精品资料欢迎下载课时跟踪检测（十六）函数模型及其应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1某种商品进价为4 元/件，当日均零售价为6 元/件，日均销售100 件，当单价每增加 1 元，日均销量减少10 件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20 元，则预计单价为多少时，利润最大() A 8元 /件B10 元/件C 12 元/ 件D14 元/件解析： 选 B设单价为6x，日均销售量为10010x，则日利润y(6x4)(10010x) 20 10x280x180 10(x4)2340(0x10)当x4 时， ymax 340. 即单价为 10 元/件，利润最大，故选B. 2在某个物理实验中，测量得变量x 和变量 y的几组数据，如下表：x 0.500.992.013.98 y 0.990.010.982.00 则对 x，y最适合的拟合函数是() A y2xByx21 C y2x 2 Dylog2x解析：选 D根据 x 0.50， y 0.99，代入计算， 可以排除 A；根据 x 2.01，y0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数ylog2x，可知满足题意故选D. 3(2017 温州十校联考)烟台某中学的研究性小组为了考察长岛县的旅游开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回，设t 为出发后某一时刻，S 为汽艇与码头在时刻 t 的距离，下列图象能大致表示S f(t)的函数关系的是() 解析： 选 C因为该汽艇中途停靠岸边考察，此时间段S不变，故排除A、 B，因为 S精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页精品资料欢迎下载为汽艇与码头在时刻t 的距离，其图象能表示Sf(t)的函数关系，而D 图表示的不是函数关系，故排除D.故选 C. 4某市出租车收费标准如下：起步价为8 元，起步里程为3 km(不超过 3 km 按起步价付费 )；超过 3 km 但不超过8 km 时，超过部分按每千米2.15 元收费；超过8 km 时，超过部分按每千米2.85 元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1 元现某人乘坐一次出租车付费22.6 元，则此次出租车行驶了_km. 解析： 设出租车行驶x km 时，付费y 元，则 y9，0x3，82.15 x3 1，3x8，82.15 52.85 x8 1，x8，由 y22.6，解得 x9. 答案： 9 5已知某矩形广场的面积为4 万平方米，则其周长至少为_解析： 设这个广场的长为x米，则宽为40 000x米所以其周长为l2 x40 000x800，当且仅当 x200 时取等号答案： 800 二保高考，全练题型做到高考达标1 某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20 元，B 种方式是月租0 元一个月的本地网内通话时间t(分钟 )与电话费s(元 )的函数关系如图所示，当通话150 分钟时，这两种方式电话费相差() A 10 元B20 元C 30 元D.403元解析： 选 A依题意可设sA(t)20kt，sB(t)mt，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页精品资料欢迎下载又 sA(100) sB(100)， 100k 20100m，得 km 0.2，于是 sA(150)sB(150)20 150k150m20150(0.2) 10，即两种方式电话费相差10 元选 A. 2(2017 金华模拟 )如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0a12)，4 m，不考虑树的粗细现在想用16 m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数 S f(a)(单位： m2)的图象大致是() 解析： 选 C设 AD 长为 x，则 CD 长为 16x，又因为要将P 点围在矩形ABCD 内， ax 12，则矩形 ABCD 的面积为x(16x)，当 0a8 时，当且仅当x8 时， S64，当 8a12 时， Sa(16a)，S64，0a 8，a 16a ，8a12，分段画出函数图象可得其形状与C 接近，故选C. 3(2016 北京朝阳统一考试)设某公司原有员工100 人从事产品A 的生产， 平均每人每年创造产值t 万元 (t 为正常数 )公司决定从原有员工中分流x(0x100，xN*)人去进行新开发的产品B 的生产分流后，继续从事产品A 生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A 的年产值不减少，则最多能分流的人数是() A 15 B16 C 17 D18 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页精品资料欢迎下载解析： 选 B由题意，分流前每年创造的产值为100t(万元 )，分流 x 人后，每年创造的产值为 (100x)(11.2x%) t，则由0x100，x N*，100x 11.2x% t100t，解得 0x503. 因为 xN*，所以 x 的最大值为16. 4世界人口在过去40 年内翻了一番，则每年人口平均增长率是(参考数据lg 20.301 0,100.007 51.017)() A 1.5% B1.6% C 1.7% D1.8% 解析： 选 C设每年人口平均增长率为x，则 (1 x)402，两边取以10 为底的对数，则 40lg(1x)lg 2，所以 lg(1 x)lg 240 0.007 5，所以 100.007 51x，得 1x1.017，所以 x 1.7%. 5将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，t 分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线yaent.假设过 5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过 m 分钟甲桶中的水只有a8，则 m 的值为() A 7 B8 C 9 D10 解析： 选 D根据题意知12e5n，令18aaent，即18ent，因为12 e5n，故18e15n，比较知 t15，m15510. 6一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与速度v 的平方成正比，且比例系数为k，除燃料费外其他费用为每小时96 元当速度为10 海里 / 小时时，每小时的燃料费是6元若匀速行驶10 海里，当这艘轮船的速度为_ 海里 / 小时时，总费用最小解析： 设每小时的总费用为y元，则 ykv2 96，又当 v10 时， k1026，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页精品资料欢迎下载解得 k0.06，所以每小时的总费用y0.06v296，匀速行驶 10 海里所用的时间为10v小时，故总费用为W10vy10v(0.06v296)0.6v960v20.6v960v48，当且仅当0.6v960v，即 v40 时等号成立故总费用最小时轮船的速度为40 海里 /小时答案： 40 7某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图 )，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分 )备用，则截取的矩形面积的最大值为_解析： 依题意知：20x20y8248，即 x54(24y)，阴影部分的面积Sxy54(24y) y54(y224y)54(y12)2180. 当y 12 时， S有最大值为180. 答案： 180 8 某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额 x 为 8 万元时，奖励 1 万元销售额x 为 64 万元时，奖励4 万元若公司拟定的奖励模型为y alog4xb.某业务员要得到8 万元奖励，则他的销售额应为_(万元 )解析： 依题意得alog48b1，alog464b4，即32ab1，3ab4.解得 a2，b 2. y2log4x2，当 y8 时，即 2log4x 28. x1 024(万元 )答案： 1 024 9.如图所示，已知边长为8 米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE4 米， CD6米为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE 内截取一个矩形BNPM ，使点 P 在边 DE 上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页精品资料欢迎下载(1)设 MPx 米， PNy 米，将 y表示成 x 的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形 BNPM 面积的最大值解： (1)作 PQ AF 于 Q，所以 PQ(8y)米，EQ(x4)米又 EPQ EDF ，所以EQPQEFFD，即x48y42. 所以 y12x10，定义域为 x|4x8(2)设矩形 BNPM 的面积为S 平方米，则 S(x)xyx 10x212(x10)250，S(x)是关于 x 的二次函数， 且其图象开口向下，对称轴为 x10，所以当 x 4,8 时，S(x)单调递增所以当 x8 米时，矩形BNPM 的面积取得最大值，为48 平方米10某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40 元，出厂单价定为60 元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100 件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02 元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600 件(1)设一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？解： (1)当 0x100 时， p60；当 100x 600 时，p60 (x100)0.02620.02x. 所以 p60，0 x100，620.02x， 100x600.(2)设利润为y元，则当 0x100 时， y60x40x20x；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页精品资料欢迎下载当 100x 600 时，y(620.02x)x 40x22x0.02x2. 所以 y20x，0x100，22x0.02x2，100x600.当 0x100 时，y20x是单调递增函数，当x 100 时， y 最大，此时ymax201002 000；当 100x 600 时，y22x0.02x2 0.02(x550)26 050，所以当 x550 时， y 最大，此时ymax6 050. 显然 6 0502 000. 所以当一次订购550 件时，该厂获得利润最大，最大利润为6 050 元三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2017 杭州二中联考)如图， P 是正方体ABCD-A1B1C1D1对角线AC1上一动点，设AP 的长度为x，若 PBD 的面积为 f(x)，则 f(x)的图象大致是() 解析： 选 A设正方体的棱长为1，连接AC 交 BD 于 O，连接PO，则 PO 是等腰PBD 的高，故 PBD 的面积为f(x)12BDPO. 在三角形 PAO 中，POPA2AO2 2PA AOcos PAOx2122x2263，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页精品资料欢迎下载 f(x)122x2122x226322x223x12，画出其图象，可知A 正确2有一种新型的洗衣液，去污速度特别快已知每投放k(1k4，且 kR)个单位的洗衣液在装有一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克 /升)随着时间x(分钟 )变化的函数关系式近似为yk f(x)，其中f(x)248x1，0x4，712x，4x14.若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4 克/升时，它才能起到有效去污的作用(1)若只投放一次k 个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为3 克 /升，求 k 的值；(2)若只投放一次4 个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？(3)若第一次投放2 个单位的洗衣液，10 分钟后再投放1 个单位的洗衣液，则在第12分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由解： (1)由题意知k2482 13， k1. (2)因为 k4，所以 y968 x4，0x4，282x，4x14.当 0x4 时，由968 x44，解得 4x8，所以 0x 4. 当 4x14 时，由 282x4，解得 x12，所以 44，所以在第 12 分钟时洗衣液还能起到有效去污的作用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页