第一章 有理数一知识框架二知识概念 1. 有理数：(1) 凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数 . 正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意： 0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数， +a也不一定是正数；不是有理数；(2) 有理数的分类 : 负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。3相反数：(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0；(2) 相反数的和为 0 a+b=0 a 、b 互为相反数 . 4. 绝对值：一个实数a 的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。|a| 0。(1) 正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0a(a)0a(aa；绝对值的问题经常分类讨论；去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。5. 有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小； （3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数 -小数 0 ，小数 - 大数 0. 6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数； 注意：0 没有倒数；若 a 0， 那么a的倒数是a1；若 ab=1 a 、b 互为倒数；若 ab= - 1 a 、b 互为负倒数 . 7. 有理数加法法则：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 28 页（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数 . 8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律： a+b=b+a ； （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 . 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律： ab=ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc） ；（3）乘法的分配律： a（b+c）=ab+ac . 12 有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数； 注意： 零不能做除数，无意义即0a. （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）0 除以任何数都等于0，0 不能做被除数。13有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时 : (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时 : (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15 科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法 . 如:407000=4.07 105,0.000043=4.3 105. 16. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字 . 精确度的形式有两种： （1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。18. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 第二章整式的加减一知识框架二. 知识概念一、代数式1、代数式 ：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 28 页2、代数式的值： 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意： （1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代3、代数式的分类 ：无理式分式多项式单项式整式有理式代数式二整式1单项式：在代数式中，：像 x、7、yx22，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。2. 多项式 ：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。3. 单项式和多项式统称整式。4、整式的运算法则：整式的加减法： （1）去括号；（2）合并同类项。5、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。6. 合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。7、去括号法则：（1）括号前是“ +” ，把括号和它前面的“ +”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“”，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。10. 整式的加减实际上就是合并同类项，运算时，如果遇到括号， 先去括号，再合并同类项。第三章一元一次方程一知识框架二知识概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2 、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含一个未知数的方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 28 页程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 5一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数， a、b 是已知数，且 a0）. 6一元一次方程解法的一般步骤：整理方程去分母去括号移项合并同类项系数化为 1 （检验方程的解） . 7列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法 : 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套 -” ，利用这些关键字列出文字等式，得到方程. （2）画图分析法 : 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系获得方程. 8列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度时间时间距离速度速度距离时间；（2）工程问题：工作量 =工效工时工时工作量工效工效工作量工时；（3）比率问题：部分=全体比率全体部分比率比率部分全体；（4）顺逆流问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度 =静水速度 - 水流速度；（5） 商品价格问题：售价=定价折101， 利润=售价- 成本，%100成本成本售价利润率；（6）周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b) ，S长方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=R2h ，V圆锥=31R2h. 图形的认识初步 知识框架精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 28 页第五章相交线与平行线知识点：一、直线：直线是几何中不加定义的基本概念，直线的两大特征是“直”和“向两方无限延伸”。二、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线的这条性质是以公理的形式给出的，可简述为：过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交点。三、射线：1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。 2射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。 ”四、线段： 1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。 2、线段的性质（公理） ：所有连接两点的线中，线段最短。五、线段的中点： 1、定义如图 1 一 1 中，点 B把线段 AC分成两条相等的线段，点B叫做线段图 11AC的中点。 2、表示法：AB BC 点 B 为 AC 的中点或 AB21AC 点 B 为 AC的中点，或 AC 2AB ，点 B为 AC的中点反之也成立点 B 为 AC的中点， AB BC 或点 B为 AC的中点，AB= 21AC 或点 B为 AC的中点，AC=2BC 六、角 1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。要弄清定义中的两个重点角是由两条射线组成的图形；这两条射线必须有一个公共端点。另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。可以看出在起始位置的射线与终止位置的射线就形成了一个角。 2角的平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。表示法有三种：如图12 （1）AOC BOC （2）AOB 2AOC 2 COB （3）AOC COB=21AOB 七、角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。把一个圆周分成360 等份，每一份叫做一度的角。 1 度=60 分；1 分=60秒。八、角的分类：（1）锐角：小于直角的角叫做锐角（2）直角：平角的一半叫做直角（3）钝角：大于直角而小于平角的角（4）平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做平角。（5）周角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 28 页（6）周角、平角、直角的关系是： l周角=2 平角=4直角=360九、相关的角： 1、 对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。 3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。 4 、邻补角：有公共顶点， 一条公共边， 另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。十、角的性质 1、对顶角相等。 2、同角或等角的余角相等。 3、同角或等角的补角相等。十一、相交线 1、相交线：两条直线有且只有一个公共点时，这两条直线叫相交直线。它们的公共点叫交点。 2、两条直线互相垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。 3、垂线：当两条直线互相垂直时，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 4、垂线的性质（l ）过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简单说：垂线段最短。十二、距离 1 、两点的距离：连结两点的线段的长度叫做两点的距离。 2 、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。 3 、两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离。说明：点到直线的距离和平行线的距离实际上是两个特殊点之间的距离，它们与点到直线的垂线段是分不开的。十三、平行线 1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3、 平行公理的推论： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。 4、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。 5、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。说明：要证明两条直线平行，用判定公理（或定理）在已知条件中有两条直线平行时，则应用性质定理。 6 、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。注意：当角的两边平行且方向相同（或相反）时，这两个角相等。当角的两边平行且一边方向相同另一方向相反时，这两个角互补。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 28 页)( 无限不循环小数负有理数正有理数无理数)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、实数十四、 命题、定理、证明 1 、命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。命题包括题设和结论两部分理解：命题的定义包括两层含义： （1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的分类（按正确、错误与否分）命题：真命题（正确的命题）假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。3、公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6、证明的一般步骤：（1）根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。第六章实数1、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟） 。一个正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“a ” 。2、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ” 。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（1）)0()(2aaa注意a 的双重非负性；（2）)0()0(2aaaaaa（2）开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方3、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或 a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。4、无理数：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等； （4）某些三角函数，如sin60o等（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有 的数，如3+8 等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 28 页)0,0(0,0babababaabba第七章平面直角坐标系一、平面直角坐标系1. 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意： x 轴和 y 轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（ a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ba时， （a，b）和（ b，a）是两个不同点的坐标。二、不同位置的点的坐标的特征 1 、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y) 在第一象限0,0 yx点 P(x,y) 在第二象限0,0 yx点 P(x,y) 在第三象限0,0 yx点 P(x,y) 在第四象限0,0 yx2、坐标轴上的点的特征：点 P(x,y) 在 x 轴上0y，x 为任意实数点 P(x,y) 在 y 轴上0x，y 为任意实数点 P(x,y) 既在 x 轴上，又在 y 轴上x，y 同时为零，即点P坐标为（ 0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y) 在第一、三象限夹角平分线上x 与 y 相等点 P(x,y) 在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于 x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点 P与点 p关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点 P与点 p关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数点 P与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点 P(x,y) 到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y) 到 x 轴的距离等于 y（2）点 P(x,y) 到 y 轴的距离等于 x（3）点 P(x,y) 到原点的距离等于22yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 28 页第八章二元一次方程组知识概念1. 二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a 0,b 0) 。2. 二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3. 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。4. 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。5. 消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。6、二元一次方正组的解法（1）代入法（ 2）加减法7. 代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。8. 加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。9、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1 的整式方程。10、三元一次方程组由三个（或以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组第九章不等式与不等式组知识概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、 不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式， 任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。3、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。考点三、一元一次不等式 1 、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（ 4）合并同类项（ 5）将 x 项的系数化为 1 考点四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 28 页求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。2、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。第十一章三角形一知识概念 1 、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC ” ，读作“三角形ABC ” 。5、三角形的分类：三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用：判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的范围。证明线段不等关系。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 28 页7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180。直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注： 在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积三角形的面积 =21底高9. 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。10. 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。11. 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。12. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。13. 正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。14. 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。15. 多边形内角和公式： n 边形的内角和等于（ n-2） 180多边形的外角和：多边形的内角和为360。16. 多边形对角线的条数：（1）从 n 边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（ n-2）个三角形。（2）n 边形共有23)-n(n条对角线。第十二章全等三角形一知识概念1、全等三角形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。2、全等三角形的表示和性质全等用符号“”表示，读作“全等于” 。如 ABC DEF ，读作“三角形 ABC全等于三角形 DEF ” 。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。4. 三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“ SAS ” （2）“角边角”简称“ ASA ” （3）“边边边”简称“ SSS ” （ 4）“角角边”简称“ AAS ” （5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL） 。5、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180，这种变换叫做对称变换。（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 28 页6. 角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。7. 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：、确定已知条件 （包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，、正确地书写证明格式( 顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 第十三章轴对称一知识概念1. 对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。2. 性质： （1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（2）角平分线上的点到角两边距离相等。（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。3、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论 1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论 2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60。（2）等腰三角形的其他性质：等腰直角三角形的两个底角相等且等于45等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角） 。等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为 b，则2ba 等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A，底角为 B、C，则A=180 2B，B=C=2180A4、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 （简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论 2：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。推论 3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。推论 4直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。5、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 28 页常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。等腰三角形的性质与判定等腰三角形性质等腰三角形判定中线1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角） ，那么这个三角形是等腰三角形角平分线1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边） ，那么这个三角形是等腰三角形；2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。高线1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角） ，那么这个三角形是等腰三角形；2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。角等边对等角等角对等边边底的一半 腰长n). 在应用时需要注意以下几点: 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0 不能做除数 , 所以法则中 a0. 任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1, 即)0( 10aa, 如1100,(-2.50=1), 则 00无意义. 任何不等于 0 的数的 -p 次幂(p 是正整数 ), 等于这个数的 p的次幂的倒数 , 即ppaa1( a0,p 是正整数 ), 而 0-1,0-3都是无意义的 ; 当 a0 时,a-p的值一定是正的 ; 当 a0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限 ,y 随 x 的增大而增大，当k0 时,y 随 x 的增大而增大 ; 当 k0 时，对称轴左边， y 随 x 增大而减小；对称轴右边，y 随 x 增大而增大当 a0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点；24bac=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点；y x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 28 页24bac0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x 轴没有交点二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现教师在讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的思想和独立思考问题的能力。第二十三章旋转一. 知识框架二知识概念1. 旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。）2. 旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形， 这个定点叫做旋转对称中心， 旋转的角度叫做旋转角 （旋转角小于 0，大于 360） 。3中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180 度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合， 那么我们就说，这两个图形成中心对称。4. 中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。本章内容通过让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。第二十四章圆一知识框架精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 28 页二知识概念1. 圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。2. 圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。3. 圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。4. 内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。5. 扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。6. 圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。7. 圆和点的位置关系：以点P 与圆 O的为例（设P 是一点，则PO是点到圆心的距离） ，P在 O外， PO r ；P 在 O上， PO r；P 在 O内， PO r 。8. 直线与圆有3 种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交, 这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。9. 两圆之间有5 种位置关系： 无公共点的， 一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切； 有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R 和 r ，且 Rr ，圆心距为P：外离 PR+r；外切 P=R+r；相交 R-r PR+r；内切 P=R-r ；内含 PR-r 。10. 切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。11. 切线的性质： （1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（ 3）圆的切线垂直于经过切点的半径。12. 垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。13. 有关定理：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 28 页平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径14. 圆的计算公式1. 圆的周长C=2r= d 2. 圆的面积S=r2; 3.扇形弧长l=nr/180 15. 扇形面积S=（R2-r2 ） 5. 圆锥侧面积S=rl 第二十五章概率初步知识框架本章内容要求学生了解事件的可能性，在探究交流中学习体验概率在生活中的乐趣和实用性，学会计算概率。第二十六章反比例函数一. 知识框架二知识概念1. 反比例函数：形如yxk（k 为常数， k0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 1kxyxky12. 图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。对称中心是：原点3. 性质: 当 k0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随 x 值的增大而减小；当 k0 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个象限内 y 值随 x 值的增大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 28 页而增大。4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。在做题时，培养和养成数形结合的思想。第二十七章相似一知识框架二. 知识概念：1. 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形2. 相似三角形的判定方法 : 根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等） 1 . 平行于三角形一边的直线 ( 或两边的延长线 ) 和其他两边相交 , 所构成的三角形与原三角形相似； 2 . 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似；3. 如果两个三角形的两组对应边的比相等, 并且相应的夹角相等 , 那么这两个三角形相似；4. 如果两个三角形的三组对应边的比相等, 那么这两个三角形相似；3. 直角三角形相似判定定理 : 1 . 斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 2 . 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。4. 相似三角 形 的 性质: 1 . 相似三角形的一切对应线段 ( 对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 28 页应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。2.相似三角形周长的比等于相似比。3. 相似三角形面积的比等于相似比的平方。本章内容通过对相似三角形的学习，培养学生认识和观察事物的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。第二十八章锐角三角函数一知识框架二知识概念 1.RtABC 中(1) A的对边与斜边的比值是A的正弦，记作 sinAA的对边斜边(2) A的邻边与斜边的比值是A的余弦，记作 cosAA的邻边斜边(3) A的对边与邻边的比值是A的正切，记作 tanAA的对边A的邻边(4) A的邻边与对边的比值是A的余切，记作 cota A的邻边A的对边2. 特殊值的三角函数：a sina cosa tana cota 301232333 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 28 页4522221 1 6032123 33本章内容使学生了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。并能应用这些概念解决一些实际问题。第二十九章投影与视图知识框架本章内容要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；会画事物的三视图，学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 28 页