北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 必修必修5 数数 列列第一章第一章2等差数列等差数列 第一章第一章第第1课时等差数列的概念及通等差数列的概念及通项公式公式课堂典例讲练课堂典例讲练2课课 时时 作作 业业5课前自主预习课前自主预习1易混易错点睛易混易错点睛3本节思维导图本节思维导图 4课前自主预习课前自主预习奥运会是举世瞩目、振奋人心的体育盛会第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算学了本节知识后，你将知道举行奥运会的年份1896,1900,1904，构成一个等差数列，你运用等差数列的知识，能判断2008年的北京奥运会是第几届吗？你能写出举行前30届奥运会的所有年份吗？2050应该举行奥运会吗？a与b的等差中项差同一个常数等差数列anan1d(常数)递减ana1(n1)danam(nm)d递增常答案D2在等差数列an中，a22，a34，则a10()A12B14C16D18答案D3已知等差数列an的通项公式an32n，则它的公差为()A2B3C2D3答案C解析ana1(n1)ddn(a1d)，公差为2，故选C4方程x26x10的两根的等差中项为()A1B2C3D4答案C5 在 等 差 数 列 an中 ， a2 3， a4 a2 8， 则 a6_.答案19课堂典例讲练课堂典例讲练判断下列数列是否为等差数列(1)an32n；(2)ann2n.分析本题考察判断数列是否是等差数列，即判断an1an(nN*)是否为同一个常数等差数列的定义及判定 方法总结(1)判断一个数列是等差数列的基本方法是紧扣定义：an1and(d为常数)，也可以用an1ananan1(n2)进行判断(2)要证明一个数列不是等差数列，只需举一个反例进行否定，也可证明an1an或anan1(n1)不是一个常数，而是一个与n有关的变数已知数列an的通项公式为anpn2qn(p，qR且p，q为常数)(1)当p和q满足什么条件时，数列an是等差数列？(2)求证：对任意的实数p和q，数列an1an是等差数列解析(1)欲使an是等差数列，则an1anp(n1)2q(n1)(pn2qn)2pnpq，q应是一个与n无关的常数，所以只有2p0，即p0时，数列an是等差数列(2)证明：因为an1an2pnpq，所以an2an12p(n1)pq.而(an2an1)(an1an)2p为一个常数，所以an1an是等差数列.在等差数列an中：(1)已知a51，a82，求a1与d；(2)已知a1a612，a47，求a9.分析根据等差数列的通项公式ana1(n1)d，由条件可建立关于a1、d的二元一次方程组解出a1、d等差数列的通项公式 已知数列an为等差数列，且a511，a85，求a11.已知b是a，c的等差中项，且lg(a1)，lg(b1)，lg(c1)成等差数列，同时abc15，求a，b，c的值分析先由等差中项与条件等式解得b值，然后再利用等差中项公式求解等差中项的应用 方法总结(1)涉及到等差数列中相邻三项问题可用等差中项求解(2)在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项，即2anan1an1；实际上，等差数列中的某一项是与其等距离的前后两项的等差中项，即2ananmanm(m、nN*，m0，d1，故所求的四个数为2,0,2,4.方法总结利用等差数列的定义巧设未知量，从而简化计算一般的有如下规律：当等差数列an的项数n为奇数时，可设中间一项为a，再用公差为d向两边分别设项：，a2d，ad，a，ad，a2d，；当项数为偶数项时，可设中间两项为ad，ad，再以公差为2d向两边分别设项：，a3d，ad，ad，a3d，这样可减少计算量在1与7之间顺次插入三个数a、b、c，使这五个数成等差数列，求此数列解析设这些数组成等差数列为an，由已知a11，a57，71(51)d，解得d2，所求数列为1,1,3,5,7.易混易错点睛易混易错点睛已知数列an中，a11，a22,2an12an3(n2，nN*)，判断an是否是等差数列本节思维导图本节思维导图课课 时时 作作 业业（点此链接）（点此链接）