第一讲平衡问题一、特别提示 解平衡问题几种常见方法 1、力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到这两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。2、力汇交原理： 如果一个物体受三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必有共点力。3 、 正 交 分 解 法 ： 将 各 力 分 解 到x轴 上 和y轴 上 ， 运 用 两 坐 标 轴 上 的 合 力 等 于 零 的 条 件)00(yxFF多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是， 对x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。4、矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法求得未知力。5、对称法：利用物理学中存在的各种对称关系分析问题和处理问题的方法叫做对称法。在静力学中所研究对象有些具有对称性，模型的对称往往反映出物体或系统受力的对称性。解题中注意到这一点，会使解题过程简化。6、正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。7、相似三角形法：利用力的三角形和线段三角形相似。二、典型例题1、力学中的平衡：运动状态未发生改变，即0a。表现：静止或匀速直线运动（1）在重力、弹力、摩擦力作用下的平衡例 1质量为m的物体置于动摩擦因数为的水平面上， 现对它施加一个拉力，使它做匀速直线运动，问拉力与水平方向成多大夹角时这个力最小？解析取物体为研究对象，物体受到重力mg，地面的支持力N，摩擦力f及拉力 T 四个力作用，如图1-1 所示。由于物体在水平面上滑动，则Nf，将f和 N 合成，得到合力F，由图知F 与f的夹角：arcctgNfarcctg不管拉力T 方向如何变化， F 与水平方向的夹角不变， 即 F 为一个方向不发生改变的变力。这显然属于三力平衡中的动态平衡问题，由前面讨论知，当T 与 F 互相垂直时， T 有最小值，即当拉力与水平方向的夹角arctgarcctg90时，使物体做匀速运动的拉力T 最小。（ 2）摩擦力在平衡问题中的表现这类问题是指平衡的物体受到了包括摩擦力在内的力的作用。在共点力平衡中，当物体虽然静止但有运动趋势时，属于静摩擦力；当物体滑动时，属于动摩擦力。由于摩擦力的方向要随运动或运动趋势的方向的改变而改变，静摩擦力大小还可在一定范围内变动，因此包括摩擦力在内的平衡问题常常需要多讨论几种情况，要复杂一些。因此做这类题目时要注意两点由于静摩擦力的大小和方向都要随运动趋势的改变而改变，因此维持物体静止状态所需的外力允许有一定范围；又由于存在着最大静摩擦力，所以使物体起动所需要的力应大于某一最小的力。总之，包含摩擦力在内的平衡问题，物体维持静止或起动需要的动力的大小是允许在一定范围内的，只有当维持匀速运动时，外力才需确定的数值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 33 页由于滑动摩擦力F=NF，要特别注意题目中正压力的大小的分析和计算，防止出现错误。例 2重力为 G 的物体 A 受到与竖直方向成角的外力F 后，静止在竖直墙面上，如图 1-2 所示，试求墙对物体A 的静摩擦力。分析与解答这是物体在静摩擦力作用下平衡问题。首先确定研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力图。A 受竖直向下的重力G，外力 F，墙对 A 水平向右的支持力（弹力）N，以及还可能有静摩擦力f。这里对静摩擦力的有无及方向的判断是极其重要的。物体之间有相对运动趋势时，它们之间就有静摩擦力；物体间没有相对运动趋势时，它们之间就没有静摩擦力。可以假设接触面是光滑的，若不会相对运动，物体将不受静摩擦力，若有相对运动就有静摩擦力。（注意：这种假设的方法在研究物理问题时是常用方法，也是很重要的方法。）具体到这个题目，在竖直方向物体A 受重力G 以及外力F的竖直分量，即cos2FF。当接触面光滑，cosFG时，物体能保持静止；当cosFG时，物体 A 有向下运动的趋势，那么A 应受到向上的静摩擦力；当cosFG时，物体A 则有向上运动的趋势，受到的静摩擦力的方向向下，因此应分三种情况说明。从这里可以看出， 由于静摩擦力方向能够改变，数值也有一定的变动范围，滑动摩擦力虽有确定数值，但方向则随相对滑动的方向而改变，因此，讨论使物体维持某一状态所需的外力F 的许可范围和大小是很重要的。何时用等号，何时用不等号，必须十分注意。（ 3）弹性力作用下的平衡问题例 3如图 1-3 所示，一个重力为mg的小环套在竖直的半径为r的光滑大圆环上，一劲度系数为k，自然长度为L（Lt2B、 t1=t2 C、t1R2），在图中，EUU21的关系很难表示出来，如果，将R2的伏安特性曲线的横轴反向，即U 轴向左，如（ b）图，再把a、b 两图按EUU21的关系画在（2）图中，那末电流、电压关系就非常直观了。特别是可变电阻R2 改变一定量时（如增大为2R）UUUUUUU111222；电流变为I，增大III，如图（ C）所示，显然，满足。IUIUIUIUR2111故正确选项是BCD 题 3把一个“ 10V、5W”的用电器B（纯电阻）接到这一电源上，A 消耗的功率是2W；换另一个“10V 、5W”的用电器B（纯电阻）接到这一电源上，B 实际消耗的功率可能小于2W 吗？若有可能则条件是什么？解析 ：用电器 A、B 的电阻分别为502AAPUR202BBPUR由于ABRR，所以 B 接入电路时，电压VU10，PB5W，但能否小于2W 呢？A 接入时：WRrREPABA22则VrRPrPEAAA510)(换上 B 后，由题设ABBBPRrREP2则1010r可见，条件是VrE510；1010r即可。如果，从电源做伏安特性曲线IrUE来看，当BAPP时，有临界内阻1010BAsRRr，及临界电动势VEs)10210(，由于WPA2不变，当BAPP、20BP时，其解在PB伏安特性曲线的OP段（如图）之内，因为A、 B 消耗的功率是U-I 图象中的“面积”；在过Q点，又过 OP 线段的 E、r 即为所求， 可见， 本题的所有解就是sEE、srr的电源。题 4如图所示，a、b、c是匀强电场中的三点，这三点构成等边三角形，每边长cmL21，将一带电量Cq6102的电荷从a点移到b点，电场力JW51102.1； 若 将 同 一 点 电 荷 从a点 移 到c点 ， 电 场 力 做 功JW61106，试求场强E。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 33 页解析匀强电场中电场线、等势面的作图是描述电场、理解电场属性的重要方法，由题意电荷由a到b、由a到c电场力做功分别为：ababqUW、acacqUW可得VqWUabab6；VqWUacac3若设电热0b、 则Va6、Vc9； 可将cb三等分，使cbcd31，于是Vd6即da，过ad可作等势面，如图8-6 所示，为了便于求场强 E 过a作电场线E，并过c作ad的平行线。在acd中，60acd、cad和)60(180adc由正弦定理：)60sin(sinaccd可解sin故场强mVUEac/200arcsin，显然，若不能正确作图很难求出场强。题 5如图，xoy坐标系中， 将一负检验电荷Q 由y轴上的a点移至x轴上的b点时，需克服电场力做功W；若从a点移至x轴上的c点时，也需克服电场力做功W。那么关于此空间存在的静电场可能是：A、存在场强方向沿y轴负方向的匀强电场B、存在场强方向沿x轴正方向的匀强电场C、处于第I 象限某一位置的正点电荷形成的电场D、处于第IV 象限某一位置的负点电荷形成的电场解 析由 题 意 -q 由a分 别 到b、c克 服 电 场 力 做 功 均 为W ， 即acacababqUWqUW、0abW、0q，即电势cba，易知若为匀强电场，则场强方向沿y轴负向，即A 项正确。若为点电荷电场，由cb，可作bc之中垂线L1；若ba，则可作ab之中垂线L2，L1、L2交点为),(PPyxP（如图所示） 。当由正点电荷形成电场时，ba只须在 L1上的点到a的距离小于到)(cb的距离即可，显然，该点坐标),(yx满足：xpx、ypy，分布在L1的 P 点以上（不包括P 点）。而由负点电荷形成电场时，则要该点在L1上，且到a的距离大于到)(cb的距离，其坐标),(yx满足：pxx、pyy，分布在L1的 P 点以上（不包括P 点）。通过作图不但直观、形象而且准确地给出了解的范围，其实关于场的问题本来就是空间的问题，而对场的了解必须运用作图的工具。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 33 页第九讲论述题一、特别提示提高综合应用能力，要加强表达、叙述能力的训练，通过对论述题的分析和练习，克服解决物理问题时存在的：表达不清、叙述无理、论证无据等各种问题，学会使用本学科的语言来表达问题，进行交流，培养分析、逻辑推理能力，从而形成物理学科的意识和思想。1、论述题的特点论述题的特点主要体现在解题过程的表达要求上，即在对物理现象、物理过程的分析中，要求运动物理规律，用简洁、准确、清晰的语言对分析过程进行表达，在做出判断的同时，说明判断根据，也就是说不单要说明是什么，而且要说清楚为什么。2、论述题的解法解答论述题所用的分析方法和解答其它类型（选择、计算题型）的题目没有什么差别，但需有解题过程中的分析和表达，也就是说，对于论述题，除了要能够正确进行解答之外，一些必要的文字说明一定要有，考试说明明确要求学生“能够根据已知的知识和所给物理事实、条件，对物理问题进行逻辑推理和论证，得出正确的结论或作出正确的判断，并能把推理过程正确地表达出来。”因此，解答论述题，一般可按以下步骤进行：（1）根据题给条件，画出草图分析，明确题意。（2）对题目中的物理现象，涉及的物理模型，发生的物理过程，进行简要的文字说明和进行必要的数学推导，具体说明每步的依据，从而得出结论或论证所需要的数学表达式。（3）对导出的结果进行分类讨论，最后得出完整的结论。不同类型的论述题，其出题的意图不同，解题的要求也有所区别。同学们可以在平时学习、练习中加以体会。二、典型例题题 1如图 9-1，是利用高频交变电流焊接自行车零件的原理示意图，其中外圈 A 是通高频交流电的线圈，B 是自行车的零件，a是待焊接的接口，接口两端接触在一起，当A 中通有交流电时，B 中会产生感应电动势，使得接口处金属熔化而焊接起来。（1）为什么在其它条件不变的情况下，交流电频率越高，焊接越快？（2）为什么焊接过程中，接口a处已被熔化而零件的其它部分并不很热？分析和证明（1）交流电频率越高，磁通量变化率越大。由法拉第电磁感应定律可知：感应电动势和感应电流都变大，产生的热功率越大；焊接越快。（2）因为接口处电阻大，串联电路中电流处处相等，电阻大的地方产生的热量多，可将接口处熔化而零件的其它部分并不很热。评析这是一道简答论述题。可以像问答题，判断某一说法的对错，进而叙述理由。它要求运用物理知识和规律对某个问题或某种观点进行简明扼要回答，或加以简洁的解释。题 2试在下述简化情况下，由牛顿定律和运动学公式导出动量守恒定律的表达式：系统是两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动，要求说明推导过程中每步的根据，以及公式中各符号和最后结果中各项的意义。分析和证明设1m和2m分别表示两质点的质量，F1和 F2分别表示它们所受作用力，21aa 和分别表示它们的加速度，21tt 和分别表示F1和 F2作用的时间，21vv 和分别表示它们相互作用过程中的初速度，21vv 和分别表示末速度，根据牛顿第二定律，有：111amF，222amF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 33 页由加速度的定义可知：1111tvva，2222tvva分别代入上式，可得：)(11111vvmtF，)(22222vvmtF根据牛顿第三定律，有21FF，21tt代入并整理后，最终可得：22112211vmvmvmvm其中2211vmvm和为两质点的初动量，2211vmvm和为两质点的末动量，这就是动量守恒定律的表达式。评析本题是一道推导证明题。首先要对所引用字母符号的物理意义加以具体说明，在推导过程中每一步都要针对性的给出依据、说明理由，最后按题目要求用文字说出最后结果中各项的意义。因此，在学习物理概念和规律时不能只记结论，还须弄清其中的道理，知道物理概念和规律的由来。题 3一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多） 。 在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点） 。A 球的质量为1m，B 球的质量为2m，它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度为0v，设 A 球运动到最低点时，B 球恰好运动到最高点，证明：若要此时两球作用于圆管的合力 为 零 ， 那 么1m，2m， R与0v应 满 足 的 关 系 式 是 ：0)()5(202121Rvmmgmm。分析和证明根据题意，想象出此时物理情意如图9-2。因为轨道对在最高点B 的作用力方向可以向上也可以向下，故先对A 球受力分析（见图），由牛顿第三定律可知，A 球对圆管的压力向下。为使两球作用于圆管的合力为零，B 球对圆管的作用力只能向上，不然合力就不会为零，所以轨道对B 球的作用力方向，由牛顿第三定律可知是向下的。于是可以证明：对 A 由maF有RvmgmN20111所以RvmgmN20111对 B 有RvmgmN22222由机械能守恒定律得Rgmvmvm221212222202把gRvv42122代入RvmgmN22222得gmRvmN220225据题意有21NN，则gmRvmRvmgm220220115即0)()5(202121Rvmmgmm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 33 页评析本题的思路是“由因导索”，实行顺向证明，即由题设已知条件出发，运用已知规律推导所要证明的结果，叫顺证法。题 4如图 9-3 所示，滑块 A、B 的质量分别为21mm 与，且21mm，由轻质弹簧相连接，置于光滑的水平面上，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧，两滑块一起以恒定的速度0v向右滑动。突然轻绳断开，当弹簧伸长至本身的自然长度时，滑块A 的速度正好为零。问在以后的运动过程中，滑块B 是否会有速度等于零的时刻？试通过定量分析讨论，证明你的结论。分析和证明B 的速度不会为零。假设某时刻B 的速度为零，设此时滑块A 的速度为1v，由动量定律得11021)(vmvmm此时系统的机械能为E1（重力势能为零），动能为EKA，弹性势能为Ep1E1=EKA+Ep1EKA=211vm由题意知， 当 A的速度为零时， 弹性势能 Ep2=0。设此时 B的速度为v，则 B的动能为：21221vmEKB此时系统的机械能为：E2=EKB+Ep2由动量守恒定律得：vmvmm2021)(由机械能守恒定律得E1=E2由以上各式联立得：22022111202212)(2)(mvmmEmvmmp由于01pE，由上式可得出12mm，这与题没给定的条件21mm相矛盾， 故假设不成立， 即有：B 的速度不会为零。评析此题顺向证明过程较为复杂，可采用反证法。 先假定所要证明的结论不成立，由此通过合理的逻辑推导而导出矛盾，从而说明假设不对，肯定原结论正确。题 3如图 9-4 所示，弹簧的一端固定在墙上。另一端连结一质量为m的木块，今将木块向右拉开一位移 L 后释放，木块在有摩擦的水平地面上减幅振动。弹簧第一次恢复原长时，木块速度为0v，试讨论：木块在整个振动过程中出现速度为0v的位置有几个。分析和证明在整个振动过程中出现速度为0v的位置有，且只有 2 个。放手后， 木块在水平方向上的弹力和摩擦力同时作用下，先向左作加速度变小的加速运动。后向左作加速度变大的减速运动。在原平衡位置右侧0x处（mgkx0），一定存在一加速度为零的位置，此位置向左的速度最大。根据速度变化必须是连续的原理可知，既然左侧有一0v，其右侧也一定存在一0v的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 33 页位置。此后的运动，可从能量角度分析不会再有0v的位置出现。因为在弹簧第一次恢复原长，木块速度为0v时，系统振动的能量2021mvEEk，此后的运动仍属阻尼振动，由于摩擦的作用振动能量不断减小，EE，设此后振动中任一时刻的速率为xv，即2022121mvEmvpx所以xv必小于0v，且不断变小，直至停止振动为止。评析此题属判断叙述类：根据题设的条件和基础知识，对某一物理现象、过程或结论，作出正确与否的判断。可以像计算题中的过程分析，用文字和物理公式分层次有条理地表达出来。题 4如图 9-5 所示，足够长的水平绝缘杆MN ，置于足够大的垂直纸面向内的匀强磁场中，磁场的磁感强度为B，一个绝缘环P 套在杆上， 环的质量为m，带电量为 q 的正电荷， 与杆间的动摩擦因数为，若使环以初速度0v向右运动，试分析绝缘环克服摩擦力所做的功。分析和证明当绝缘环以初速度0v向右运动时，环受重力mg、洛仑兹力0qBvf及杆的弹力N。由于 N 的大小、方向与重力和洛仑兹力大小有关，会约束水平方向的摩擦力变化，从而使绝缘环的最终运动可能有三种情况：（1）若开始时mgqBv0，即qBmgv0，由于N=0，绝缘环不受摩擦力作用，做匀速直线运动。绝缘环克服摩擦力所做的功01fW。（2）若开始时mgqBv0，即qBmgv0，N 方向向上，绝缘环受杆摩擦力作用，做加速度变小的减速运动，直至静止。绝缘环克服摩擦力所做的功20221mvWf。（3）若开始时mgqBv0，即qBmgv0， N 方向向下，绝缘环受杆摩擦力作用，做减速直线运动，洛仑兹力f不断减小，当mgqBv0时， N=0 ，绝缘环不受摩擦力作用，做匀速直线运动，即最终速度qBmgv。绝缘环克服摩擦力所做的功：)(2121212202203qBmgvmmvmvWf。评析本题可根据题设的条件和基础知识，通过某一物理现象的分析，作出相应的判断，对导出的结果进行较为完整的分类讨论。主要培养思维的深度和广度，提高判断应用能力。第十讲估算与信息题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 33 页估算与信息处理不仅是直觉思维能力的集中表现，在科学研究和工程技术具有极其重要的意义，而且对培养综合分析能力和灵活运用物理知识解决实际问题的能力，也具有不可低估的作用。为了正确而迅速地进行估算与信息题的处理，一般应注意以下几方面的问题：1、突出主要矛盾，忽略次要因素，建立合理的模型。2、根据物理规律，建立估算关系或信息联系；估算结果的数量级必须正确，有效数字取12 位即可。3、熟悉常用的近似计算公式和物理常数。例 1请估算地月之间的距离。（保留一位有效数字）分析： 月球是绕地球转的，由开普勒第三定律可知，所有绕地球转动的天体都满足CTR23，为了解决地月距离， 就需要寻找一个熟悉的，便于计算的绕地球转动的天体同步卫星，同步卫星的周期T1=1天。轨道半径R1=6R0+R0=7R0，而月球周期T2=27 天。解答：22322131TRTR6322303)7(RIRR2=7R032=63R0=4105(Km) 点评： 此题在估算中要求储备一些基本的天文学常识和相应的数据，从中选择便于计算或利用开普勒定律进行估算。例 2如图 10-1 所示，在光滑的水平支撑面上，有A、B 两个小球。 A 球动量为10kg m/s，B 球动量为12kgm/s。A 球追上 B球并相碰，碰撞后，A 球动量变为8kgm/s，方向没变，则A、B两球质量的比值为（）A、0.5 B、0.6 C、 0.65 D、 0.75 分析A、B 两球同向运动，A 球要追上B 球要有条件。)(BAvv两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增多，碰撞结束要有条件)(ABvv解答由)(BAvv得BBAAmPmP即83.065BABAPPmm由碰撞过程动量守恒得：BABAPPPPsmKgBP/14,由碰撞过程的动能关系得BBAABBAAmPmPmPmP2222222269.05236BAmm由)(ABvv得：AABBmPmP57.0148BABAPPmm69.057.0BAmm所以选 B、C 点评此题中的两球相碰过程遵守多条规律，在对问题的估算中，需同时对多种结果综合考虑，给出对结果的最后预测。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 33 页例 3如图 10-2 所示，轻弹簧的一端固连于地面，另一端自由， 一小球由高处下落，碰到弹簧后继续压缩弹簧，当把弹簧压得最短暂，小球的加速度重力加速度。（填“大于”，“小于”或“等于”）分析与解答小球将弹簧压得最短时，小球受两个力：重力和弹力。加速度可表达为gmFmmgFa。要判断与的大小。应该对此时的弹力作出估计。引入简谐振动模型： 如图所示， 轻弹簧一端与地面固连，另一端与一小球固连，用手拿着小球使弹簧处于原长。放手后，小球就做间谐振动。放手时，小球加速度为，方向向下，（此时还没有弹力）当弹簧最短时，小球加速度也为，方向向上。现在小球从高处落下后再压缩弹簧，当弹簧最短时，弹力比较大。所以。点评此题中为估计弹力的大小需引入简谐振动模型竖直弹簧振子，来比较弹力的大小。这种估算要求对基本现象与基本物理模型的储备比较丰富，这需要平时的积累。例 4一座电视塔高为H。若地球半径为R，求电视塔发射的微波在地面上能传播多远？分析： 如图 10-3 所示，微波传播的距离等于圆弧AB 的长度 s，且Rs（1）根据三角函数关系HRRcos（2）根据三角函数的近似计算公式，还有!6!4! 21cos642=1-! 22=1-22（3）解答： 由（ 2）和（ 3）式可得HRHHRR2:2122因为HR，则上式又可以表示为RH2根据（ 1）式和（ 4）式，则微波传播距离可表示为RHRHRS22点评利用此式，可以极为简捷地估算微波在地上传播的距离。如电视塔高H=500m ，取地球半径R=6400km ，则 s=80km。如果接收天线高传播距离又是多少？ 提示：如图所示s=s1+s2=)(2hHR 如果要让电视塔发射的微波，能覆盖地球赤道的三分之一（图10-4），塔高又应是多少？提示：RRH2)261(2 第十一讲新科技问题一、特别提示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 33 页物理学中几乎每一重要的知识块，都与现代科技紧密相关，例如：圆周运动与GPS 全球定位系统；万有引力与宇宙探测；光的反射、 折射与激光光纤通信；电场与静电的防止和应用；电磁感应与磁悬浮列车；原子核与核技术的应用；激光全息技术等。物理学与自然和生活的联系更是丰富多彩，如：天气变化、交通工具、体育运动、家庭电器、医疗设备等等，都离不开物理知识。近几年的高考越来越强调与生产、生活实际相联系，这就要求我们要多关注与生活实际、现代科技的联系。二、典型例题例1两个人要将质量kgm100的货物装进离地面离mh1的卡车车厢内，他们找到一个长为L=5m 的斜面，但是没有其他更多可借助的工具。假设货物在接触面上滑动时所受的摩擦阻力恒为货物的重力的 0.12 倍，两人的最大推力各为800N，他们能否将货物直接推进车厢？你能否帮他们将此方案加以改进，设计一个可行的方案？)/10(2smg取评析这是一道开放性题目，并具有浓厚的生活气息。试题既考查对力学知识的掌握情况，又考查所学知识应用于解决实际问题的能力。解两个人的最大推力为NFFm16002货物所受摩擦力始终为NGFf120012.0又重力沿斜面向下的分力为NLmghmgFx2000/sin由于xfmFFF，故两从不可能直接将货物推上斜面。注意到fmFF， 我们可以让货物先在水平面上作匀加速运动，使货物在滑上斜面之前已经获得速度，然后匀减速滑动斜面顶端。设货物在水平面上作匀加速直线运动的距离为s， 在此运动过程中， 由牛顿第二定律得1mafFm，则货物在水平面上作加速运动所获得的速度为sav12。货物滑上斜面后作匀减速运动，设其加速度大小为2a，则由牛顿第二定律得2maFfFmm，其中xF为货物重力的下滑分力，LGhGfx/sin要使货物恰好能滑到顶端，则有Lav22。所以， 货物在水平面上加速的距离应为)/()()/(12fFLFfFLaasmmx，代入数据即可求得ms20。故可设计方案为：两人用最大推力使货物在水平面上至少滑行20m 后再推物体滑上斜面。应该指出， 可行的方案有很多种。例如两人可用F=1600N 的推力在水平面上加速滑行更大的一段距离以后再用较小的推力将货物推上斜面，也可以用1200NF2r （2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 33 页其中Av、Bv为两球间距离最小时，A、B 球的速度； sA、sB为两球间距离从L 变至最小的过程中，A、B 球通过的路程。设0v为 A 球的初速度，由动量守恒定律得：BAmvmvmv20（3）由动能定律得2202121AsmvmvFA（ 4）2)2(21BsvmFB（ 5）联立解得：mrLFv)2(30评析本题的关键是正确找出两球“不接触”的临界状态，为BAvv且此时rx2题 3如图 12-4 所示，一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B 的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。解析质点在磁场中作半径为R 的圆周运动，RvmqBv2，得qBmvR（1）根据题意， 质点在磁场区域中的轨道是半径等于R 的圆上的1/4 圆弧，这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切。过a点作平行于x轴的直线，过b点作平行于y轴的直线，则与这两直线均相距R的 O为圆心、 R 为半径的圆（圆中虚线圆）上的圆弧MN ，M 点和 N 点应在所求圆形磁场区域的边界上。在通过 M、N 两点的不同的圆周中，最小的一个是以MN 连线为直径的圆周。所以本题所求的圆形磁场区域的最小半径为qBmvRRRMNr2222212122（ 2）所求磁场区域如图12-5 中实线圆所示。评析临界值可能以极值形式出现，也可能是边界值 （即最大值和最小值）此题中最小值是利用几何知识判断而得到的。A、B 两点及AB 圆弧分别是磁场的边界点和磁场内的一段弧，是寻找最小圆形磁场区域的依据。题 4圆筒形的薄壁玻璃容器中，盛满某种液体，容器底部外面有光源S，试问液体折射率至少为多少时，才不能通过容器壁在筒外看到光源S（壁厚不计）。解析要在容器外空间看不到光源S，即要求光源S 进入液体后，射向容器壁光线的入射角C（临界角），如图所示，由折射定律可知Cnsin90sinnC1s i n（1）由图可知90，C，C90（2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 33 页在 A 点入射处，由折射定律有CCinmmcos1)90sin(90sinsinsin所以nC1cos（3）由（ 1）（ 3）两式可知45C，2cos1Cn由 （2） 式可知：越小越好，临界角 C 也是越小越好： 由nC1sin可知，n越大，C 越小； 而由sinsinin可知，当i一定时，n越大，小。所以液体的折射率2n评析本题临界条件有两个，当折射角为90时的入射角为临界角C 和当入射角为90时最大。一般几何光学中习题涉及前一个临界条件的较多，涉及后一个临界条件的较少。而求出折射率的临界值为2，还要进一步利用（3）式进行讨论n的范围。该题的分析方法是从结果利用临界值C，采取倒推的方法来求解。一般来讲，凡是求范围的物理问题都会涉及临界条件。精选学习资料 - 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