精品资料欢迎下载初四数学解三角函数大坝、坡度问题导学案出题人：刘老师审核人： _ 姓名： _ 一、新课讲解1.如图，一个水库大坝的横截面是梯形，其横截面的迎水坡AD 的坡比为 2：3，背水坡BC 的坡比为4：3，大坝高DE 为 20m坝顶宽CD 为 45m求大坝的横截面积2.如图，某水库大坝的横截面为梯形ABCD ，坝顶宽BC=3 米，坝高为2 米，背水坡AB 的坡度 =1：1，迎水坡 CD 的坡角 ADC 为 30求坝底AD 的长度3.水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD 如图所示，已知迎水坡面AB 的长为 16 米， B=60，背水坡面CD 的长为 163米，加固后大坝的横截面积为梯形 ABED ，CE 的长为 8 米（1）已知需加固的大坝长为150 米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后的大坝背水坡面DE 的坡度二、练习反馈4. 如图所示，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶AD 宽 2.5m，坝高 4m，背水坡的坡度是1：1，迎水坡的坡度是1：1.5，求坝底宽BC5. 如图，水库大坝的横断面是梯形，背水坡AB 的坡角 BAD=60 ，AB=203m，为加强大坝强度需新增加背土，将背水坡背土后坝底从原来的A 处向后水平延伸到F 处，新背水坡BF 的坡角 F=45，若大坝全长200m，求新增背土的方数？（提示：均匀柱体的体积等于底面积乘高；结果精确到1m3，取3 1.732 ） 6. 如图，水库大坝截面的迎水坡AD 坡比（ DE 与 AE 的长度之比）为4：3 背水坡 BC 坡比为 1：2，大坝高 DE=20m ，坝顶宽CD=10m ，求大坝的截面面积和周长7. 我国南北调中线工程的起点是某，按照工程计划，需对原大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的156 米增加到173.2 米，以抬高蓄位 如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背角 BAE=69 ，新坝体的高为DE，背角 DCE=60求工程完工后背底端平方向增加的宽度AC（参考数据：sin69 0.93，cos69 0.36，tan69 2.60，31.732）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页精品资料欢迎下载三、相信自己，勇敢闯！8. 有一水库大坝的横截面是梯形ABCD ，AD BC，EF 为水库的水面，点E 在 DC 上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB 的长为 12 米，迎水坡上DE 的长为 2 米，BAD=135 ， ADC=120 ，求水深 （精确到0.1 米，2=1.41，3=1.73）9. 为了堤，需堤堤加宽1 米，使背水坡的坡度由原的1：2 变为 1：3，已知原背水坡的坡长为BC=15米，堤长100 米，那么的多少方？10. 水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库进行加固原大坝的横断面是梯形ABCD ，如图所示，已知迎水面AB 的长为 10 米， B=60，背水面DC 的长度为103米，加固后大坝的横断面为梯形ABED 若 CE 的长为 5 米（1）已知需加固的大坝长为100 米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面DE 的坡度（计算结果保留根号）11. 如图，一座拦河大坝的横截面是梯形ABCD ，AD BC， B=90， AD=6 米，坡面CD 的坡度i=1 ：34，且 BC=CD ，那么拦河大坝的高是米？12. 如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500 米，高 10 米，背水坡的坡角为45的防洪大堤（横断面为梯形ABCD ）急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3 米，加固后背水坡EF 的坡比 i=1：3（ 1）求加固后坝底增加的宽度AF；（ 2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）13. 如图，某防洪指挥部发现长江边一处长600 米，高 10 米，背水坡的坡角为45的防洪大堤（横断面为梯形ABCD ）急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2 米，加固后背水坡EF 的坡比 i=1：3（ 1）求加固后坝底增加的宽度AF（结果保留根号） ；（ 2）求完成这项工程需要土石多少米3（结果取31.732）？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页精品资料欢迎下载初四数学解三角函数大坝、坡度问题作业出题人：刘老师审核人： _ 姓名： _ 1.有一段防洪大堤， 其横断面为梯形ABCD ， ABDC， 斜坡 AD 的坡度 i1=1： 1.2， 斜坡 BC 的坡度 i2=1 ：0.8，大堤顶宽DC 为 6 米为了增强抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横断面为梯形DCFE，EFDC，点 E、 F 分别在 AD 、BC 的延长线上（如图） 当新大堤顶宽EF 为 3.8 米时，大堤加高了几米？2.如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比 i=1：3，且 AB=30m ，李亮同学在大堤上A 点处用高 1.5m 的测量仪测出高压电线杆CD 顶端 D 的仰角为 30，己知地面BC 宽 30m，求高压电线杆CD 的高度（结果保留三个有效数字，31.732）3.如图，一堤坝的坡角ABC=62 ，坡面长度AB=25 米（图为横截面） ，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角ADB=50 ，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01 米，参考数据：sin62 0.88，cos62 0.47，tan50 1.20）4. 如图，在坡角为30的山坡上有一铁塔AB ，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45角时，测得铁塔AB 落在斜坡上的影子BD 的长为 6 米，落在广告牌上的影子CD 的长为 4 米，求铁塔 AB 的高（ AB ，CD 均与水平面垂直，结果保留根号）5. 如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角是 20，小明种植的两棵树间的坡面距离AB 是 6 米，要求相邻两棵树间的水平距离AC 在 5.35.7 米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？（参考数据：sin20 0.34，cos20 0.94，tan20 0.36）6. 如图，已知斜坡AB 长 60 米，坡角（即BAC ）为 30， BCAC ，现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA 的平台 DE 和一条新的斜坡BE （请将下面2 小题的结果都精确到0.1 米，参考数据：3 1.732） （ 1）若修建的斜坡BE 的坡角（即BEF）不大于45，则平台DE 的长最多为米；（ 2）一座建筑物GH 距离坡角A 点 27 米远（即 AG=27 米） ，小明在 D 点测得建筑物顶部H 的仰角 （即 HDM ）为 30点 B、 C、 A、 G、H 在同一个平面内，点C、A、G 在同一条直线上，且HG CG，问建筑物GH 高为多少米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页精品资料欢迎下载7. 某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40减至 35已知原楼梯AB 长为 5m，调整后的楼梯所占地面CD 有多长？（结果精确到0.1m参考数据：sin40 0.64，cos40 0.77，sin35 0.57，tan35 0.70）8. 如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10 米，坡面的倾斜角为45，为了方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30若新坡脚前需留2.5 米的人行道，问离原坡脚10 米的建筑物是否需要拆除？请说明理由（参考数据：21.414，31.732）9. 花园小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高4 米的小区商场，商场以上是居民住房在该楼的前面16 米处要盖一栋高18 米的办公楼当冬季正午的阳光与水平线的夹角为35时，问：（1）商场以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使商场采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留一位小数）（参考数据：sin35 0.57，cos35 0.82， tan35 0.70）10. 如图，某人在一栋高层建筑顶部C 处测得山坡坡脚A 处的俯角为60，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P 处的俯角为45，已知OA=50 米，山坡坡度为21（即 tanPAB=21，其中 PBAB ） ，且 O、A、B 在同一条直线上（ 1）求此高层建筑的高度OC；（ 2）求坡脚A 处到小树树干与坡面交界P 处的坡面距离AP 的长度 （人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式）11. 某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BCAD ，斜坡 AB 长10625m，坡度 i=9：5为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过 45时，可确保山体不滑坡（ 1）求改造前坡B 到地面的垂直距离BE 的长；（ 2）为确保安全， 学校计划改造时保持坡脚A 不动， 坡顶 B 沿 BC 削进到 F 处，问 BF 至少是多少米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页