学习必备欢迎下载课题131 函数的单调性教学目标(一)知识目标：1、理解函数单调性的概念；2、初步掌握判别函数单调性的方法(二)能力目标：1、使学生领会数行结合的数学思想方法；2、培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力(三)情感目标：在函数单调性的学习过程中，培养学生善于观察，勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度教学重点形成增（减）函数的形式化定义教学难点形成增（减）函数概念的过程中，如何从图像升降的直观认识过度到函数增减的数字符号语言表述；用定义证明函数的单调性教学方法引导发现法，探究法等教学准备 (教具) 直尺，彩色粉笔，多媒体课型新授课课时第一课时教学过程（一）情景引入先请同学们观察一张一个小女孩荡秋千的图片，然后让同学们回想一下荡秋千时的运动状态是怎么样的？0 x2xyy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载o y=f(x)x1yof(x2 )f(x1 )x2xy=f(x)x1yof(x2 )f(x1 )x2x2xyxy 问题 1：我们荡秋千的运动轨迹是不是和2xy的函数图像很是相似，那么请同学们仔细观察上面的图形，看看有怎样的变化规律？分析：通过上面的问题我们知道函数图像有“上升”的和“下降”的，而函数图像的“上升”和“下降”反应了函数的一个基本性质单调性，这就是我们今天要研究的内容（二）新知讲解问题 2：请学生完成下面的表格，观察x和 y 的变化，看看能发现什么规律？X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y=x2分析：区间(,0)上，函数的图像在下降，也就是y 随着x的增大而减小；区间(0,)上，函数的图像在上升，也就是y 随着x的增大而增大问题 3：我们怎样用数学符号来表示“y 随着x的增大而增大”和“y 随着x的增大而减小”？当21xx时，都有)()(21xfxf，即( )f x随x的增大而增大当21xx时，都有12()()f xf x，即( )f x随x的增大而增大单调性定义：在定义域 内某个区间D 上的任意两个自变量1x、2x，当21xx时，都有)()(21xfxf（12()()fxf x） ，则说)(xfy在区间 D 上是增函数（减函数） 几何表示：增函数减函数图 1 图 2 代数表示：任意1x、2x，当12xx时，任意1x、2x，当12xx时，都有12()()f xf x都有12()()f xf xf(x1 )f(x2 )x1x2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载说明：1、如果函数( )yf x在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说( )yf x在这一区间具有（严格的）单调性，这个区间叫做( )yf x的单调区间；2、函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念（三）例题讲解例 1 如下图是定义在 5,5上的函数( )yf x，根据函数图像说出函数的单调区间，以及每一个单调区间上，它是增函数还是减函数？解：( )yf x的单调区间是 5, 2)、 2,1)、1,3)、3,5，其中( )yf x在区间 5, 2)、1,3)上是减函数，在区间2,1)、3,5上是增函数老师：根据图像我们可以直观的得出函数的单调区间，如果不作出函数图像或者函数的图像不易作出时，又怎样来判断函数的单调性呢？下面来看例2例 2 判断函数( )21f xx的单调性分析 ：根据单调性的定义可知，对),0(上的任意两个值12,x x，当12xx时，若有12()()fxf x，则( )f x为 增函数；若有12()()fxf x，则( )fx为 减函数因此只需比较1()f x，2()f x的大小如何比较两个数的大小呢？常用方法就是作差法解：设12,x x是 R上任意两个实数，且12xx，有120xx，1212()()2()0f xf xxx，即12()()f xfx，所以( )21f xx为增函数判断步骤 ：1）取值：取区间上任意的12,x x，且12xx；2）定号：比较1()f x，2()f x的大小，常用方法是作差法；3）判断：根据定义判断函数的单调性（四）练习题：判断函数1( )f xx在),0(上的单调性解：设12,x x是),0(上任意两个实数， 且12xx，由12,0,x x得，120x x，则又由12xx，得210xx，所以2112121211()()0xxf xf xxxx x，即12()()f xf x所以1( )f xx在),0(上为减函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载（五）课时小结（提问式小结）问题 1：增（减）函数的图像有什么特点？如何根据图像指出单调区间？问题 2：怎么样用定义法证明（判断）函数的单调性？（六）课后作业1 复习本节课的知识2 习题 13 A 组 1，2，3 题3 思考题：判断函数1( )f xx在),0(上的单调性4预习我们下一节要讲的最大、最小值（七）板书设计无多媒体教学板书131 函数的单调性几何表示代数表示例 1 例 2 练习题作业副版（引入）有多媒体教学板书1.3.1 函数的单调性定义多媒体展示例 1 例 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页