学习好资料欢迎下载DCBADCBAE期末复习导学案(2)-1.5-1.6 一、 自主复习书P23-41 页二、 自我检查（课前完成，限时10 分钟） 自我评价：书中必须掌握的题目：书P30T12； P3 的 T2-3；P34 的 T3；P39 的 T12 和 T15；P40 的 T16 ( 做在数学作业本上，交给老师批改）1等腰三角形中，如果底边长为6，一腰长为8，那么周长是。如果等腰三角形有一边长是 6，另一边长是8，那么它的周长是；如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是。2若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为度。3. 已知梯形的上底长为3cm ，中位线长为5cm ，则此梯形下底长为_cm4、 某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地，各边的中点分别是E、 F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm，则对角线AC= cm 5、如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，ACBD，AD6,BC8, 则梯形的高为。6、已知：如图EAC是 ABC的外角， AD平分 EAC ，且 AD BC 。求证： ABAC 7. 如 图 , 在 直 角 梯 形ABCD 中 ,AD BC,BC-AD=2cm, B=90 , C=45,BC+AD=10cm.求梯形 ABCD的面积 . 三、重要知识点： （要求熟记，组长检查）1 等腰三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角” ）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。( 简称“三线合一”) 2 等腰三角形的判定：如果一个三角形有2 个角相等， 那么这 2 个角所对的边也相等； （简称 “等角对等边”） 两边相等的三角形是等腰三角形。3、直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。4等边三角形：等边三角形的定义：三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。 等边三角形的性质：等边三角形是轴对称图形，并且有3 条对称轴；等边三角形的每个角都等于600。等边三角形的判定：3 个角相等的三角形是等边三角形；有两个角等于600的三角形是等边三角形；有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。5、等腰梯形的定义：梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。6、等腰梯形的性质：等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。等腰梯形同一底上两底角相等。等腰梯形的对角线相等。7等腰梯形的判定：在同一底上的2 个底角相等的梯形是等腰梯形。两腰相等的梯形是等腰梯形。四、典型例题： （课前尝试）例 1如图在ABC中， D，E分别是 AC 、AB上的点， BD 、CE交于点 O，给出下列四个条件， EBO= DCO ， BEO= CDO ，BE=CD ，OB=OC. 上述四个条件中哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形( 用序号写出所有情况) 选择其中一种情况证明ABC是等腰三角形 . 例 2. 在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（ 1，1） ，在 x 轴上确定点P，使 AOP为第18姓名：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习好资料欢迎下载A B C D E E A B C D O GFOABDEC等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个例 3两个全等的含300, 600角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C 三点在一条直线上，连结 BD，取 BD的中点 M ，连结 ME ，MC 试判断 EMC 的形状，并说明理由例 4如图， BO平分 CBA, CO平分 ABC, 且 MN/BC,设 AB=12,BC=24,AC=18,求 AMN 的周长。例 5如图，等边 ABC 中，点 D在延长线上， CE平分 ACD ，且 CE=BD 。求证： ADE是等边三角形。例 6：如图，已知：ABC中， BD 、CE分别是 AC 、AB边上的高， G 、F 分别是 BC 、DE的中点。试探索 FG与 DE的关系。例 7、如图， ABE和 ACE都是等边三角形，BD与 CE相交于点O。（1）ECBD吗？为什么？若BD与 CE交于点 O ，你能求出 BOC的度数是多少吗？（2）如果要 ABE和 ACD全等， 则还需要什么条件？在此条件下，整个图形是轴对称图形吗？此时BOC的度数是多少？例 8. （本题满分10 分）（1）如图，已知在梯形ABCD 中 AD BC，AB=DC ，对角线AC和 BD相交于点O ，E是 BC边上一个动点(E 点不与 B、C两点重合 ) ，EFBD交 AC于点 F，EG AC交 BD于点 G 。试说明 OBC 是等腰三角形；探究四边形EFOG 的周长与线段OB之间的数量关系，并说明理由。（2）请你将第（ 1）题中的条件“梯形ABCD中 ADBC ，AB=DC ， ”改为另一种四边形，其它条件不变，使得第（1）题中的四边形EFOG 的周长与线段OB之间的数量关系仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、 求证。（不必证明）例 9：在梯形ABCD 中， B 900，AB 14cm ， AD 18cm ，BC 21cm ，点 P从点 A 开始沿 AD边向点D 以 1 cm/s 的速度移动，点Q从点 C开始沿 CB向点 B以 2cm/s 的速度移动，如果点P 、 Q分别从两1 2 3 A B C M N O G F E D C B A A P D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习好资料欢迎下载E D C B A DCBAMFENDCBA点同时出发，多少秒后，梯形PBQD 是等腰梯形？五、课堂检测（课前不要做，课上当堂完成，限时10 分钟）1、已知 : 如图 , 等腰梯形ABCD 中,ADBC,AD=3,AB=4, BC=7. 求 B的度数 . 2. 如图 , 四边形 ABCD 为直角梯形 ,ABCD,AD AB,点 P在腰 AD上移动 , 要使 PB+PC最小 . (1) 则应满足 ( )A.PB=PC B.PA=PD C.BPC=90 D.APB= DPC (2) 试求出 P点的位置 . 3. 如图 , 等腰梯形ABCD 中 ,ADBC,M、N分别为 AD、BC的中点 ,E、F 分别是 BM 、CM 的中点 . (1) 求证 : 四边形 MENF 是菱形 ; (2) 若 MENF 是正方形 , 那么梯形的高与底边BC有何关系 ? 4、如图，已知D、E两点在线段BC上， AB AC ， AD AE ，试说明 BD=CE 的理由 ? 5：如图，已知：ABC中， C=900，D、E是 AB边上的两点，且AD=AC ，BD=BC 。求 DCE的度数。6：如图，梯形ABCD 中， AD BC ，AC=BD 。试说明：梯形ABCD是等腰梯形。7：如图，在等腰梯形ABCD 中， AD BC ， AB=CD ， M为 BC中点，则：(1) 点 M到两腰 AB 、CD的距离相等吗 ?请说出你的理由。(2) 若连结 AM 、DM ，那么 AMD 是等腰三角形吗?为什么 ? (3) 又若 N为 AD的中点，那么MN AD一定成立你能说明为什么吗? 8、如图，等腰梯形ABC中， AD/BC，AB=CD ，DE BC于 E，AE=BE ，BFAE于 F，请你判断线段BF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再说明理由。A B C E D OCDABA D B C E F M EDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习好资料欢迎下载9、如图，四边形ABCD 是等腰梯形，BC AD ，AB DC ，BC 2AD 4 cm，BD CD ， AC AB ，BC边的中点为 E(1) 判断 ADE的形状 ( 简述理由 ) ，并求其周长(2) 求 AB的长 (3)AC 与 DE是否互相垂直平分?说出你的理由六、拓展提升（课前尝试，小组讨论）1、如图 , 等腰梯形ABCD 中,ADBC,DBC=45 , 翻折梯形ABCD,使点 B重合于 D,折痕分别交边AB 、BC于点 F、E,若 AD=2,BC=8. 求:(1)BE的长 ;(2) 求 EC:ED的值附加：（综合题）学有所得：大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法. 学有所用：在等腰三角形ABC中， AB=AC ，其一腰上的高为h , M是底边 BC上的任意一点，M到腰 AB 、AC的距离分别为1h、2h. （1）请你结合图形1 来证明：1h+2h= h . 证明： (2) 当点 M在 BC延长线上时，1h、2h、 h 之间又有什么样的结论. 请你画出图形，并直接写出结论不必证明. 解：学会应用：（3）利用以上结论解答，如图2 在平面直角坐标系中有两条直线1l:y=43x+3 , 2l:y=-3x+3, 若2l上的一点M到1l的距离是23. 求点 M的坐标 . 解：A D B C E （第 27-2题）COABl2l1yx图 2 （第 27-1题）FMEDCBA图 1 FEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页