北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 函函 数数函数知多少函数知多少变量之间的关系变量之间的关系一次函数一次函数y=kx+b (k0)反比例函数反比例函数二次函数二次函数正比例函数正比例函数y=kx(k0)温故知新温故知新 回顾与思考回顾与思考回顾与思考回顾与思考二次函数素描述的关系二次函数素描述的关系源于生活的数学源于生活的数学 某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树, ,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个个橙子橙子. .现准备多种一些橙子树以提高产量现准备多种一些橙子树以提高产量, ,但是如但是如果多种树果多种树, ,那么树之间的距离和每一棵树所接受那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少的阳光就会减少. . 根据经验估计根据经验估计, ,每多每多 种一棵树种一棵树, ,平均每棵平均每棵 树就会少结树就会少结5 5个橙子个橙子. . 想一想想一想 某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树, ,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个橙子个橙子. .现准备多种一些橙子树以提高产量现准备多种一些橙子树以提高产量, ,但但是如果多种树是如果多种树, ,那么树之间的距离和每一棵树所那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少接受的阳光就会减少. .根据经验估计根据经验估计, ,每多种一每多种一棵树棵树, ,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子. .(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变问题中有那些变量？其中哪些是自变 量？哪些是因变量？量？哪些是因变量？(2)假设果园增种假设果园增种x棵橙子树棵橙子树,那么果园共有多少那么果园共有多少 棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ (3)如果果园橙子的总产量为如果果园橙子的总产量为y个个,那么请你写出那么请你写出y 与与x之间的关系式之间的关系式.源于生活的数学源于生活的数学 想一想想一想生活问题数学化生活问题数学化 果园共有（果园共有（100+x100+x）棵树）棵树, ,平均每棵树结平均每棵树结（600-5x600-5x）个橙子）个橙子, ,因此果园橙子的总产量因此果园橙子的总产量你能根据表格中的数据作出猜想吗你能根据表格中的数据作出猜想吗你能根据表格中的数据作出猜想吗你能根据表格中的数据作出猜想吗y=(100+x)(600-5x)=-5xy=(100+x)(600-5x)=-5x+100x+60000+100x+60000 在上述问题中在上述问题中,种多少棵橙子树种多少棵橙子树,可以使果可以使果园橙子的总产量最多？园橙子的总产量最多？X/X/X/X/棵棵棵棵1 12 23 34 45 56 67 78 89 9 1010 1111 1212 1313 1414Y/Y/Y/Y/个个个个 想一想想一想 在种树问题中在种树问题中,种多少棵橙子树种多少棵橙子树,可以可以使果园橙子的总产量最多？使果园橙子的总产量最多？x67891011 12 1314 y60420604206045560480604956050060495604806045560420y=-5x+100x+60000 想一想想一想行家看行家看“门道门道”6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？你发现了吗？ 例题欣赏例题欣赏数学真奇妙数学真奇妙 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就也就是说，利率是一个变量是说，利率是一个变量.在我国在我国,利率的调整是由利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.? 设人民币一年定期储蓄的年利率是设人民币一年定期储蓄的年利率是x,x,一年到一年到期后期后, ,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存存. .如果存款是如果存款是100100元元, ,那么请你写出两年后的本那么请你写出两年后的本息和息和y(y(元元) )的表达式的表达式( (不考虑利息税不考虑利息税).).y=100(x+1)y=100(x+1)=100x=100x+200x+100+200x+100 想一想想一想亲历知识的发生和发展亲历知识的发生和发展二次函数二次函数 y=-5x+100x+60000y=100x+200x+100 思索归纳思索归纳有何有何特点特点y是是x的函数吗？的函数吗？ y是是x的一次函数？是反比例函数？的一次函数？是反比例函数？定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=ax+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数. .二次函数二次函数 y=-5x+100x+60000y=100x+200x+100 思索归纳思索归纳定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=ax+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数. .提示提示: :(1)(1)关于关于x x的代数式一定是整式的代数式一定是整式,a,b,c,a,b,c为常数为常数, ,且且 a0.(2)(2)等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为2,2,可以没有一次项可以没有一次项 和常数项和常数项, ,但不能没有二次项但不能没有二次项. .1.1.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？怎么怎么判断判断?(1）y=3(x-1)+1(3) s=3-2t(5)y=(x+3)-x(6) v=10r 随堂练习随堂练习在实践中感悟在实践中感悟（是）（是）（是）（是）（不是）（不是）（是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）知道就做别客气知道就做别客气 2. 2.用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，场的篱笆围成矩形场地，场地面积地面积S(mS(m) )与矩形一边长与矩形一边长a(m)a(m)之间的关系之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？ 是二次函数关系式是二次函数关系式. 随堂练习随堂练习解：解：S=a( - a)=a(30-a) =30a-a = -a+30a . 260 如如果果函函数数y=(k-3) +kx+1是是二二次函数次函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ 0如果函数如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 0或或3 小试牛刀小试牛刀心心 动动 不不 如如 行行 动动定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=ax+bx+c(a,(a,b,cb,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数. . y=ax+bx+c( (a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)y=ax - (a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c - (a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx - (a0,b0,c=0).回回味味无无穷穷小结 拓展2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整是整式式, ,自变量自变量x x的最高次数是二次的最高次数是二次回回味味无无穷穷小结 拓展