数学试卷第1页九年级数学中考模拟卷（满分： 120 分 ；考试时间： 120 分钟）一、填空题 （本大题共有12 小题，每小题2 分，共计24 分）112的倒数是 2. 计算1( 9)3 3函数 y=13xx中自变量x的取值范围是4因式分解yx24y= 5. 若3a，则a . 6. 如图，已知D、E 在 ABC的边上，DE BC， B = 60 ， AED=40，则A 的度数为.7已知一组数据为5，6，9，3， 9，则这组数据的中位数是. 8已知关于x的方程032axx有两个相等的实根，则a的值为 9如图， O 的直径 CD EF， OEG=28 ，则 DCF= . 10. 已知 ABC中， AB=8 ，AC=6 ，点D 是线段AC 的中点，点E 在线段AB 上且 ADE ABC ，则 AE= 11. 已知点A（m，n）是一次函数3yx和反比例函数-1yx的交点，则代数式22- mmnn的值为 .12. 如图，菱形纸片ABCD 中， A=600，将纸片折叠，点A、 D 分别落在A、D处，且AD 经过 B，EF 为折痕，当DFCD 时，FDCF的值为 第 9 题图第 6题图第 12 题图第 10 题图A B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页数学试卷第2页二、选择题 （本大题共有5 小题，每小题3 分，共计15 分）13. 圆柱的左视图是（）A圆 B椭圆 C三角形 D矩形14下列运算中，正确的是（）A1243aaaB. 6223)(baabC523)(aaD.428aaa15. 用半径为12cm ，圆心角为150的扇形做一个圆锥模型的侧面，则此圆锥底面圆的半径为（）A5 cm B30 cmC6 cm D10 cm16. 使用计算器计算2时只能显示1 41421356237（包括小数点共十三位），现在想知道 7 后面的那个数字，可以在这个计算器中计算下面哪一个值( ) A2100 B210C) 12(10D 1217如图，点P是菱形 ABCD 的对角线AC上的一个动点，过点P且垂直于AC的直线交菱形 ABCD的边于M 、N 两点已知AC 2，BD 1，设 AP x， AMN的面积为y，则 y关于 x 的函数图象大致形状是( ) 三、解答题 （本大题共有11 小题，共计81 分 .）18（本题满分8 分）（ 1）计算：02cos602( 31)； （2）化简：1)111(2xxx19.（本题满分10 分）（ 1）解方程：13x)1(2xxx=0 （ 2）解不等式组：125413(1)xxxx；OOOOxxxxyyyy1 2 1 2 1 2 1 2 ABCD ABCDMNP（第 17 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页数学试卷第3页20（本题满分6 分）如图，点E ， F在平行四边形ABCD的对角线AC上， AE=CF （1）证明：ABECDF ；（2）猜想： BE与 DF平行吗？对你的猜想加以证明21. （本题满分6 分）在一个口袋中有3 个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3.小李先随机地摸出一个小球，小张再随机地摸出一个小球记小李摸出球的标号为x，小张摸出的球标号为y. 小李和小张在此基础上共同协商一个游戏规则：当xy时小李获胜，否则小张获胜若小李摸出的球不放回，求小李获胜的概率；若小李摸出的球放回后小张再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由22. （本题满分5 分）为了解中学生的视力情况，某市有关部门采用抽样调查的方法从全市 10 万名中学生中抽查了部分学生的视力，分成以下四类进行统计： A 视力在 4.2 及以下B视力在 4.3-4.5之间 C视力在 4.6-4.9之间D视力在 5.0 及以上图一、 二是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（ 1）这次抽查中，一共抽查了名中学生；（ 2）“类型D”在扇形图 中所占的圆心角是度 ；（ 3）在统计图一中将“类型B”的部分补充完整；（ 4）视 力在 5.0 以下（不含5.0 ）为不良，请估计全市视力不良的中学生人数. A B C D E F ( 第 20 题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页数学试卷第4页23.（本题满分6 分）一艘轮船在海上搜救过程中一直保持向正东方向航行，行至点A 处时，发现在它的北偏东60方向有疑似目标P，再向前行驶12 海里到达B 处后测得目标P在它的北偏东45的方向上，求此时轮船距离疑似目标P 的距离 .（结果保留根号）24. （本题满分6 分）已知开口向上的抛物线2yaxbxc与x轴的两个交点分别为A（1，0） 、B（3， 0） ，与 y 轴交于点D（0，3）. （1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）过点 A作直线xl轴，并将抛物线沿直线l翻折得到新抛物线1y，求抛物线1y的解析式 . 25.（本题满分6 分）如图，已知直角ABC 中，=90ABC，以 AB 为直径的 O 与AC 交于点 D，点 E 在线段 BC 上且 DE=BE. （1）求证： DE 是 O 的切线；（2）连结 OE，若 AC=6 ，求 OE 的长 . A B C D E O . A B P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页数学试卷第5页26.（本题满分7 分）已知某种高新技术设备的生产成本不高于50 万元 /套，售价不低于90 万元 /套已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价1y（万元）之间满足关系式11702yx，月产量x（套）与生产总成本2y（万元）存在如图所示的函数关系（1）直接写出2y与x之间的函数关系式，并求月产量x的取值范围；（2）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？27. （本题满分10 分）通过对苏科版九（上）教材一道习题的探索研究，“在一次聚会中，有 45 个人，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，一共握了多少次手？”对这个问题，我们可以作这样的假设：第1 个学生分别与其他44 个学生握手，可握44 次手；第 2 个学生也分别与其他44 个学生握手，可握44 次手；依此类推，第45 个学生与其他44 个学生握手，可握44 次手，如此共有45 44 次握手，显然此时每两人之间都按握了两次手进行计算的。因此， 按照题意， 45 个人每两人之间握一次手共握了45442=990 次手。像这样解决问题的方法我们不妨称它为“握手解法”。（ 1）若本次聚会共有n 个人，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，一共握了次手。请灵活运用这一知识解决下列问题（ 2）一个QQ群中有若干好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条信息，这样共有 756 条信息，这个QQ群中共有多少个好友？（ 3）已知一条直线上共有5 个点，那么这条直线上共有几条线段？（ 4）利用（ 3）的结论解决问题：已知由边长为1 的正方形拼成如图所示的矩形ABCD ，图中共有多少个矩形？多少个正方形？y x 1700 1400 30 40 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页数学试卷第6页x yO（图 4）（图 2）28. （本题满分11 分）作一个图形关于一条直线的轴对称图形，再将这个轴对称图形沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做关于这条直线的滑动对称变换在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）结合轴对称和平移的有关性质，解答以下问题：（1）如图 2，在关于直线l的滑动对称变换过程中，试证明：两个对应点A，A的连线被直线l所平分；（2）若点 P是正方形ABCD 中边 AD上的一点，点P关于对角线AC滑动对称变换的对应点 P也在正方形ABCD 的边上，请仅用无刻度的直尺在图 3 中画出点 P；（3）定义：若点M到某条直线的距离为d, 将这个点关于这条直线的对称点N沿着与这条直线平行的方向平移到点M 的距离为s, 称 d,s 为点 M与 M 关于这条直线滑动对称变换的特征量如图 4，在平面直角坐标系xOy中，点 B是反比例函数3yx的图象上在第一象限内的一个动点，点 B关于 y 轴的对称点为点C，将点 C沿与 y 轴平行的方向向下平移到点B . 若点 B（1,3 ）与 B关于 y 轴的滑动对称变换特征量为m ,m+4，判断点B是否在此函数的图象上，为什么？点已知点B与 B 关于 y 轴的滑动对称变换特征量为d,s ,且不论点B如何运动，B 也都在此函数的图象上，判断s 与 d 是否存在函数关系？如果是，请写出s 关于 d 的函数关系式. （图 1）（图 3）PDCBAlAA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页