优秀学习资料欢迎下载测量旗杆的高度【预习检测】1. 在上午某一时刻，小刚测得竖立于底面上的1m长木尺的影长为 0.8m，那么此时学校 20m高的教学楼的影长是 _m. 2.高 4.8m 的一棵雪松在水平地面上的影子长7.2m，此时测得学校旗杆的影子长30.6m，求旗杆的实际高度 . 3. 为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据科学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底 B点 8.4 米的点 E处， 然后沿着直线 BE后退到点 D， 这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得 DE=2.4米，观察者目高 CD=1.6米，则树（ AB ）的高度约为 _米（精确到 0.1米） 。ABEDC【高效课堂】知识点一 : 利用阳光下的影子（原理：这是直接运用相似三角形的方法）。具体操作：每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他同学分为两组，一组测量该同学的影长，另一组测量同一时刻旗杆的影长。根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说说你的理由。从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形, 即EAD ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据BCADABEA可得 BC =EAADBA，代入测量数据即可求出旗杆BC的高度例 1：在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度. 在阳光下，测得身高1.65 米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载的黄丽同学 BC的影长 BA为 1.1 米，与此同时，测得教学楼DE的影长 DF为 12.1 米. （1）请你在图 10-7-2 中画出此时教学楼DE在阳光下的投影 DF. （2）请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度（精确到0.1 米）. 变式题： 高 4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度知识点二 :利用标杆（原理：这是间接运用相似三角形的方法。）每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆。观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端、观测者的眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底部的距离以及观测者的脚到标杆底部的距离，然后测出标杆的高。根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说说你的理由。变式题： 小明想知道学校旗杆的高，在他与旗杆之间的地面上直立一根2 米的标竿 EF ， 小明适当调整自己的位置使得旗杆的顶端A、 标竿的顶端 F 与眼睛 D恰好在一条直线上，量得小明高 CD为 1.6 米，小明脚到标杆底端的距离CE为 0.5 米，小明脚到旗杆底端的距离CA为 8米，请你根据数据求旗杆的高度。A B F E C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载知识点三 : 利用镜子的反射（原理：这是直接运用相似三角形的方法）。具体操作：每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记。 观测者看着镜子来回移动， 直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。测量所需的数据，根据所测的结果你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。【随堂训练】1. （20XX 年娄底）小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B 时，要使眼睛 O、准星 A、目标 B 在同一条直线上，如图4 所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星 A 偏离到 A，若 OA=0.2 米，OB=40 米，AA =0.0015米，则小明射击到的点B偏离目标点B 的长度 BB为（）A3 米B0.3 米C0.03 米D0.2 米2.（20XX 年甘肃白银）如图3，小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A12m B10m C8m D7m 3. （2009山西省太原市）甲、乙两盏路灯底部间的距离是30 米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部 5 米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部已知小华的身高为1.5 米，那么路灯精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载甲的高为米4. 小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠， 且高度恰好相同 此时，测得小明落在墙上的影子高度CD 1.2m，CE 0.8m，CA 30m（点 A、E、C在同一直线上）已知小明的身高EF是 1.7m，请你帮小明求出楼高AB （结果精确到 0.1m） 【预习作业】1 （1）相似三角形的对角，对应边；（2）相似三角形对应线段的比等于它们的相似比，即相似三角形对应边的比、对应中线、对应角平分线、对应高、对应周长的比都等于；（3）相似三角形的对应面积的比等于2已知 ABC CBA是的中线， AD是ABC的中线，DA是CBA的中线，若21DAAD，且ABC的周长为 20cm ，则CBA的周长为 _. 3如图， ABC和EBD 中，EBABBDBCEDAC35，ABC与EBD的周长之差为 10cm ，则ABC的周长是与 S1 11A B C之比为 _4 已知 ABC A1B1C1，AB A1B123，则SABC5两个三角形的相似比为2:3, 它们的面积之和为78, 则较大三角形的面积为 _. 甲小华乙A B D C E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载相似多边形的周长比和面积比【预习检测】1、如图，电灯 P在横杆AB 的正上方， AB 在灯光下的影子为 CD ，AB CD ，AB=2m ，CD=5m ，点P到CD 的距离是 3m ，则P到AB 的距离是（）A.56m B.67mC.65mD.103mPABDC2. 如图， DEF MNP ，DH 、DG 、FC和 MQ 、MK 、PS分别是 DEF和MNP 的高、中线和角平分线，则有_DGDHDFPS相似比 . DCEGHFMSPQKN3. 如图， DE BC ，则_.若 AD 3，BD 2，AF BC ，交 DE于 G ，则 AG AF _，AGE AFC ，且它们的相似比为 _. ABFCDGE4. 若ABC ABC .AD、AD分别是 ABC 、ABC 的高， AD AD34，ABC的一条中线 BE16cm ，则 ABC 的中线 BE _.【高效课堂】知识点一 :相似三角形的性质相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. （1）相似三角形的对角相等，对应边成比例；如图所示，若ABC ABC ，则ABACBCA BA CB C,AA, BB,CC. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载(2) 相似三角形的对应高的比等于相似比（k） 如图 10-5-2 所示，若ABC ABC ， AD 、AD 分别为对应边BC 、BC 上的高，则ADABkA DA B(3) 相似三角形的对应角的角平分线的比等于相似比（k） 如图所示，若ABC ABC ， BD 、BD 分别为对应角ABC、A B C的角平分线，则BDABkB DA B(4) 相似三角形的对应边上的中线的比等于相似比（k） 如图所示，若ABC ABC ， AD、AD 分别为对应边BC 、BC 上的中线，则ADABkA DA B例 1：如图所示，在等腰三角形ABC 中，底边 BC=60 cm,高 AD=40 cm，四边形 PQRS是正方形 . （1）ASR与ABC 相似吗？为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载（2）求正方形 PQRS的边长 . 变式题： 如果两个相似三角形对应高的比为45,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？【随堂训练】1. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5 米有一棵树，在北岸边每隔50 米有一根电线杆小丽站在离南岸边15 米的点 P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为_米P 北岸南岸2 如图，ABC中，DG BC ，DE BC ，GF BC ，垂足分别为 E、F，EF2DE ，若 BC 30，高 AH 25，则 DE _. DEFGACBH3. 已知，ABC DEF ，BG 、EH分别是 ABC和DEF的角平分线， BC 6cm ，EF4cm ，BG 4.8cm.求 EH的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载4. 已知：如图，四边形ABCD 中，AC平分 BAD ，BC AC ，CD AD ，且 AB 18，AC 12. （1）求 AD和 CD的长度； （2）若 DE AC ，CF AB ，垂足分别为 E，F，求DECF的值. ADECFB【预习作业】1. 相似三角形对应线段的比等于它们的相似比，即相似三角形对应边的比、对应中线、对应角平分线、对应高、对应周长的比都等于；2. 相似三角形的对应面积的比等于3. 已知 ABC CBA是的中线， AD是ABC 的中线，DA是CBA的中线，若21DAAD，且ABC的周长为 20cm ，则CBA的周长为 _. 4. 如图， ABC和EBD中，EBABBDBCEDAC35，ABC与EBD的周长之差为10cm ，则ABC的周长是5. 已知 ABC A1B1C1，AB A1B123，则 SABC与 S11 1A B C之比为 _6. 两个三角形的相似比为2:3, 它们的面积之和为78, 则较大三角形的面积为 _. A B D C E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页