名师总结优秀知识点比和比的应用知识要点按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量为A、B， A 的 B 比为:a b，则总份数可以看做单位“1”=a + b ，A是 B的ba，B 是 A 的ab，A 是单位“ 1”的（） ，B 是单位“ 1”的（） 。解题方法：（1）把比看作分得的份数，先求出每份是多少再解答：先求出总份数，再求出每份是多少，最后求出各部分对应的具体数量。（2）转化成分书问题来解决：先根据比求出总份数，再求出各部分占总量的几分之几，最后求出各部分的数量。基础练习：1鸡的只数与鸭的只数比是4：7。（1）鸡的只数是鸭的只数的。 （2）鸭的只数是鸡鸭总数的。 （3）鸭的只数是鸡的只数的（）倍。2.故事书的本数是连环画的125。（1）连环画的本数与故事书本数的比是。（2）故事书的本数与这两种书的总本数的比是。3.小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是5：3。（1）已看的页数占未看页数的。 （2）未看页数占已看页数的。（3）已看页数占全书页数的。 （4）未看的页数占全书页数的。例 1：一种混泥土搅拌的水泥、沙子和石子的比是2：3：5。其中水泥有 32 吨，还需要沙子和石子各是多少吨？（题型 1：已知单位“ 1”中各部分的比和其中的一个分量，求另外几个分量）解析：这里把混泥土看作单位“1” ，其中水泥占混泥土的（） ，沙子占混泥土的（） ， 石子占混泥土的 （） ， 根据水泥有 2 吨和对应单位“1” 的分率是（） ，根据“已知量已知量占单位“1”的几分之几 =单位“ 1”的量”可以先求出这种混泥土的总数量，再求出沙子和石子的数量。例 2：水泥、沙子和石子的比是2：3：5。要搅拌 20 吨这样的混凝土，需要水泥、沙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页名师总结优秀知识点子和石子各是多少吨？（题型 2：已知单位“ 1”中各部分的比和总数量的具体数量，分别求出几个分量）解析：这里把混泥土看作单位“1” ，其中水泥占混泥土的（） ，沙子占混泥土的（） ，石子占混泥土的（） ，根据总数量混泥土单位“1” 有 20 吨，可以求出水泥、沙子和石子的数量。例 3：一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 ：1，这两个锐角分别是多少度？（题型 3：已知两个量的比和他们的和，求出几个分量）解析：关键要知道直角三角形的两个锐角的和是（） 。这里把三角形的两个锐角的和看作单位“ 1” ，根据两个锐角度数的比是2 ：1 可分别找出其中一个锐角占单位“1”的（） ，另一个锐角占单位“ 1”的（） ，再求出这两个锐角分别是多少度。例 4：有两堆货物。甲堆比乙堆多18 吨。甲堆与乙堆重量的比是9：5，两堆货物各有多少吨？（题型 4：已知两个量的比和它们的差，求这两个量分别是多少）解析：可以把两堆货物的总重量看作单位“1” ，甲堆货物占单位“ 1”的（） ，乙堆货物占单位“ 1”的（） ，两堆货物的差量 18 吨占单位“ 1”的分率是（） ，根据“已知量已知量占单位“1”的几分之几 =单位“1”的量”，再分别求出这两个分量。(四)能力拓展1. 学校四、五、六年级共140人参加旅行活动。四、五年级的人数比是2：3，五、六精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页名师总结优秀知识点年级的人数比是 4：5，问四、五、六年级各有多少人参加活动？解析：第一步：第二步：第三步：四、五、六三个年级的人数比为：45:1:32。解：设五年级的人数为单位1，则：四年级人数是五年级人数的23，六年级人数是五年级人数的54。所以有：140（23+1+54）=48（人）4823=32（人）4854=60（人）答：四、五、六年级各有32 人、48人、60 人参加了旅行活动。小结：这是一道连比的实际问题，要根据其中一个中间量（五年级人数），一般都把中间量看做单位“ 1” ，来找出三个年级的人数比。举一反三长方体棱长之和是88 厘米，它的长和宽的比是2：1，宽与高的比是3：2。这个长方体的表面积是多少平方厘米？2. 同学们到达森林公园，平均分成3 组准备给森林公园植树。第一、二、三小组平均植 1 棵树的时间分别是2 分钟、3 分钟、4 分钟。现在有 130 棵树要植，如果规定三个小组要用同样多的时间完成任务，每组各应植多少棵树？解析：各小组在相同时间（取1 分钟）内各植（）棵树；则三个小组的工作效率比为（：） ；最后按照比例分配。解：有题意可知；三个小组的工作效率比是12：13：14，化简得：工作效率比为 6：4：3；则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页名师总结优秀知识点130（6+4+3）=10（棵）一组：610=60（棵）二组：410=40（棵）三组：310=30（棵）答：每组各应植树60 棵、40 棵、30 棵。举一反三：加工一个零件，甲、乙、丙所用时间分别是6 分钟、7 分钟、8 分钟，现在有 365 个零件需要加工，如果规定3 人用同样多的时间完成各自的任务，各应加工多少零件？3. 小明读一本书，已读的和未读的页数之比是5：4。如果再读 27页，已读的和未读的页数之比是 2：1。这本书有多少页？解析：这本书的总页数是不变的量，转换过程中可以把总页数看作单位“1” ， 已读的和未读的页数之比是5：4，也就是已读的占（）份，未读的占（）份，已读的页数占总页数的（） ；如果再读 27 页，已读的和未读的页数之比是2：1，已读的页数和未读的页数都变了，他们的份数也变了，此时已读的占（）份，未读的占（）份，已读的页数占总页数的（） 。小结：在把关于比的问题转化为份数问题时，同城把体重的不变量看作单位“1” 。举一反三：甲乙两袋糖果之比是3:2，如果把甲袋糖果拿出5kg 放入乙袋，这时甲乙之比是1:1，两袋糖果各重多少？比和比的应用一、填空。1两个数（）又叫做两个数的比。2把 7.8 ：3.9 化成最简单的整数比是（） ，比值是（） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页名师总结优秀知识点3( ) :1683 ( )2418 : ( ) 4. 15（）=5:8= ( )40=（）5甲数是乙数的 1.5 倍，甲数与乙数的比是（） 。6把 2：5 的前项加上 6，要使比值不变，比的后项应扩大到原来的（）倍。7正方形的周长和边长的比是（） 。8 8.4:5 的前项扩大到原来的5 倍，要使比值不变，后项应该（） ，如果前项加上12，要使比值不变，后项应加上（） 。9. 女生人数占男生人数的56， 则男生与女生人数的比是 （） ， 男生占总人数的（） 。10. 李明与王华身高的比是6：5，李明比王华高（） ；王华比李明矮 ( )。11.一份稿件，甲要 4 小时打完，乙要5 小时打完，甲和乙所用的时间的比是（） ，工作效率的比是（） 。12.一箱苹果，吃了23，已吃了的和剩下的比是（），比值是（）。二、判断题。（对的在括号里打“” ，错的打“”）1比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变。（）23 小时：15 分1：5。（）3. 一杯盐水，盐占盐水的91，盐和水的比是 19。（）4. 比的后项不能是 0。（）三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里。 ）1把 20 克糖放入 100 克水中，糖与糖水的比是（） 。 A1：5 B1：6 C1：4 2 女生人数是男生人数的54，女生人数与全班人数的比是（） 。A4：5 B5：9 C4：9 4甲数和乙数的比是4:5 ，则乙数比甲数多（） 。A20% B80% C25% 5一项工程，甲队独做 4 天完成，乙队独做 6 天完成，甲、乙工作效率的比是 （） 。 A41：61 B2：3 C3：2 四、计算1求比值，并化简。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页名师总结优秀知识点43：8741：0.125 53：0.27 0.25 吨：25千克32小时：60分10千米：800米七、应用题1. 一套西装 320 元，其中裤子的价格是上衣的53，上衣和裤子的价格各是多少元？一个长方形花园，周长是98 米，长和宽的比是4:3，这个花园的面积是多少平方米？3用 120cm的铁丝做一个长方体的框架。长宽高的比是3:2:1,。这个长方体的长、宽、高分别是多少？4甲乙两个工程队共修路360 米，甲乙两队所修的长度比是5 ：4，甲队比乙队多修了多少米？5.妈妈比小明大 24 岁，今年妈妈与小明的年龄比是5:1，小明和妈妈的年龄各是几岁？6配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，要配制这种消毒药300 千克，需要药液和水各多少千克？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页名师总结优秀知识点7配制一种消毒药， 药液和水的比是 1： 50， 现有药液 300 千克，需要加水多少千克？8配制一种消毒药， 药液和水的比是 1： 50， 现有水 300 千克，需要加药液多少千克？9. 一瓶盐水，盐和水的重量比是1 ：24，如果再放入 75 克水，这时盐与水的重量比是1 ：27，原来瓶内盐水重多少千克？10. 甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多 18 本，乙与丙的图书数之比是5 ：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？11. 盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数的比是 4 ：5。已知三种颜色的球共175 个，红球有多少个？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页