优质资料欢迎下载数学：第 19 章平行四边形综合检测题A（人教新课标八年级下）一、选择题（每题3 分，共 30 分）1，一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（）A.三角形的三条角平分线的交点B.三角形的三条高线的交点C.三角形的三条中线的交点D.三角形的三条边的垂直平分线的交点2，如图 1，如果ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）A.1 对B.2 对C.3 对D.4 对3， 平行四边形的一边长是10cm， 那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A.4cm 和 6cmB.6cm 和 8cmC.8cm 和 10cmD.10cm 和 12cm 4，在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )A.ACBD，AB CD，ABCDB.AD/BC， A CC.AOBOCODO，ACBDD.AOCO，BODO，ABBC5，如图 2，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC、BD 的平行线，分别相交于E、F、G、H 四点，则四边形EFGH 为（）A.平行四边形B、矩形C、菱形D. 正方形6，如图3，大正方形中有2 个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A.S1 S2B.S1 = S2C.S1S2D.S1、S2的大小关系不确定7，矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和 3cm 两部分，则这个矩形的面积为（）A.3cm2B. 4cm2C. 12cm2D. 4cm2或 12cm28，如图 4，菱形花坛ABCD 的边长为6m， B60，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（）A.123m B.20m C.22m D.24m 9，如图 5，将一个边长分别为4、8 的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与 A 点重合，则折痕 EF 的长是 () A3B2 3C5D2 5图 6 图 4 FEDCBA图 5 图 3 ADCBHEFG图 2 OABDC图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页优质资料欢迎下载10，如图 6，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A 沿着花坛间小路直到走到长边中点O，再从中点O 走到正方形OCDF 的中心 O1，再从中心O1走到正方形O1GFH 的中心 O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ 的中心 O3，再从中心 O3走 2 走到正方形O3KJP 的中心 O4，一共走了312 m，则长方形花坛ABCD 的周长是（）A.36 mB.48 mC.96 mD.60 m二、填空题（每题3 分，共 30 分）11，如图7, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状 , 并使其面积为矩形面积的一半, 则这个平行四边形的一个最小内角的值等于. 12，如图 8，过矩形 ABCD 的对角线BD 上一点 K 分别作矩形两边的平行线MN 与 PQ，那么图中矩形AMKP 的面积 S1与矩形 QCNK 的面积 S2的大小关系是S1S2（填 “”或“”或“” ）.13，如图 9，四边形ABCD 是正方形， P 在 CD 上， ADP 旋转后能够与ABP 重合，若 AB3，DP1，则 PP . 14，已知菱形有一个锐角为60，一条对角线长为6cm，则其面积为cm2.15，如图 10，在梯形 ABCD 中,已知 ABCD,点 E 为 BC 的中点 , 设 DEA 的面积为 S1,梯形 ABCD 的面积为S2,则 S1与 S2的关系为.16，如图 11，四边形ABCD 的两条对角线AC、BD 互相垂直， A1B1C1D1四边形 ABCD的中点四边形 .如果 AC8，BD10，那么四边形A1B1C1D1的面积为.17，如图 12，ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将 ABE 向上翻折，点A正好落在 CD 上的点 F，若 FDE 的周长为8， FCB 的周长为22，则 FC 的长为.18，将一张长方形的纸对折,如图 13 所示， 可得到一条折痕(图中虚线 ),继续对折 ,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7 条折痕，那么对折四次可以得到条折痕，如果对折n 次，可以得到条折痕 .第一次对折第二次对折第三次对折图 13 图 11 A1 B1 C1 D1 D A B C D A B C E F 图 12 DCBA图 7 图 9 图 8 KNMQPDCBA图 10 E D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页优质资料欢迎下载三、解答题（共40 分）19，如图 1,4，等腰梯形ABCD 中 ,AD BC,DBC =45 ,翻折梯形ABCD ,使点 B 重合于D,折痕分别交边AB、BC 于点 F、E,若 AD=2,BC=8.求 BE 的长 . 20，在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有组；（2）请在图15 的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？21，如图 16，已知四边形ABCD 是平行四边形，BCD 的平分线CF 交边 AB 于 F，ADC 的平分线DG 交边 AB 于 G. （1）线段 AF 与 GB 相等吗？（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG 为等腰直角三角形,并说明理由 . 22，如图 17，已知ABCD 中， E 为 AD 的中点， CE 的延长线交BA 的延长线于点E. （1）试说明线段CD 与 FA 相等的理由；（2）若使 F BCF，ABCD 的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).23， （08 上海市）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线ACBD，交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若2AEDEAD，求证：四边形ABCD是正方形ABCDABCDDCBA图 15 ABCDEF图 17 图 16 O F D B E C A 图 18 FEDCBA图 14 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页优质资料欢迎下载24，已知：如图19，四边形 ABCD 是菱形， E 是 BD 延长线上一点，F 是 DB 延长线上一点，且DE BF.请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）. （1）连结 _； （2）猜想： _=_ ； （3）证明：25，如图 20，已知正方形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O， E 是 AC 上一点，连结 EB，过点 A 作 AMBE，垂足为 M，AM 交 BD 于点 F. (1)试说明 OEOF ；(2)如图 21，若点 E 在 AC 的延长线上， AMBE 于点 M，交 DB 的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OEOF”还成立吗 ?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由 . 参考答案：一、 1， C； 2，D；3，D；4， C； 5，C；6，A；7，D；8，B；9，D；10，C. 二、 11，30 ；12，； 13，25；14，63或 183；15，1212SS；16，20；17，7；18，15、2n1. 三、21，由题意得 BEF DFE,DE=BE, 在 BDE 中,DE=BE, DBE=45 , BD E=DBE=45 , DEB=90 ,DE BC.EC=12(BC-AD)= 12(8-2)=3. BE=5 ；22， （1）无数； （2）只要两条直线都过对角线的交点即可；（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点） ；23， ： （1）四边形ABCD是平行四边形，AOCO又ACE是等边三角形，EOAC，即DBAC平行四边形ABCD是菱形；ECDBAOO C 图 19 D A B E F 图 20 E M F C O D B A 图 21 E F O C M D A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页优质资料欢迎下载（2）ACE是等边三角形，60AECEOAC，1302AEOAEC2AEDEAD，15EAD45ADOEADAED四边形ABCD是菱形，290ADCADO四边形ABCD是正方形24， （1）说明 CED CEA 即可，（2）BC2AB，理由略； 25， （1）四边形ABCD 是矩形.连结 OE .四边形ABCD 是平行四边形， DO=OB， 四边形DEBF 是菱形， DE=BE，EOBD， DOE= 90，即 DAE= 90 ，又四边形ABCD 是平行四边形，四边形ABCD 是矩形 .（2）解：四边形DEBF 是菱形， FDB =EDB，又由题意知EDB=EDA ，由（ 1）知四边形ABCD 是矩形，ADF=90即 FDB +EDB+ADE=90，则 ADB= 60，在 RtADB 中，有 ADAB=1：3，即3BCAB；26， （1）连结 AF；（2）猜想 AF=AE； （3）连结 AC，交 BD 于 O，因为四边形ABCD 是菱形，所以ACBD于 O，DO=BO，因为 DE BF，所以 EOBO 所以 AC 垂直平分EF，所以 AFAE；27，(1)因为四边形ABCD 是正方形，所以BOE=AOF90， OBOA ，又因为AMBE，所以MEA+MAE 90=AFO+MAE，所以MEAAFO，所以 RtBOE 可以看成是绕点O 旋转 90后与 RtAOF 重合，所以OE=OF ；(2)OEOF 成立 .证明：因为四边形 ABCD 是正方形，所以BOE=AOF90， OBOA又因为AMBE，所以F+MBF90 B+OBE，又因为 MBF OBE，所以 F E，所以 RtBOE 可以看成是由Rt AOF 绕点 O 旋转 90以后得到的，所以OE=OF；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页