学习必备欢迎下载第二讲、比和比例问题专题复习1、比的意义和性质 比的意义两个数相除又叫做两个数的比。“： ”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系， 可知比的前项相当于分子， 后项相当于分母， 比值相当于分数值。 比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外） ，比值不变，这叫做比的基本性质。 求比值和化简比求比值的方法： 用比的前项除以后项， 它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 比例尺图上距离：实际距离 =比例尺要求会求比例尺； 已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺： 在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 按比例分配在农业生产和日常生活中， 常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。2、比例的意义和性质 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载 比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 解比例根据比例的基本性质， 如果已知比例中的任何三项， 就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。3、正比例和反比例 成正比例的量两种相关联的量， 一种量变化， 另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 y/x=k( 一定） 成反比例的量两种相关联的量， 一种量变化， 另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 xy=k( 一定) 4、比和比例应用题 在工业生产和日常生活中， 常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配” 。 按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答 正、反比例应用题的解题策略 审题，找出题中相关联的两个量 分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。 设未知数，列比例式 解比例式 检验，写答语精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载【知识梳理】【考点复习】比例的定义：像这样表示两个比相等的式子叫做比例。其中组成比例的四个数字叫做比例的项。比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。例如 1.5 ：3=2：4 1.54=32 解比例：根据比例的基本性质， 如果已知比例中的任意三项， 就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的项叫做解比例。例如 x : 32 = 1 ：4 根据比例的基本性质把两个外项x 与 4，两个内项 32 与 1 相乘，将比例式改写成形如ab=cd 的等式，再解方程求出x 的值。成正比例的量：两种相关联的量， 若一种量变化， 另一种也随着变化， 且这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例的量，字母关系为：kxy（一定）。成反比例的量：两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。 它们的关系叫做反比例关系。字母关系为： xy=k(一定) 判断两种量成正比还是成反比的方法关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载一定，就是成正比例，如果积一定。就是成反比例。正比例与反比例的异同点比例的常见应用：速度一定，路程与时间；路程一定，速度与时间；单价一定，总价与数量；每小时耕的公顷数一定，耕地的总公顷数与时间。比例尺：1.一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离= 比例尺 或比例尺实际距离图上距离2.根据比例尺求图上距离和实际距离（1）图上距离 =实际距离比例尺（2）实际距离 =图上距离比例尺根据比例尺画图：应用比例尺画图要先根据实际距离与纸张的大小确定平面的比例尺，再根据比例尺求出图上的距离， 然后根据图上距离画出相应的平面图，并标明图名称以及比例尺。图形的放大与缩小 : 1. 保持图形原来的形状而使图形变大或缩小,叫做图形的放大或缩小。 它是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后，所得的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。2. 图形放大与缩小的方法：一看、二算、三画。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页