxky的图象经过点（21，8），直线bxy经过该反比例函数图象上的点Q(4，m) (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式； (2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结 0P、OQ，求 OPQ 的面积【例 4】. （ 2011 四川广安， 24，8 分）如图6 所示，直线l1的方程为y=x+l，直线 l2的方程为 y=x+5，且两直线相交于点P，过点 P 的双曲线kyx与直线 l1的另一交点为Q（3M）. （1）求双曲线的解析式（2）根据图象直接写出不等式kxx+l 的解集【例 5】. （2011 四川内江， 21，10 分）如图，正比例函数11yk x与反比例函数22kyx相交于 A、B 点，已知点A 的坐标为（ 4， n）， BDx 轴于点 D，且 SBDO=4。过点 A 的一次函数33yk xb与反比例函数的图像交于另一点C，与 x 轴交于点E（5，0）。_x_y_ Q_p_o_l2_l1图 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习好资料欢迎下载（1）求正比例函数1y、反比例函数2y和一次函数3y的解析式；（2）结合图像，求出当231kk xbk xx时 x 的取值范围。一、选择题1. （2011 甘肃兰州， 15， 4 分）如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221kkyx的图象上。若点A 的坐标为（2，2），则 k 的值为A 1 B 3 C4 D1 或 3 2. （2011 湖南怀化， 5，3 分）函数2yx 与函数1yx在同一坐标系中的大致图像是3. （2011 贵州贵阳， 10，3 分）如图，反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（- 1，- 3）、 B（1，3）两点，若k1xk2x，则 x 的取值范围是（第 10 题图）（A）- 1x 0 （B）-1x1 x y O A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习好资料欢迎下载yxOyxOyxOyxO（C） x- 1 或 0x1 （D）-1x0 或 x 1 【答案】 C4. （2011 山东东营， 10， 3 分）如图 ,直线l和双曲线(0)kykx交于 A 、 B亮点 ,P 是线段AB上的点（不与A、B重合） , 过点 A、B、P分别向 x 轴作垂线 , 垂足分别是C、D、E,连接 OA 、 OB 、OP,设 AOC 面积是 S1、 BOD 面积是 S2、 POE 面积是 S3、则（）A. S1S2S3B. S1S2S3C. S1=S2S3D. S1=S202. （ 2011 四川成都， 25,4 分）在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数2(0)kykx满足：当0x时， y 随 x 的增大而减小 若该反比例函数的图象与直线3yxk都经过点 P，且7OP，则实数 k=_. 【答案】37.3. （2011 上海， 11，4 分）如果反比例函数kyx（k 是常数， k0）的图像经过点(1，2)，那么这个函数的解析式是_【答案】2yx4. （2011 湖北黄石， 15， 3 分）若一次函数y=kx+1 的图象与反比例函数y=x1的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习好资料欢迎下载【答案】 k0）的图象经过点A( 2， m) ， 过点 A 作 ABx 轴于点 B， 且 AOB 的面积为. （1）求 k 和 m 的值；（2）点 C（x，y）在反比例函数y= 的图象上，求当1x3 时函数值y的取值范围；（3）过原点 O 的直线 l 与反比例函数y= 的图象交于P、Q 两点，试根据图象直接写出线段 PQ 长度的最小值. A B O C x y xkxkB O A 21xk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习好资料欢迎下载4. （2011 四川宜宾 ,21,7 分）如图，一次函数的图象与反比例函数13yx（x 0）的图象相交于 A 点，与 y 轴、 x 轴分别相交于B、C 两点，且C（2，0），当 x 1 时，一次函数值大于反比例函数值，当x 1 时，一次函数值小于反比例函数值（1）求一次函数的解析式；（2）设函数2ayx（x0）的图象与13yx（ x0）的图象关于y 轴对称， 在2ayx（x0）的图象上取一点P（P 点的横坐标大于2），过 P 点作 PQx 轴，垂足是Q，若四边形 BCQP 的面积等于2，求 P 点的坐标【答案】解：1x时，一次函数值大于反比例函数值，当1x时，一次函数值小于反比例函数值A 点的横坐标是 -1， A（-1,3）设一次函数解析式为bkxy，因直线过A、 C 则023bkbk解得11bk一次函数的解析式为2xy)0(2xxay的图象与)0(31xxy的图象关于y 轴对称，)0(32xxyB 点是直线2xy与 y 轴的交点，B（0,2）设 P(n，n3)，2n，S四边形BCQP=S梯形BOQP-SBOC=2 22221)32(21nn，25n，P（25，56）5(2011 重庆綦江， 23，10 分 )如图，已知A（4，a）， B（ 2， 4）是一次函数ykx（21 题图）A B P 2y1yC Q y x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习好资料欢迎下载b 的图象和反比例函数xmy的图象的交点 . (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求 AOB 的面积 . 6. （2011 山东临沂， 24，10 分)如图，一次函数ykx b 与反比例函数yxm的图象交于A（2，3）， B（ 3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kxbxm的解集 _；（3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为C，求 SABC7. （2011 广东肇庆， 23，8 分）如图，一次函数bxy的图象经过点B（1，0），且与反比例函数xky（k为不等于0 的常数） 的图象在第一象限交于点A（1，n）求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当61x时，反比例函数y的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习好资料欢迎下载8. （2011 重庆市潼南 ,23,10分）如图 , 在平面直角坐标系中，一次函数ykxb(k 0)的图象与反比例函数xmy( m0) 的图象相交于A、B 两点求：（ 1）根据图象写出A、B 两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出：当x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值. 9. （2011贵州安顺， 23，10分）如图，已知反比例函数xky的图像经过第二象限内的点A（ 1，m）， ABx轴于点 B， AOB的面积为 2若直线 y=ax+b经过点 A，并且经过反比例函数xky的图象上另一点C（n，一 2）求直线 y=ax+b的解析式；设直线 y=ax+b与x轴交于点 M，求 AM的长y O A B x AOxBy1121223题图AOxBy1121223题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习好资料欢迎下载第 23 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页