达濠华侨中学期末复习资料第1页，共 7页线段的和差倍分及其应用专题知识点：A、线段的和、差如图：AB= + ；AC= ；BC= ；B、线段的中点如图：点 C 是线段 AB 的中点；= =21；=2 =2 ；解题思想：求线段的长度时，通常需要依据条件将线段表示成两线段的和、差。解题需注意题设条件中的语言表达， 能准确地把文字语言转化成图形语言，并要求能准确地书写符号语言。如： “点 C 在线段 AB 上”与“点 C 在直线 AB 上” ，你能根据文字语言将其转化成图形语言吗？试一试！例题讲解：【例 1】 、如图,D 是 AB 的中点 , E 是 BC 的中点,BE=51AC=2cm, 线段 DE 的长,求线段 DE 的长.练习：1、 如图，AB=24cm ， C、 D 点在线段 AB 上，且 CD=10cm ，M 、N 分别是 AC、BD 的中点，求线段 MN 的长A B C A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页达濠华侨中学期末复习资料第2页，共 7页2、如图， C 为线段 AB 的中点， N 为线段 CB 的中点， CN=1cm. 求图中所有线段的长度的和3、在同一条公路旁，住着五个人，他们在同一家公司上班，如图9,不妨设这五个人的家分别住在点 ABDEF 位置， 公司在 C 点， 若 AB=4km ， BC=2km ， CD=3km ， DE=3km ， EF=1km ，他们全部乘出租车上班，车费单位报销出租车收费标准是：起步价3 元（3km 以内，包括3km ） ，以后每千米 1.5 元（不足 1km ，以 1km 计算） ，每辆车能容纳 3 人（1）若他们分别乘出租车去上班，公司需支付车费多少元？（2）如果你是公司经理，你对他们有没有什么建议？4、如图所示，沿江街AB 段上有四处居民小区ACDB，且有 AC=CD=DB ，为改善居民的购物环境，想在AB 上建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以定下具体的建设位置，高经理是超市负责人， 从便民、获利的角度考虑， 你觉得他会把超市建在哪儿？为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页达濠华侨中学期末复习资料第3页，共 7页【例 2】 、点 C、D 顺次将线段 AB 分成三部分，且 AC = 2CD ，CD ：DB = 1 ：3，M 、N分别为 AC、BD 的中点， MN = 7cm，求线段 AB 的长度。练习：1、M 、N 是线段 E、F 上两点，已知3:2:1:BFABEA，M、N 分别是 EA、BF 的中点，且 MN=8cm，试求 EF的长。2、已知点 C 在线段 AB 上，AC=72AB，M 是线段 BC 的中点， AM=9 cm，试求 AB 的长。3、已知 C 点分线段 AB 为 5:7,D 点分线段 AB 为 5:11,CD 的长为 10cm. 求 AB 之长. A B C D M N A B C D A B M C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页达濠华侨中学期末复习资料第4页，共 7页【例 3】 、若线段 AB=10cm, 在直线 AB上有一点 C,且 BC=4cm,M 是线段 AC的中点 , 试求线段 AM的长.练习：1、如图，在直线PQ 上要找一点 C，且使 PC=3CQ ，则点 C 应在（） APQ 之间找B在点 P 左边找C在点 Q 右边找D在 PQ 之间或在点 Q 的右边找2、如果线段 AB=5 cm ，BC=4 cm ，则 A、C 两点间的距离为（）A 1 cm B. 9 cm C.1 cm 或 9 cm D.以上均不对3、在直线 m 上取 A、B 两点，使 AB=10cm ，再在 m 上取一点 P，使 PA=2cm ，M 、N 分别为 PA、PB 的中点。求线段 MN 的长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页达濠华侨中学期末复习资料第5页，共 7页4、 在一条直线上顺次取A、 B、 C 三点， 已知 AB=5cm ， 点 O 是线段 AC 的中点， 且 OB=1.5cm ，求线段 BC 的长？【例 4】 、已知点 C 在线段 AB 的延长线上，线段AB=16 cm ，BC= a cm,M 、N 分别是 AC、BC 的中点，则 MN=21AB 吗？请说明理由。练习：1、如图， M 是线段 AB 的中点， N 是线段 AM 上一点， C 是线段 AB 延长线上一点。则： （1）)(21ANBNMN； （2）)(21BCACMC成立吗？请说明理由。A C B M N A C B M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页达濠华侨中学期末复习资料第6页，共 7页2、如图，点 C 在线段 AB 上，线段 AC=8cm，BC=4cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，求： （1）线段 MN 的长度。（2）根据（ 1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜测出MN 的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律。例 5（尺规作图）、用尺规画出下列图形：已知、（）求作线段 AB使 AB=abc2。（不要求写画法，但要保留作图痕迹）。练习：1、已知:线段 AB(如图)。（1）在直线AB 上求作一点O,使得 OA=OB=AB21.（2）在直线 AB 上求作一点C,使得A B A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页达濠华侨中学期末复习资料第7页，共 7页AB=AC21.2、已知：线段a、b（ab） ， 求作：一条线段，使它等于2ab。 （要求用直尺和圆规准确画图，并保留作图痕迹）3、你用尺规作图的方法画一个三角形，使它的面积是三角形ABC （如图 3）面积的2 倍你能画一个三角形，使它的面积是三角形ABC面积的21吗？（保留作图痕迹，给出简要的文字说明）A B C A B C b a 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页