精品资料欢迎下载分式方程及其应用一、基本概念1分式方程 :分母中含有的方程叫分式方程. 2解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去 . 3. 用换元法解分式方程的一般步骤： 设辅助未知数， 并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；检验作答 . 4分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列；（ 2）检验所求的解是否. 二、题型分类考点一：分式方程题型（一）分式方程去分母1、解分式方程22311xxx+=-时，去分母后变形为（）。A1322xx B1322xx Cxx1322 D1322xx2、下列方程是分式方程的是（）A0322xxB13xxCxx1D12x题型（二）解分式方程用常规方法解下列分式方程：25211111332552323xxxxxxxxx（）；（2）；（ ）；题型（三）分式方程的解1. 已知方程261=311xaxax的解与方程的解相同，则a 等于（）A3 B 3 C. 2 D 22.方程13462232622xxxxxx-5=0 的解是 ( ) A. 无解B. 0 , 3 C. -3 D. 0, 3 3. 如果)2)(1(3221xxxxBxA那么 A-B 的值是 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页精品资料欢迎下载A34B. 35C. 41D. 2 4（C）关于x的方程ccxx22的两个解是cxcx2,21，则关于x的方程1212aaxx的两个解是（）Aaa2,B12,1aaC12,aaD11,aaa题型（四）用换元法解分式方程1.用换元法解分式方程152xx+510102xx=7时 ,如果设152xx=y,那么原方程可化为( ) A. y+710yB. y+71yC. 10y+71yD. y+10y2=7 2.解方程（1）06)2(5)2(2xxxx；（2）解方程xxxx32543222. 题型（五）解分式方程组1.解方程组：11131129xyxy题型（六）增根1. 若解分式方程2111xxmxxxx产生增根，则m 的值是（）A. 12或B. 12或C. 12或D. 12或2. 若方程323xkxx会产生增根，试求k 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页精品资料欢迎下载题型（七）求待定常数的值或取值范围1.关于x的分式方程1131xxm的解为正数，求m的取值范围；2.若关于 x 的分式方程的解为非负数，则a 的取值范围是（）A a 1 Ba1 C a 1 且 a 4 Da1 且 a 4 3.若分式方程xmxx221无解，求m的值。4.设cba、是三个互不相同的正数，如果abbacbca，那么（）Acb23Bba23Ccb2Dba2变式 1：已知123421xxyyx, 则)(323xy的值是 _.变式2： 已知dcba、为正整数，且cdabcdab)1(71,74，则ac的值是 _；bd的值是_对应练习：一、选择题1、关于 x 的方程211xax的解是正数，则a 的取值范围是（）Aa 1 Ba 1 且 a 0 Ca 1 D a 1 且 a 22若解分式方程xxxxmxx11122产生增根，则m 的值是（）A. 12或B. 12或C. 12或D. 12或3、已知,511baba则baab的值是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页精品资料欢迎下载A、5B、7C、3D、314、若 x 取整数，则使分式1-2x36x的值为整数的x 值有( ) A 3 个B 4 个C 6 个D 8 个5、已知xBxAxxx1322，其中 A、 B 为常数，那么AB 的值为（）A、 2B、2C、 4D、4 二、填空题1、若分式方程xmxx2524无解，那么m的值应为 _,若已知132112xxxBxA（其中 A、B 为常数），则A=_ ，B=_；2、 已知311yx，则分式yxyxyxyx2232的值等于 _,若bacacbcbak222，且a+b+c0 ，则 k 的值为. 3、 方程的解是 _已知关于 x的方程只有整数解，则整数 a 的值为 _ 4、 已 知dcba、为 正 整 数 ，且cdabcdab)1(71,74， 则ac的 值 是 _ ；bd的 值 是_5、 设 mn0， m2 n24mn， 则22mnmn的值为 _,若121x与)4(31x互为倒数，则 x=_. 三、解答题1、解下列分式方程（1）xx311；（ 2）0132xx；（ 3）114112xxx；（ 4）xxxx45352、解下列方程（1）4441xxxx；（2）569108967xxxxxxxx3、若关于x的分式方程3132xmx有增根，求m的值 . 4、若分式方程122xax的解是正数，求a的取值范围 . 5、解关于x的方程)0(dcdcxbax提示：（ 1）dcba,是已知数；（ 2）0dc. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页精品资料欢迎下载6、若分式方程xmxx221无解，求m的值。7、若关于x的方程11122xxxkxx不会产生增根，求k 的值。8、若关于x分式方程432212xxkx有增根，求k的值。9、若关于x的方程1151221xkxxkxx有增根1x，求 k 的值。10 、 m为 何 值 时 ， 关 于x的 方 程22432xmxxx会 产 生 增 根 ？ 当a为 何 值 时 , )1)(2(21221xxaxxxxx的解是负数 ? 考点二：分式方程的实际应用题型（一）行程问题（1）一般行程问题1 某 次 列 车 平 均 提 速 20km/h， 用 相 同 的 时 间 ， 列 车 提 速 前 行 驶 400km ， 提 速 后 比 提 速 前 多行 驶 100km ， 设 提 速 前 列 车 的 平 均 速 度 为 xkm/h ， 下 列 方 程 正 确 的 是 （）A=B=C=D=2. 从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路， 另一条是全长480Km的告诉公路。 某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。（2）水流问题1、 轮船顺水航行80 千米所需要的时间和逆水航行60 千米所用的时间相同。已知水流的速度是3 千米 / 时，求轮船在静水中的速度。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页精品资料欢迎下载2、一船自甲地顺流航行至乙地，用5. 2小时，再由乙地返航至距甲地尚差2 千米处，已用了3 小时，若水流速度每小时2 千米，求船在静水中的速度. 题型（二）工程问题1 施 工 队 要 铺 设 一 段 全 长 2000 米 的 管 道 ， 因 在 中 考 期 间 需 停 工 两 天 ， 实 际 每 天 施 工 需 比 原计 划 多 50 米 ， 才 能 按 时 完 成 任 务 ， 求 原 计 划 每 天 施 工 多 少 米 设 原 计 划 每 天 施 工 x 米 ， 则根 据 题 意 所 列 方 程 正 确 的 是 （）A=2 B=2 C=2 D=2 2、 某 市为治理污水， 需要铺设一段全长3000 米的污水输送管道， 为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25% ，结果提前30 天完成了任务，实际每天铺设多长管道？3、某车间加工1200 个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5 倍，这样加工同样多的零件就少用10 小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？题型（三）利润（成本、产量、价格、合格）问题例 1、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300 枝以上，（不包括300 枝），可以按批发价付款，购买 300 枝以下，（包括300 枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120 元，如果购买60 枝，那么可以按批发价付款，同样需要120 元，（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？（2）若按批发价购买6 枝与按零售价购买5 枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人（3）这个八年级的学生总数在什么范围内？若按批发价购买6 枝与按零售价购买5 枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？1.某校为了进一步开展“ 阳光体育 ” 活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵 20 元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000 元要多，多出的部分能购买25 副乒乓球拍（1） 若每副乒乓球拍的价格为x 元， 请你用含x 的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；（2）若购买的两种球拍数一样，求x 2. 某煤矿现在平均每天比原计划多采330 吨，已知现在采煤33000 吨煤所需的时间和原计划采23100 吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页精品资料欢迎下载3. 某商品的标价比成本高p% ，当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不得超过d% ，请用 p 表示 d。4.一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300 枝以上，（不包括300 枝），可以按批发价付款，购买 300 枝以下，（包括300 枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120 元，如果购买60 枝，那么可以按批发价付款，同样需要120 元，（1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？（2） 若按批发价购买6 枝与按零售价购买5 枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？题型四：其他类型1、 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800 元，第二次捐款为5000 元，第二次捐款人数比第一次多20 人，而且两次人均捐款额相等，如果设第一次捐款人数 X 人，那么 X 应满足怎样的方程？2、 某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查，结果甲厂有48 件合格产品，乙厂有45 件合格产品，甲厂的合格率乙厂高5%，求甲厂的合格率？3、 对甲乙两班学生进行体育达标检查，结果甲班有48 人合格，乙班有 45 人合格，甲班的合格率比乙班高5%，求甲班的合格率？4、 重量相同的两种商品，分别价值900 元和 1500 元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300 元 ,分别求这两种商品每千克的价值。5、 某甲有 25 元，这些钱是甲、乙两人总数的20%。乙有多少钱？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页精品资料欢迎下载对应练习：1、走完全长3000 米的道路，如果速度增加25%，可提前30 分到达，那么速度应达到多少？2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km 的普通公路，另一条是全长480Km 的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。3、从甲地到乙地的路程是15 千米， A 骑自行车从甲地到乙地先走，40 分钟后， B 骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B 的速度是A 的速度的3 倍，求两车的速度。4、假日工人到离厂25 千米的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，出发1 小时 20 分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的3 倍，求汽车和自行车速度5、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24 千米，我部队离桥头30 千米，我部队急行军速度是敌人的 1.5 倍，结果比敌人提前48 分钟到达，求我部队的速度。6、甲乙两地相距360 千米，新修的高叔公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲到乙的时间缩短了 2 小时，求原来的平均速度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页精品资料欢迎下载7、一船自甲地顺流航行至乙地，用5. 2小时，再由乙地返航至距甲地尚差2 千米处，已用了3 小时，若水流速度每小时2 千米，求船在静水中的速度. 8、一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数. 9、大小两部抽水机给一块地浇水，两部合浇2 小时后，由小抽水机继续工作1 小时完成 .已知小抽水机独浇这块地所需时间等于大抽水机独浇这块地所需时间的211倍，求单独浇这块地各需多少时间？10、某水泵厂在一定天数内生产4000 台水泵，工人为支援建设，每天比原计划增产%25，可提前 10 天完成任务，问原计划日产多少台？11、现要装配30 台机器，在装配好6 台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3 天完成任务。求原来每天装配的机器数. 12、某车间需加工1500 个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的212倍，所以加工完比原计划少用9 小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？13、打字员甲的工作效率比乙高%25，甲打 2000 字所用时间比乙打1800 字的时间少5 分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？14、块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000Kg和 15000Kg,已知第一块试验田的每公顷的产量比第二块少3000Kg,分别求这块试验田每公顷的产量。15、某农场原有水田400 公顷，旱田150 公顷，为了提高单位面积产量，准备把部分旱田改为水田，改完之后，要求旱田占水田的10%，问应把多少公顷旱田改为水田。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页精品资料欢迎下载16、某煤矿现在平均每天比原计划多采330 吨，已知现在采煤33000 吨煤所需的时间和原计划采23100 吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。17、退耕还林还草是我国西部地区实施的一项重要生态工程，某地规划退耕面积69000 公顷，退耕还林与退耕还草的面积比是5：3，设退耕还林的面积是X公顷，那么应满足的分式方程是什么？18、甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000 元的甲种原料有价值1000 元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。19、某市从今年1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方水费上涨1/3 ，小利家去年12 月的水费是15 元，而今年 7 月份的水费则是30 元，已知小利家今年7 月的用水量比去年12 月份的用水量多5 立方米，求该市今年居民的用水的价格。20、小明和同学一起去书店买书，他们先用15 元买了一种科普书，又用15 元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？21、某种商品价格，每千克上涨1/3 ，上回用了15 元，而这次则是30 元，已知这次比上回多买5 千克，求这次的价格。22、小明和同学一起去书店买书，他们先用15 元买了一种科普书，又用15 元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页