1.2 1.2 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质第第1 1课时课时1.1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象；2.2.体会函数的三种表示方法的相互体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提高从函数，逐步提高从函数图象象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质1 1什么是反比例函数？什么是反比例函数？2 2反比例函数的定义中需要注意什么？反比例函数的定义中需要注意什么？（1 1）k k是非零常数；是非零常数；（2 2）xy = kxy = k一般地，形如一般地，形如 y = ( ky = ( k是常数是常数, k 0 ) , k 0 ) 的函数叫做反比例函数的函数叫做反比例函数k kx x1.1.什么是函数的图象？什么是函数的图象？建立平面直角坐标系，以自变建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，相量取的每一个值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出对应的函数值为纵坐标，描出对应的点，由所有这些点组成的应的点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象图形称为这个函数的图象一次函数的图象是一次函数的图象是一条直线一条直线2.2.一次函数一次函数 的图象是什么样子？的图象是什么样子？ x画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象。的函数图象。 函数图象画法函数图象画法列列表表描描点点连连线线y =x6y = x6 描点法描点法123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y = x6你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？1.1.列表时列表时, ,选取的自变量的值选取的自变量的值, ,既要易于计算既要易于计算, ,又要便于描点又要便于描点, ,尽尽量多取一些数值量多取一些数值( (取互为相反数的一对一对的数取互为相反数的一对一对的数),),多描一些点多描一些点, ,这样既可以方便连线，又可以使图象精确这样既可以方便连线，又可以使图象精确2 .2 .描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错的位置描错3.3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次连线一定要养成按自变量从小到大的顺序依次连线, ,连线时必须连线时必须用光滑的曲线连接各点用光滑的曲线连接各点, ,不能用折线连接不能用折线连接4.4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点图象是延伸的，注意不要画的有明确端点5.5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴曲线的发展趋势只能靠近坐标轴, ,但不能和坐标轴相交但不能和坐标轴相交. .【解析解析】 1 1列表：列表：2 2描点：描点：3 3连线：连线： x x -8-8 -4-4 -3-3 -2-2 -1-11 12 23 34 48 8-1-1-2-2-4-4-8-88 84 42 21 1以表中各组对应值作为点的坐标以表中各组对应值作为点的坐标, ,在平面直角坐标系在平面直角坐标系内描出相应的点内描出相应的点. .用光滑的曲线顺次连接各点用光滑的曲线顺次连接各点, ,就可得到图象就可得到图象. .1.1.画反比例函数画反比例函数y = y = 的图象的图象-4-4x x123456-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6-5-1-3-4-20yx .y= 4x.xy0 1324 5 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1. y = -4x.位置位置: : 函数函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内的两支曲线分别位于第一、三象限内; ;函数函数 的两支曲线分别位于第二、四象限内的两支曲线分别位于第二、四象限内. .形状：形状： 反比例函数的图象是由两支曲线组成的反比例函数的图象是由两支曲线组成的; ; 因此称反比例函数的图象为双曲线因此称反比例函数的图象为双曲线. .反比例函数反比例函数 的图象在哪两个象限的图象在哪两个象限, ,由什么确定？由什么确定？当当k0k0时时, ,两支曲线分别位于第一、三象限内两支曲线分别位于第一、三象限内; ;当当k0kk1 11.1.形状形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的，反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线因此称反比例函数的图象为双曲线. .2.2.位置位置 当当k0k0时时, ,两支曲线分别位于第一、三象限内两支曲线分别位于第一、三象限内; ; 当当k0k0时时, ,两支曲线分别位于第二、四象限内两支曲线分别位于第二、四象限内. .反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质凡没有就着泪水吃过面包的人是不懂得人生之味的人。歌德