学习必备欢迎下载初中数学几何练习十七：相似三角形的判定相似三角形的判定1、定义：对应角相等，对应边成比例的三角形相似2、引理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似3、判定定理1：两角对应相等，两三角形相似4、判定定理2：两对应边成比例且夹角相等，则两三角形相似5、判定定理3：三边对应成比例，则两三角形相似6、直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似一、选择题、下列各组图形必相似的是（）A、任意两个等腰三角形B、两条边之比为2：3 的两个直角三角形C、两条边成比例的两个直角三角形D、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形、如图，CDBCOBOAAOD,900，那么下列结论成立的是（）A、OABOCAB、OABODAC、BACBDAD、以上结论都不对、点 P 是ABC中 AB 边上一点，过点P 作直线（不与直线AB 重合）截ABC，使得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（）A、2 条B、3 条C、4 条D、5 条、 在直角三角形中， 两直角边分别为3、 4， 则这个三角形的斜边与斜边上的高的比是（）A、1225B、125C、45D、35、ABC中， D 是 AB 上的一点，在AC 上取一点E，使得以A、D、 E 为顶点的三角形与ABC相似，则这样的点的个数最多是（）A、0 B、1 C、2 D、无数、如图，正方形ABCD 中， E 是 CD 的中点， FC=BC41，下面得出的六个结论：（1）ABFAEF； （2）ABFECF；（3）ABFADE； （4）AEFECF；（5）AEFADE； （ 6）ECFADE，其中正确的个数是（）A、1 个B、3 个C、4 个D、5 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载、已知，如图，ABC中， P 为 AB 上一点，在下列四个条件中：（1）BACP；（2）ACBAPC； （3）ABAPAC2； （4）CBAPCPAB，能满足APC与ACB相似的条件是（）A、 （1） 、 （2） 、 （ 4）B、 （1） 、 （3） 、 （4）C、 （2） 、 （3） 、 （4） D、 （1） 、 （2） 、 （ 3）、如图， 正方形 ABCD 的对角线AB、BD 相交于点O，E 是 BC 的中点， DE 交 AC 于 F，若 DE=12 ，则 EF 等于（）A、8 B、6 C、 4 D、3 二、填空题、如图，已知BADE，则AED_，理由是 _ 10、如图 ,在 RABCt中, ABDEC,900于 D,则ADE_11、如图 ,在CB,则_,_12 、 RABCt RCBAt,090CC, 若AB=3,BC=2, 6BA, 则_,CACB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载13、在ABC与CBA中,若4, 8,6,CBBCABBB,则当_BA时, ABCCBA.当_BA时, ABCABC. 14 、 如 图 ,在ABC中 ,DE不 平 行 于BC, 当_AEAB时 , ABCAED,若AB=8,BC=7,AE=5, 则 DE=_. 15、如图 ,在 RABCt中, 090ACB，AF=4 ，ACEF交 AB 于 E，ABCD，垂足为 D，若 CD=6 ，EF=3 ，则 ED=_,BC=_,AB=_ 16 、 如 图 , 点D在ABC内 , 连 接BD并 延 长 到E, 连 接AD 、 AE, 若AEACDEBCADABBAD,200,则_EAC三、简答题17、如图， 已知在ABC中，AE=AC ，CEAH，垂足为 K，且AHBH，垂足为 H，AH 交 BC 于 D。求证：ABHACK18、如图，已知在正方形ABCD 中， P 是 BC 上的点，且BP=3PC ，Q 是 CD 的中点。求证：ADQQCP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载19、如图，已知梯形ABCD 中， AD/BC ，DCBDBAD对角线,900。求证： （1）ABDDCB； （2）BCADBD220、如图，以DE 为轴，折叠等边ABC，顶点 A 正好落在BC 边上 F 点，求证：DBFFCE21、ABC中， AB=AC ，0108BAC， D 是 BC 上一点，且BD=BA ，求证：ABCDAC22、在等边ABC中， D 在 BC 上， E 在 CA 上， BD=CE ， AD、BE 相交于 F。求证： （1）ABDBFD； （2）AEFADC23、如图所示，已知AB EF CD ，若 AB=6厘米， CD=9厘米求 EF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载24、如图所示，已知AB EF CD ，若 AB=a,CD=b,EF=C, 求证：cba11125、如图所示ABCD 的对角线交于 O ，OE交 BC于 E，交 AB的延长线于 F若AB=a ，BC=b ，BF=c，求 BE 26、如图所示在 ABC中， BAC=120 ，AD平分BAC 交 BC于 D 。求证：ACABAD11127、如图所示ABCD 中，AC与 BD交于 O点，E为 AD延长线上一点， OE交CD于 F，EO延长线交 AB于 G 求证：2DEADDFAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载28、( 梅内劳斯定理 ) 一条直线与三角形ABC的三边 BC ，CA ，AB(或其延长线 )分别交于 D，E，F(如图所示 ) 求证：1FBAFEACEDCBD29、如图所示 P为ABC内一点，过 P点作线段 DE ，FG ，HI 分别平行于 AB ，BC和 CA ，且 DE=FG=HI=d ，AB=510 ，BC=450 ，CA=425 求 d精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页