学习必备欢迎下载数学九年级上册知识点总结第一章特殊的平行四边形复习知识点归纳矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等 , 每条对角线平分一组对角判定 有三个角是直角 ; 是平行四边形且有一个角是直角; 是平行四边形且两条对角线相等. 四边相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是平行四边形且两条对角线互相垂直。是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角。对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形一矩形例 1：若矩形的对角线长为8cm ，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为例 2：菱形具有而矩形不具有的性质是（）A 对角线互相平分； B. 四条边都相等； C. 对角相等； D. 邻角互补二菱形例 1已知：如图，四边形ABCD 是菱形， F 是 AB 上一点， DF 交 AC 于 E求证： AFD= CBE例 2 已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形例 3、 如图，在 ABCD中，O是对角线 AC的中点，过点O作精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页学习必备欢迎下载AC的垂线与边 AD 、BC分别交于 E、F，求证：四边形 AFCE 是菱形 . 例 4、已知如图，菱形ABCD 中， E 是 BC 上一点， AE 、BD 交于 M，若 AB=AE, EAD=2 BAE。求证： AM=BE 。例 5如图，在菱形ABCD 中， A=60 ,AB=4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作 OEAB，垂足为E求线段BE的长例 6如图，四边形ABCD 是菱形， DE AB 交 BA 的延长线于E，DFBC，交 BC 的延长线于F。请你猜想 DE 与 DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想。例 7、如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2 ，E、F 分别是边 AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2. （ 1）求证： BDE BCF ；（ 2）判断 BEF 的形状，并说明理由；（ 3）设 BEF 的面积为S，求 S 的取值范围 . 三正方形ABCDEFO12BMADCEDABCOE60精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页学习必备欢迎下载要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形. 例 1 已知：如图，正方形ABCD 中，对角线的交点为O，E 是 OB 上的一点，DGAE 于 G，DG 交 OA 于 F求证： OE=OF例 2 已知：如图，四边形ABCD 是正方形，分别过点A、C 两点作 l1l2，作 BM l1于 M，DN l1于 N，直线 MB 、DN 分别交 l2于 Q、P 点求证：四边形PQMN 是正方形实战演练：1. 对角线互相垂直平分的四边形是（）A平行四边形、菱形B矩形、菱形C矩形、正方形D菱形、正方形2. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A. 等腰梯形B. 正方形C. 平行四边形D. 矩形3. 已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中1与2一定不相等的是（）ABCD4. 如右图，在ABC中，点EDF， ，分别在边AB，BC，CA上，且DECA，DFBA下列四个判断中，不正确的是（）A四边形AEDF是平行四边形B如果90BAC，那么四边形AEDF是矩形C如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形D如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是菱形5. 如下左图，四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF若6CD，则AF等于（）B A 1 D C 2 1 1 2 B A D C B A C 1 2 D 1 2 B A D C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页学习必备欢迎下载A4 3B3 3C4 2D86. 如上中图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交ADBC，于EF，点，连结CE，则CDE的周长为（）A5cm B8cm C9cm D10cm 7. 如上右 图：矩形纸片ABCD， AB=2，点 E 在 BC 上，且 AE=EC 若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则 AC 的长是8. 边长为 5cm 的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是. 9. 如下左图所示，菱形ABCD中，对角线ACBD，相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可） 10. 如上右图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则ACP度数是11. 如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与ABCD，的延长线分别交于EF， （1）求证：BOEDOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以AECF， ， ，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论第二章一元二次方程复习AOBCDEFA D C B O B C D A P FDOCBEAA B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页学习必备欢迎下载一、一元二次方程（一） 一元二次方程定义：含有一个未知数，并且未知数的项的最高次数是2，系数不为 0 的整式方程叫做一元二次方程。（二）一元二次方程的一般形式：)0(02acbxax，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax叫做二次项， a 叫做二次项系数； bx叫做一次项， b 叫做一次项系数； c 叫做常数项。例 方程22(2)(3)20mmxm x是一元二次方程，则_m.二、一元二次方程的解法1、直接开平方法：直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程。当0b时，bax，bax；当 b0时，方程没有实数根。例 第二象限内一点 A（x1，x22） ，关于 x 轴的对称点为 B，且 AB=6，则 x=_2、配方法一般步骤：（1） 方程)0(02acbxax两边同时除以 a,将二次项系数化为1. （2） 将所得方程的常数项移到方程的右边。（3） 所得方程的两边都加上一次项系数一半的平方（4） 配方，化成bax2)(（5）开方，当0b时，bax；当 b0 时，方程没有实数根。例 若方程ax24有解，则a的取值范围是（） A0aB0aC0aD无法确定3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程)0(02acbxax的求根公式：)04(2422acbaacbbx例 已知 x24x2=0，那么 3x212x2012的值为4、因式分解法一元二次方程的一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积时使用此方法。例 已知一个三角形的两边长是方程x2-8x+15=0 的两根，则第三边y 的取值范围是（） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页学习必备欢迎下载Ay8 B3y5 c2y0 k0 时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。x 的取值范围是 x0，y 的取值范围是 y0；当 k0 时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随 x 的增大而增大。例 在同一坐标系中，函数xky和3kxy的图像大致是（）A B C D 例 反比例函数xmy23，当_m时，其图象的两个分支在第一、三象限内。例 反比例函数xy1的对称轴有（）条（A）0 （B）1 （C）2 （D） 无数例 对于反比例函数xky2(0k)，下列说法不正确的是（）（A）它的图象分布在第一、三象限（B）点（ k ， k）在它的图象上（C）它的图象是中心对称图形（D） y 随x的增大而增大例 已知反比例函数kyx（k0） 的图象上有两点A （11xy，） ， B （22xy，） ， 且12xx， 则12yy的值是（）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）不能确定4、反比例函数解析式的确定确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数xky中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页学习必备欢迎下载析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义过反比例函数)0(kxky图像上任一点 P（x,y）作 x 轴、y 轴的垂线 PM，PN，垂足分别是 M、N，则所得的矩形PMON 的面积 S=PM PN=xyxy。kSkxyxky,。例 如图， A为反比例函数xky图象上一点， AB垂直x轴于 B点，若 SAOB3，则 k 的值为（）A、6 B、3 C、23D、不能确定A B O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页